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Abend!
Hab diese Frage wie immer in keinem anderem Forum gestellt! Hab auch die Suche benutzt und die hat mir sehr geholfen, aber ein Probem hab ich trotzdem, weil die Antwort irgendwie zu einfach wäre!
Welche der folgenden Mengen ist ein Untervektorraum von R³ Begründe
Deine Antwort.
(a) f{(x; y; z) [mm] \in [/mm] R³ : 2x + 3y = 0; z = 0; x - y = 0}
(b) f{(x; y; z) [mm] \in [/mm] R³ : x² + 2y - z = 1}
(c) f{(x; y; z) [mm] \in [/mm] R³ : x - y = 0, 2x + z = 1, x = 0}
(d) f{(x; y; z) [mm] \in [/mm] R³ : x² + y² + z² = 1}
Nur (a) ist ein Untervektorraum, da der Rest keinen Nullvektor enthält, oder? Aber damit wäre diese Aufgabe doch viel zu einfach, ich muss irgendwas falsch verstanden haben, oder? Danke im Voraus! Mfg Simon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Astrid |
Hallo Simon,
was bedeutet denn das f vor deinen Mengenklammern?
Gruß,
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 Sa 13.11.2004 | | Autor: | supernuss |
Abend! Sorry, die f's vor den Mengenklammern kann man streichen, die haben sich irgendwie durch kopieren eingeschlichen. Mfg Simon
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Hallo Simon!
Ich gebe Dir Recht - dass es so einfach ist, das ist doch ![[sehrverdaechtig]](/images/smileys/sehrverdaechtig.gif "[sehrverdaechtig]") !
Allerdings muß ich sagen, dass die Antwort und Deine Begründung absolut korrekt sind - setzt man in die Bedingungen von (b) bis (d) den Nullvektor ein, so sind diese Bedingungen nicht erfüllt - Ende aus, keine Untervektorräume, fertig.
Für (a) muß man natürlich noch was zeigen, aber das ist nicht so wild...
In diesem Fall also: ja, es ist so einfach. 
Lars
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was muss ich denn noch zeigen, wenn (a) ein Untervektorraum von R3 sein soll?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 So 14.11.2004 | | Autor: | Astrid |
> was muss ich denn noch zeigen, wenn (a) ein Untervektorraum
> von R3 sein soll?
>
Du mußt zusätzlich zeigen, dass die Addition und die skalare Multiplikation abgeschlossen sind, d.h. wenn S der Raum ist muss für x,y aus S und [mm] \lambda [/mm] aus [mm] \IR [/mm] gelten:
[mm]x + y \in S [/mm] und
[mm]\lambda x \in S[/mm].
Gruß,
Astrid
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