Untersuchung von Exp.funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 So 03.05.2009 | | Autor: | Snicka |
| Aufgabe | gegeben is die funktionschar fk(x) [mm] =x-ke^x
[/mm]
Aufgabe: Vom Nullpunkt lässt sich an jeden graphen genau eine Tangente legen. Wo berührt diese Tangente den zugehörigen Graphen? |
ok mir ist klar das ich mit der Tangentengleichung t(x)=f'(u)⋅(x-u)+f(u) und dem Punkt P(00) arbeiten muss.
als nächstes hab ich mir gedacht, dass ich den punkt einfach einsetzen muss (stimmt das überhaupt?)
ok dann hab ich folgende rechnung:
zuerst hab ich erstmal die funktion mit u geschrieben:
fk(u) [mm] =u-ke^u
[/mm]
[mm] f'k(u)=1-ke^u
[/mm]
t(x)=f'(u)*(x-u)+f(u)
0=1- [mm] ke^u*(0-u)+u-ke^u
[/mm]
ab hier fangen meine probleme an, ich rechne so weiter:
0=0-u-0+ [mm] kue^u [/mm] +u- [mm] ke^u
[/mm]
0=-u+ [mm] kue^u [/mm] +u- [mm] ke^u
[/mm]
so das kann aber gar nicht sein denke ich, da hab ich irgendein fehler gemacht, kann mir jemand sagen wo mein fehler liegt?
ch habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Untersuchung-von-Exponentialfunktion
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Hallo Snicka,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> gegeben is die funktionschar fk(x) [mm]=x-ke^x[/mm]
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> Aufgabe: Vom Nullpunkt lässt sich an jeden graphen genau
> eine Tangente legen. Wo berührt diese Tangente den
> zugehörigen Graphen?
> ok mir ist klar das ich mit der Tangentengleichung
> t(x)=f'(u)⋅(x-u)+f(u) und dem Punkt P(00) arbeiten
> muss.
>
> als nächstes hab ich mir gedacht, dass ich den punkt
> einfach einsetzen muss (stimmt das überhaupt?)
>
> ok dann hab ich folgende rechnung:
> zuerst hab ich erstmal die funktion mit u geschrieben:
> fk(u) [mm]=u-ke^u[/mm]
> [mm]f'k(u)=1-ke^u[/mm]
>
> t(x)=f'(u)*(x-u)+f(u)
> 0=1- [mm]ke^u*(0-u)+u-ke^u[/mm]
>
> ab hier fangen meine probleme an, ich rechne so weiter:
>
> 0=0-u-0+ [mm]kue^u[/mm] +u- [mm]ke^u[/mm]
> 0=-u+ [mm]kue^u[/mm] +u- [mm]ke^u[/mm]
>
> so das kann aber gar nicht sein denke ich, da hab ich
> irgendein fehler gemacht, kann mir jemand sagen wo mein
> fehler liegt?
Bis hierhin ist alles korrekt.
Fasse die letzte Gleichung noch etwas zusammen,
daraus ergibt dann ein Wert für u.
>
> ch habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.onlinemathe.de/forum/Untersuchung-von-Exponentialfunktion
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 So 03.05.2009 | | Autor: | Snicka |
> Hallo Snicka,
>
>
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>
>
> > gegeben is die funktionschar fk(x) [mm]=x-ke^x[/mm]
> >
> > Aufgabe: Vom Nullpunkt lässt sich an jeden graphen genau
> > eine Tangente legen. Wo berührt diese Tangente den
> > zugehörigen Graphen?
> > ok mir ist klar das ich mit der Tangentengleichung
> > t(x)=f'(u)⋅(x-u)+f(u) und dem Punkt P(00) arbeiten
> > muss.
> >
> > als nächstes hab ich mir gedacht, dass ich den punkt
> > einfach einsetzen muss (stimmt das überhaupt?)
> >
> > ok dann hab ich folgende rechnung:
> > zuerst hab ich erstmal die funktion mit u geschrieben:
> > fk(u) [mm]=u-ke^u[/mm]
> > [mm]f'k(u)=1-ke^u[/mm]
> >
> > t(x)=f'(u)*(x-u)+f(u)
> > 0=1- [mm]ke^u*(0-u)+u-ke^u[/mm]
> >
> > ab hier fangen meine probleme an, ich rechne so weiter:
> >
> > 0=0-u-0+ [mm]kue^u[/mm] +u- [mm]ke^u[/mm]
> > 0=-u+ [mm]kue^u[/mm] +u- [mm]ke^u[/mm]
> >
> > so das kann aber gar nicht sein denke ich, da hab ich
> > irgendein fehler gemacht, kann mir jemand sagen wo mein
> > fehler liegt?
>
>
> Bis hierhin ist alles korrekt.
>
> Fasse die letzte Gleichung noch etwas zusammen,
> daraus ergibt dann ein Wert für u.
>
>
> >
> > ch habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> > Internetseiten gestellt:
> >
> >
> http://www.onlinemathe.de/forum/Untersuchung-von-Exponentialfunktion
>
>
> Gruß
> MathePower
ok ich habs versucht aber kommt nicht weiter, so habs ichs versucht:
[mm] 0=-u+kue^u+u-ke^u [/mm] / u weggekürzt
[mm] 0=kue^u-ke^u [/mm] / [mm] ke^u [/mm] ausklammern
[mm] 0=ke^u*(u-1) [/mm] / dividiert durch (u-1)
[mm] 0=ke^u [/mm] / dividiert durch k
[mm] 0=e^u [/mm] / ln
so aber ln von 0 geht ja nicht, kannst du mir da noch n tipp geben?
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Hallo Snicka,
> > Hallo Snicka,
> >
> >
> >
> >
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> > > gegeben is die funktionschar fk(x) [mm]=x-ke^x[/mm]
> > >
> > > Aufgabe: Vom Nullpunkt lässt sich an jeden graphen genau
> > > eine Tangente legen. Wo berührt diese Tangente den
> > > zugehörigen Graphen?
> > > ok mir ist klar das ich mit der Tangentengleichung
> > > t(x)=f'(u)⋅(x-u)+f(u) und dem Punkt P(00) arbeiten
> > > muss.
> > >
> > > als nächstes hab ich mir gedacht, dass ich den punkt
> > > einfach einsetzen muss (stimmt das überhaupt?)
> > >
> > > ok dann hab ich folgende rechnung:
> > > zuerst hab ich erstmal die funktion mit u
> geschrieben:
> > > fk(u) [mm]=u-ke^u[/mm]
> > > [mm]f'k(u)=1-ke^u[/mm]
> > >
> > > t(x)=f'(u)*(x-u)+f(u)
> > > 0=1- [mm]ke^u*(0-u)+u-ke^u[/mm]
> > >
> > > ab hier fangen meine probleme an, ich rechne so weiter:
> > >
> > > 0=0-u-0+ [mm]kue^u[/mm] +u- [mm]ke^u[/mm]
> > > 0=-u+ [mm]kue^u[/mm] +u- [mm]ke^u[/mm]
> > >
> > > so das kann aber gar nicht sein denke ich, da hab ich
> > > irgendein fehler gemacht, kann mir jemand sagen wo mein
> > > fehler liegt?
> >
> >
> > Bis hierhin ist alles korrekt.
> >
> > Fasse die letzte Gleichung noch etwas zusammen,
> > daraus ergibt dann ein Wert für u.
> >
> >
> > >
> > > ch habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> > > Internetseiten gestellt:
> > >
> > >
> >
> http://www.onlinemathe.de/forum/Untersuchung-von-Exponentialfunktion
> >
> >
> > Gruß
> > MathePower
>
> ok ich habs versucht aber kommt nicht weiter, so habs ichs
> versucht:
>
> [mm]0=-u+kue^u+u-ke^u[/mm] / u weggekürzt
> [mm]0=kue^u-ke^u[/mm] / [mm]ke^u[/mm] ausklammern
> [mm]0=ke^u*(u-1)[/mm] / dividiert durch (u-1)
> [mm]0=ke^u[/mm] / dividiert durch k
> [mm]0=e^u[/mm] / ln
>
> so aber ln von 0 geht ja nicht, kannst du mir da noch n
> tipp geben?
Aus dieser Gleichung
[mm]0=ke^u*(u-1)[/mm]
kannst Du schon auf u schliessen.
Dabei hilft Dir, daß ein Produkt genau dann Null ist,
wenn einer der Faktoren Null ist.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 So 03.05.2009 | | Autor: | Snicka |
> Hallo Snicka,
>
> > > Hallo Snicka,
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > > gegeben is die funktionschar fk(x) [mm]=x-ke^x[/mm]
> > > >
> > > > Aufgabe: Vom Nullpunkt lässt sich an jeden graphen genau
> > > > eine Tangente legen. Wo berührt diese Tangente den
> > > > zugehörigen Graphen?
> > > > ok mir ist klar das ich mit der
> Tangentengleichung
> > > > t(x)=f'(u)⋅(x-u)+f(u) und dem Punkt P(00) arbeiten
> > > > muss.
> > > >
> > > > als nächstes hab ich mir gedacht, dass ich den punkt
> > > > einfach einsetzen muss (stimmt das überhaupt?)
> > > >
> > > > ok dann hab ich folgende rechnung:
> > > > zuerst hab ich erstmal die funktion mit u
> > geschrieben:
> > > > fk(u) [mm]=u-ke^u[/mm]
> > > > [mm]f'k(u)=1-ke^u[/mm]
> > > >
> > > > t(x)=f'(u)*(x-u)+f(u)
> > > > 0=1- [mm]ke^u*(0-u)+u-ke^u[/mm]
> > > >
> > > > ab hier fangen meine probleme an, ich rechne so weiter:
> > > >
> > > > 0=0-u-0+ [mm]kue^u[/mm] +u- [mm]ke^u[/mm]
> > > > 0=-u+ [mm]kue^u[/mm] +u- [mm]ke^u[/mm]
> > > >
> > > > so das kann aber gar nicht sein denke ich, da hab ich
> > > > irgendein fehler gemacht, kann mir jemand sagen wo mein
> > > > fehler liegt?
> > >
> > >
> > > Bis hierhin ist alles korrekt.
> > >
> > > Fasse die letzte Gleichung noch etwas zusammen,
> > > daraus ergibt dann ein Wert für u.
> > >
> > >
> > > >
> > > > ch habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> > > > Internetseiten gestellt:
> > > >
> > > >
> > >
> >
> http://www.onlinemathe.de/forum/Untersuchung-von-Exponentialfunktion
> > >
> > >
> > > Gruß
> > > MathePower
> >
> > ok ich habs versucht aber kommt nicht weiter, so habs ichs
> > versucht:
> >
> > [mm]0=-u+kue^u+u-ke^u[/mm] / u weggekürzt
> > [mm]0=kue^u-ke^u[/mm] / [mm]ke^u[/mm] ausklammern
> > [mm]0=ke^u*(u-1)[/mm] / dividiert durch (u-1)
> > [mm]0=ke^u[/mm] / dividiert durch k
> > [mm]0=e^u[/mm] / ln
> >
> > so aber ln von 0 geht ja nicht, kannst du mir da noch n
> > tipp geben?
>
>
> Aus dieser Gleichung
>
> [mm]0=ke^u*(u-1)[/mm]
>
> kannst Du schon auf u schliessen.
>
> Dabei hilft Dir, daß ein Produkt genau dann Null ist,
> wenn einer der Faktoren Null ist.
>
>
> Gruß
> MathePower
ok stimmt, also mit dem satz vom nullprodukt bekommen ich für u=1, fällt das k dann ganz raus?, weil normal ist alles mit e>0?
achja und ich überlege die ganze zeit was ich mit der 1 anfangen soll, ich muss ja die tangente rausfinden, was bedeutet die 1? oder in welche gleichung muss ich die 1 einsetzen um den y-wert rauszubekommen?
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Hallo Snicka,
> > Hallo Snicka,
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> > > > Hallo Snicka,
> > > >
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> > > > > gegeben is die funktionschar fk(x) [mm]=x-ke^x[/mm]
> > > > >
> > > > > Aufgabe: Vom Nullpunkt lässt sich an jeden graphen genau
> > > > > eine Tangente legen. Wo berührt diese Tangente den
> > > > > zugehörigen Graphen?
> > > > > ok mir ist klar das ich mit der
> > Tangentengleichung
> > > > > t(x)=f'(u)⋅(x-u)+f(u) und dem Punkt P(00) arbeiten
> > > > > muss.
> > > > >
> > > > > als nächstes hab ich mir gedacht, dass ich den punkt
> > > > > einfach einsetzen muss (stimmt das überhaupt?)
> > > > >
> > > > > ok dann hab ich folgende rechnung:
> > > > > zuerst hab ich erstmal die funktion mit u
> > > geschrieben:
> > > > > fk(u) [mm]=u-ke^u[/mm]
> > > > > [mm]f'k(u)=1-ke^u[/mm]
> > > > >
> > > > > t(x)=f'(u)*(x-u)+f(u)
> > > > > 0=1- [mm]ke^u*(0-u)+u-ke^u[/mm]
> > > > >
> > > > > ab hier fangen meine probleme an, ich rechne so weiter:
> > > > >
> > > > > 0=0-u-0+ [mm]kue^u[/mm] +u- [mm]ke^u[/mm]
> > > > > 0=-u+ [mm]kue^u[/mm] +u- [mm]ke^u[/mm]
> > > > >
> > > > > so das kann aber gar nicht sein denke ich, da hab ich
> > > > > irgendein fehler gemacht, kann mir jemand sagen wo mein
> > > > > fehler liegt?
> > > >
> > > >
> > > > Bis hierhin ist alles korrekt.
> > > >
> > > > Fasse die letzte Gleichung noch etwas zusammen,
> > > > daraus ergibt dann ein Wert für u.
> > > >
> > > >
> > > > >
> > > > > ch habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> > > > > Internetseiten gestellt:
> > > > >
> > > > >
> > > >
> > >
> >
> http://www.onlinemathe.de/forum/Untersuchung-von-Exponentialfunktion
> > > >
> > > >
> > > > Gruß
> > > > MathePower
> > >
> > > ok ich habs versucht aber kommt nicht weiter, so habs ichs
> > > versucht:
> > >
> > > [mm]0=-u+kue^u+u-ke^u[/mm] / u weggekürzt
> > > [mm]0=kue^u-ke^u[/mm] / [mm]ke^u[/mm] ausklammern
> > > [mm]0=ke^u*(u-1)[/mm] / dividiert durch (u-1)
> > > [mm]0=ke^u[/mm] / dividiert durch k
> > > [mm]0=e^u[/mm] / ln
> > >
> > > so aber ln von 0 geht ja nicht, kannst du mir da noch n
> > > tipp geben?
> >
> >
> > Aus dieser Gleichung
> >
> > [mm]0=ke^u*(u-1)[/mm]
> >
> > kannst Du schon auf u schliessen.
> >
> > Dabei hilft Dir, daß ein Produkt genau dann Null ist,
> > wenn einer der Faktoren Null ist.
> >
> >
> > Gruß
> > MathePower
>
> ok stimmt, also mit dem satz vom nullprodukt bekommen ich
> für u=1, fällt das k dann ganz raus?, weil normal ist alles
> mit e>0?
Ja.
Für [mm]k \not=0[/mm] ist u=1.
>
> achja und ich überlege die ganze zeit was ich mit der 1
> anfangen soll, ich muss ja die tangente rausfinden, was
> bedeutet die 1? oder in welche gleichung muss ich die 1
> einsetzen um den y-wert rauszubekommen?
An der Stelle u=1 hat die Funktionsschar eine Tangente,
die durch den Ursprung geht.
Gruß
MathePower
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