Untervektorräume < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 Di 06.12.2005 | | Autor: | Elbi |
Hallo ihrs,
ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, denn ich habe hier eine Aufgabe und weiß nicht wie ich da auch nur der Ansatz ausschaut, und zwar folgende Aufgabe soll ich lösen:
Bestimmen Sie alle Untervektorräume des [mm] \IR [/mm]- Vektorraums [mm]\IR[/mm]² .
Ich finde auch bei mir in meiner Vorlesungsmitschrift keinerlei Ansatz und ein ähnliches Beispiel auch nicht. Könntet ihr mir einen Tipp geben? Wäre echt super nett!
LG
Elbi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 Di 06.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Da der [mm] $\IR$-Vektorraum $\IR^2$ [/mm] zweidimensional ist, können seine möglichen Untervektorräume null-, ein- oder zweidimensional sein.
Im ersten Fall hat man nur den Nullraum [mm] $\{0\}$, [/mm] im letzten Fall den gesamten [mm] $\IR^2$.
[/mm]
Die eindimensionalen Unterräume des [mm] $\IR^2$ [/mm] sind sämtliche von einem vom Nullvektor verschiedenen Vektor des [mm] $\IR^2$ [/mm] aufgespannten Unterräume, also alle
$Span(v)$ mit $v [mm] \in \IR^2$, [/mm] $v [mm] \ne [/mm] 0$.
Anschaulich sind dies alle Geraden, die durch den Nullpunkt verlaufen (mit $v$ als Stützvektor).
Liebe Grüße
Julius
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