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Ich möchte zeigen, dass die UVR Kriterien hier gelten. Sei V K-VR. Sei [mm] v_{1},v_{2} \in [/mm] V [mm] span_{K}(v_{1};v_{n}) [/mm] := [mm] {w_{1}*v_{1}+w_{2}*v_{2} : w_{1},w_{2} \in K}.
[/mm]
Meine Idee zur Addition:
Sei [mm] v_{1},v_{2} \in [/mm] V und sei [mm] w_{1},w_{2} \in [/mm] K beliebig => Ex. [mm] a_{1},a_{2} \in [/mm] U: [mm] a_{1}+a_{2}
[/mm]
[mm] a_{1}+a_{2}=(w_{1}*v_{1}+w_{2}*v_{2})+(w_{3}*v_{1}+w_{4}*v_{2})=w_{1}*v_{1}+w_{2}*v_{2}+w_{3}*v_{1}+w_{4}*v_{2}=w_{1}*v_{1}+w_{3}*v_{1}+w_{2}*v_{2}+w_{4}*v_{2}=v_{1}*(w_{1}+w_{3})+v_{2}*(w_{2}+w_{4}) \in [/mm] U
Zu Multiplikation habe ich noch keine Idee!
Vielen Dank im Voraus!
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> Ich möchte zeigen, dass die UVR Kriterien hier gelten. Sei
> V K-VR. Sei [mm]v_{1},v_{2} \in[/mm] V [mm]span_{K}(v_{1};v_{n})[/mm] :=
> [mm]{w_{1}*v_{1}+w_{2}*v_{2} : w_{1},w_{2} \in K}.[/mm]
>
> Meine Idee zur Addition:
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> Sei [mm]v_{1},v_{2} \in[/mm] V und sei [mm]w_{1},w_{2} \in[/mm] K beliebig =>
> Ex. [mm]a_{1},a_{2} \in[/mm] U: [mm]a_{1}+a_{2}[/mm]
Hallo,
zu zeigen ist, daß für [mm] a_1,a_2\in [/mm] U auch die Summe [mm] a_1+a_2 [/mm] in U ist.
Bew.:
Seien [mm] a_1, a_2\in [/mm] U.
Dann gibt es [mm] w_1,w_2, w_3, w_4\in [/mm] K mit
[mm] a_1=w_1v_1+w_2v_2 [/mm] und [mm] a_2=w_3v_1+w_4v_2.
[/mm]
Es ist
>
> [mm]a_{1}+a_{2}=(w_{1}*v_{1}+w_{2}*v_{2})+(w_{3}*v_{1}+w_{4}*v_{2})=w_{1}*v_{1}+w_{2}*v_{2}+w_{3}*v_{1}+w_{4}*v_{2}=w_{1}*v_{1}+w_{3}*v_{1}+w_{2}*v_{2}+w_{4}*v_{2}=
(w_1+w_3)v_1+(w_2+w_4)v_2 \in U.
>v_{1}*(w_{1}+w_{3})+v_{2}*(w_{2}+w_{4}) \in[/mm]
> U
>
> Zu Multiplikation habe ich noch keine Idee!
Sei [mm] u\in [/mm] U und [mm] k\in [/mm] K.
Zeige, daß [mm] k*u\in [/mm] U.
Bew.:
sei [mm] u\in [/mm] U.
Dann gibt es [mm] w_1,w_2\in [/mm] K mit [mm] u=w_1v_1+w_2+v_2.
[/mm]
Es ist k*u=...
LG Angela
>
> Vielen Dank im Voraus!
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Danke schön Angela!
Hatte im Nachhinein die selbe Idee!
LG DerPinguinagent
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