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Untervektorräume: Übungsaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:23 Fr 06.05.2005
Autor: mathenullhoch2

Halo Leute!

Ich habe diese Aufgabe zu lösen:

Welche der folgenden Mengen von Vektoren x = ( [mm] x_1,..., x_n) [/mm] in [mm] \IR^n [/mm] sind Untervektorräume der [mm] \IR^n [/mm] ? Erläutern Sie Ihre Antwort.

a  { x  | [mm] x_1 \ge [/mm] 0}
b  { x  | [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] = 0}
c  { x  | [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] + 1 = 0}
d  { x  | [mm] x_1 \in \IZ [/mm] }

Also ich weiss ich soll die Mengen auf die Abgeschlossenheit gegenüber der  Addition und der skal. Multiplikation testen und Zeigen das die Menge einen Nullvektor hat.
Aber  bei mir sind dann alle vier Mengen Untervektorräume und das kann glaube ich nicht sein.

Brauch Hilfe.

        
Bezug
Untervektorräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:46 Fr 06.05.2005
Autor: Micha

Hallo!
> Halo Leute!
>  
> Ich habe diese Aufgabe zu lösen:
>  
> Welche der folgenden Mengen von Vektoren x = ( [mm]x_1,..., x_n)[/mm]
> in [mm]\IR^n[/mm] sind Untervektorräume der [mm]\IR^n[/mm] ? Erläutern Sie
> Ihre Antwort.
>  
> $a  [mm] \{ x | x_1 \ge 0 \}$ [/mm]

[notok] Was passiert hier, wenn du mit Skalaren aus [mm] $\IR$ [/mm] (deinem Grundkörper) multiplizierst..z.B. mit -23,6 ?

> $ b  [mm] \{ x | x_1 + x_2 = 0\}$ [/mm]

[ok] ist UVR... kannst du dir einfach daran klarmachen, dass es eine Geradengleichung ist, die durch den Ursprung geht...

>  $ c  [mm] \{ x |x_1 + x_2 + 1 = 0\}$ [/mm]

[notok] Was passiert hier, wenn ich zwei Elemente aus b addiere?

>  $d  [mm] \{ x | x_1 \in \IZ \}$ [/mm]

[notok] Was passiert hier bei Multiplikation mit reellen Skalaren, z.B. [mm] $3*\sqrt{2}$ [/mm] ?

>  
> Also ich weiss ich soll die Mengen auf die
> Abgeschlossenheit gegenüber der  Addition und der skal.
> Multiplikation testen und Zeigen das die Menge einen
> Nullvektor hat.
>  Aber  bei mir sind dann alle vier Mengen Untervektorräume
> und das kann glaube ich nicht sein.
>  

Probiere das mal und dann melde dich wieder...

Gruß Micha ;-)

Bezug
                
Bezug
Untervektorräume: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:50 Fr 06.05.2005
Autor: mathenullhoch2

Danke !
Das war mehr als einleuchtend!

Ich war mir nur unsicher wegen der Skalarmult.





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