Untervektorräume von \IR² < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Di 29.11.2011 | | Autor: | Domme |
| Aufgabe | Welche der folgenden Teilmengen des [mm] \IR² [/mm] sind Untervektorräume?
Skizzieren Sie diese Mengen jeweils.
(i) U1 := [mm] \{(x_{1}; x_{2}) \in \IR² | x_{1} = -x_{2}\}
[/mm]
(ii) U2 := [mm] \{(x_{1}; x_{2}) \in \IR² | x_{1} = -x_{2} oder x_{1} = 1\}
[/mm]
(iii) U3 := [mm] \{(x_{1}; x_{2}) \in \IR² | x_{1} = -x_{2} und x_{1} = 1\}
[/mm]
(iv) U4 := [mm] \{(x_{1}; x_{2}) \in \IR² | |x_{1}| \le |x_{2}|\}
[/mm]
(v) U5 := [mm] \{(x_{1}; x_{2}) \in \IR² | x_{2} = x_{1}^{2}\} [/mm] |
Ich kann leider mit dieser Aufgabe gar nichts anfangen, leider habe ich bis jetzt auch keinen eigenen Ansatz, deswegen wäre ich sehr dankbar wenn man mir helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Di 29.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Welche der folgenden Teilmengen des [mm]\IR²[/mm] sind
> Untervektorräume?
> Skizzieren Sie diese Mengen jeweils.
>
> (i) U1 := [mm]\{(x_{1}; x_{2}) \in \IR² | x_{1} = -x_{2}\}[/mm]
>
> (ii) U2 := [mm]\{(x_{1}; x_{2}) \in \IR² | x_{1} = -x_{2} oder x_{1} = 1\}[/mm]
>
> (iii) U3 := [mm]\{(x_{1}; x_{2}) \in \IR² | x_{1} = -x_{2} und x_{1} = 1\}[/mm]
>
> (iv) U4 := [mm]\{(x_{1}; x_{2}) \in \IR² | |x_{1}| \le |x_{2}|\}[/mm]
>
> (v) U5 := [mm]\{(x_{1}; x_{2}) \in \IR² | x_{2} = x_{1}^{2}\}[/mm]
>
> Ich kann leider mit dieser Aufgabe gar nichts anfangen,
> leider habe ich bis jetzt auch keinen eigenen Ansatz,
> deswegen wäre ich sehr dankbar wenn man mir helfen
> könnte.
Du machst jetzt folgendes: Du kramst aus Deinen Unterlagen das "Untervektorraumkriterium" hervor und schaust nach, welches [mm] U_i [/mm] dieses Kriterium erfüllt bzw. nicht erfüllt.
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Di 29.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zusatzhilfe: zeichne die Mengen im [mm] \IR^2 [/mm] mal auf, dann siehst du direkt, welches keine UVR sind, und musst es nur noch zeigen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Di 29.11.2011 | | Autor: | Domme |
Vielen Dank für die schnelle Antwort, nur habe ich leider keine Ahnung wie man genau diese skizziert? Könnte man mir ein Beispiel an einer dieser Aufgaben (i) - (v) geben, dann kann ich dies versuchen auf die anderen zu übertragen.
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Hallo!
Hast du denn inzwischen die Unterraumkriterien?
Falls nein, wird dir die Zeichnung auch nichts bringen.
> Vielen Dank für die schnelle Antwort, nur habe ich leider
> keine Ahnung wie man genau diese skizziert? Könnte man mir
> ein Beispiel an einer dieser Aufgaben (i) - (v) geben, dann
> kann ich dies versuchen auf die anderen zu übertragen.
Beispiel:[mm] \{(x_{1}; x_{2}) \in \IR² | x_{1} = -x_{2}\} [/mm]
Zeichne dir ein Koordinatensystem.
Beschrifte die x-Achse mit [mm] x_{1}, [/mm] die y-Achse mit [mm] x_{2}.
[/mm]
Nun nimm dir zwei punkte, meinetwegen 0 und 1. Setze die Für [mm] x_{1} [/mm] ein.
Tipp: Es sollte eine gerade entstehen.
Valerie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Di 29.11.2011 | | Autor: | Domme |
Habe dies nicht als Frage eingegeben sondern nur als Mitteilung also vergisst diese hier einfach. Sorry.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Di 29.11.2011 | | Autor: | Domme |
Leider habe ich immer noch nicht die Kriterien, weil wir dies alles nur angerissen hatten und leider noch nicht weiter ausführen konnten weil unser Prof. krank war... Und wir müssen die Aufgaben aber leider trotzdem machen... Ich kann mit der Aufgabe leider noch nicht viel anfangen.
Die drei Kriterien habe ich schon herausgefunden:
1. Existenz der Null bzw. U ist nicht leer
2. für alle x,y [mm] \in [/mm] U gilt x + y [mm] \in [/mm] U
3. für alle x [mm] \in [/mm] U und a [mm] \in [/mm] K gilt a * x [mm] \in [/mm] U
Wie kann ich dies dann aber auf die Aufgabe übertragen?
Und leider komme ich immer noch nichts aufs skizzieren aber ich würde gerne erst einmal herausfinden, was von den 5 Teilmengen nun Untervektorräume sind und welche nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Di 29.11.2011 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
Das sind alle kritereien di du brauchst.
jetz ein Beispiel, das nicht bei dir vorkommt.
U:( x1-2x2=0 x1,x2\in R9
1. die 0 kommt vor: x1=x2=0 erfüllt 0=2*0
2. mit einem vektor v1=(x1,x2) mit x1=2x2 also (2x2,x2) und einem zweiten v2=(2y2,y2) v1,v2 /inU
ist die summe v1+v2=(2x2+2y2,x2+y2)=(2*(x2+y2),(x2+y2)) wieder in U da z1=2(x2+y2)=2z2 mit z2=x2+y2
3.z=(z1,z2)= a(2x2,x2)=(2ax2,ax2) wieder z1=2z2
alle Vorderungen erfüllt also ist U ein VR und in \IR2 enthalten, also ein UVR
2. Beispiel U;{x1=1) also alle Vektoren der form (1,r)
1. die 0 existiert nicht
eine Vorderung nicht erfüllt : kein VR
die anderen muss man dann nicht überprüfen.
Gruss
so nun du mit deinen Mengen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Di 29.11.2011 | | Autor: | Domme |
Danke, werde mich gleich ranmachen, aber mir ist dann aufgefallen:
Bei U3 steht ja: x1=-x2 UND x1=1 dann ist das doch kein UV, weil die 0 nicht vorkommt, doer vertue ich mich da?
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Hallo Domme,
> Danke, werde mich gleich ranmachen, aber mir ist dann
> aufgefallen:
> Bei U3 steht ja: x1=-x2 UND x1=1 dann ist das doch kein
> UV, weil die 0 nicht vorkommt, doer vertue ich mich da?
Da vertust Du Dich nicht.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Di 29.11.2011 | | Autor: | Domme |
Habe mir jetzt mal weiter Gedanken gemacht.
Erst einmal die, die keine UVR sind:
U3 und U4 fallen raus, weil 0 [mm] \not\in [/mm] U!?
Bei den anderen kann ich noch nichts sagen weil ich leider noch bei U1 festetze:
Bin da gerade bei 2. ich muss ja annehmen, dass es zwei Vektoren gibt, also (x1+y1) = - (x2+y2).
Aber leider komm ich dann nicht mehr weiter, kann natürlich auch sein das das schon falsch ist.
Sorry, bin heute etwas begriffsstutzig...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Di 29.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
U! hab ich dir doch praktisch vorgemacht?
wie sieht ein Vektor aus, bei dem x2=-x1 ist?
gruss leduart
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