Untervektorraum des R4 < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Mo 19.12.2011 | | Autor: | Domme |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Lösungsmenge des LGS
[mm] 2x_{1} [/mm] - [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] x_{4} [/mm] = 0
[mm] 4x_{1} [/mm] - [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] + [mm] x_{4} [/mm] = 0
ein Untervektorraum [mm] \IR^{4} [/mm] des ist. |
Also, mit der Lösungsmenge habe ich kein Problem.
Habe da raus:
[mm] \IL [/mm] = [mm] \{ (0,5x_{2} - 0,5x_{4}, x_{2}, 0, x_{4}) | x_{2}, x_{4} \in \IR \}
[/mm]
Habe hier jetzt x2 und x4 als frei wählbar gesetzt.
Also jetzt muss ich ja zeigen, ob dies ein Untervektor ist.
Ich weiß ja schon das es ein UVR ist, weil jede Lösung eines homogenes LGS ein UVR ist und dies ist ja hier gegeben, aber reicht das einfach aus? Oder muss ich auch die UVR Kriterien beweisen? DA komm ich nämlich nicht weiter.
Habe bis jetzt (wenn das nötig ist):
1. Die Null ist drin, weil wenn man x2 = x4 = 0, dann ist das gleich 0, also
0 [mm] \in [/mm] U.
Und die anderen beiden Sachen kann man ja verknüpfen, sodass
[mm] a*x_{2} [/mm] + [mm] b*x_{4} \in [/mm] U.
Aber das ist doch schon die Beschreibung in der Lösungsmenge für [mm] x_{1} (0,5x_{2} [/mm] - [mm] 0,5x_{4}), [/mm] oder was muss man da machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:26 Mo 19.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass die Lösungsmenge des LGS
>
> [mm]2x_{1}[/mm] - [mm]2x_{2}[/mm] + [mm]x_{4}[/mm] = 0
> [mm]4x_{1}[/mm] - [mm]2x_{2}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] + [mm]x_{4}[/mm] = 0
>
> ein Untervektorraum [mm]\IR^{4}[/mm] des ist.
> Also, mit der Lösungsmenge habe ich kein Problem.
> Habe da raus:
> [mm]\IL[/mm] = [mm]\{ (0,5x_{2} - 0,5x_{4}, x_{2}, 0, x_{4}) | x_{2}, x_{4} \in \IR \}[/mm]
Das stimmt nicht !!
>
> Habe hier jetzt x2 und x4 als frei wählbar gesetzt.
> Also jetzt muss ich ja zeigen, ob dies ein Untervektor
> ist.
>
> Ich weiß ja schon das es ein UVR ist, weil jede Lösung
> eines homogenes LGS ein UVR ist und dies ist ja hier
> gegeben, aber reicht das einfach aus?
Es reicht.
FRED
> Oder muss ich auch
> die UVR Kriterien beweisen? DA komm ich nämlich nicht
> weiter.
> Habe bis jetzt (wenn das nötig ist):
> 1. Die Null ist drin, weil wenn man x2 = x4 = 0, dann ist
> das gleich 0, also
> 0 [mm]\in[/mm] U.
> Und die anderen beiden Sachen kann man ja verknüpfen,
> sodass
> [mm]a*x_{2}[/mm] + [mm]b*x_{4} \in[/mm] U.
> Aber das ist doch schon die Beschreibung in der
> Lösungsmenge für [mm]x_{1} (0,5x_{2}[/mm] - [mm]0,5x_{4}),[/mm] oder was
> muss man da machen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Mo 19.12.2011 | | Autor: | Domme |
Stimmt, das kann auch nicht stimmen... Sehe gerade dass mir beim LGS ein kleiner Fehler unterlaufen ist. Das richtige LGS lautet:
[mm] 2x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{4} [/mm] = 0
[mm] 4x_{1} [/mm] - [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] + [mm] x_{4} [/mm] = 0
Stimmt dann meine Lösung?
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Hallo Domme,
> Stimmt, das kann auch nicht stimmen... Sehe gerade dass mir
> beim LGS ein kleiner Fehler unterlaufen ist. Das richtige
> LGS lautet:
> [mm]2x_{1}[/mm] - [mm]x_{2}[/mm] + [mm]x_{4}[/mm] = 0
> [mm]4x_{1}[/mm] - [mm]2x_{2}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] + [mm]x_{4}[/mm] = 0
>
> Stimmt dann meine Lösung?
Für [mm] $x_1,x_2$ [/mm] sieht das stimmig aus, für [mm] $x_3$ [/mm] erhalte ich bei bel. gewähltem [mm] $x_4$ [/mm] etwas anderes (nicht 0)
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Mo 19.12.2011 | | Autor: | Domme |
Also heute habe ich sie wirklich nicht mehr alle... Es tut mir Leid, aber heute ist echt nicht mein Tag. Wie schwer kann es ein ein LGS abzutippen -.-
Also hier das WIRKLICH richtige und mehrmals kontrollierte LGS:
[mm] 2x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{4} [/mm] = 0
[mm] 4x_{1} [/mm] - [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] + [mm] 2x_{4} [/mm] = 0
Ich möchte ja beim umformen versuchen zuerst das x1 zu eliminieren, also habe ich die erste Gleichung *(-2) genommen und mit der 2ten addiert. Dann eliminieren sich doch x1,x2 und x4 und es bleibt nur noch x3 = 0.
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Hallo nochmal,
> Also heute habe ich sie wirklich nicht mehr alle... Es tut
> mir Leid, aber heute ist echt nicht mein Tag. Wie schwer
> kann es ein ein LGS abzutippen -.-
Genau für diese Fälle gibt es die Vorschaufunktion, die man vor dem Absenden nutzen sollte ...
Das erspart unnötiges Herumstochern im Nebel 
> Also hier das WIRKLICH richtige und mehrmals kontrollierte
> LGS:
>
> [mm]2x_{1}[/mm] - [mm]x_{2}[/mm] + [mm]x_{4}[/mm] = 0
> [mm]4x_{1}[/mm] - [mm]2x_{2}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] + [mm]2x_{4}[/mm] = 0
>
> Ich möchte ja beim umformen versuchen zuerst das x1 zu
> eliminieren, also habe ich die erste Gleichung *(-2)
> genommen und mit der 2ten addiert. Dann eliminieren sich
> doch x1,x2 und x4 und es bleibt nur noch x3 = 0.
Na, dann ist alles ok!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 Mo 19.12.2011 | | Autor: | Domme |
Die Funktion habe ich auch benutzt aber leider, naja okay wir haben es ja jetzt. Vielen Dank für die schnelle Hilfe.
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