Unvollkommenheit folgender Def < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Steve7 |
| Aufgabe | Definition: " Eine Folge von Zahlen geht dann auf Null zu wenn (abgesehen vom Vorzeichen) jede Zahl kleiner als die vorhergehende ist."
Erläutern Sie durch Beispiele in welchen Punkten die Definition "unvollkommen" ist. |
Würde gerne wissen ob ich für die oben genannte Aufgabe auf dem richtigen Weg bin oder jetzt schon total falsch liege. Vllt fehlt mir auch noch etwas, was ich nicht beachtet habe. Wäre über jeden Tipp Dankbar.
Folgendes habe ich mir bisher gedacht:
Die Definition ist z.B. unvollkommen bei:
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] + 2
da, die Aussage der Definition zutrifft aber sich nicht 0 sondern 2 nähert. Somit keine Nullfolge. Jede Zahl ist aber kleiner als die vorhergehende.
Lieg ich mit dieser Aussage richtig oder bin ich auf einem total falschen Weg?
Bisher ist mir auch noch nichts weiter aufgefallen, was die Definition unvollkommen macht! Hat noch jemand einen Tipp? Danke schon im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 Fr 07.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Du liegst völlig richtig
FRED
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Du hast schon gesehen, dass die angegebene Eigenschaft
(die besagt, dass die Folge der Beträge [mm] |a_n| [/mm] streng monoton
fallend ist), nicht garantiert, dass [mm] \limes_{n\to \infty}a_n=0 [/mm] ist.
Besagte Eigenschaft ist aber auch nicht notwendig für eine Nullfolge !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Steve7 |
> Besagte Eigenschaft ist aber auch nicht notwendig für eine
> Nullfolge !
>
> LG
Kann ich das jetzt richtig verstehen, dass es für eine Nullfolge nicht Notwendig ist, welchem Wert auf der y-Achse er sich nähert?
Ich habe gedacht innerhalb des Bereiches [mm] \varepsilon [/mm] muss er sich der x achse (also 0 nähern).
Außerhalb des bereiches kann er sich verhalten wie er will, nur die Punkte innerhalb von [mm] \varepsilon [/mm] nähern sich dann absteigend (da der Betrag) der x-achse.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:46 Fr 07.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Bedingung, dass [mm] |a_n|< \epsilon [/mm] muss fuer eine Nullfolge erst ab einem [mm] N(\epsilon) [/mm] gelten!
d.h. eine Folge, bei der die ersten 10000000 Glieder beliebig in der Gegend rumspringen, also nicht gilt [mm] |a_{n+1}|<|a_n| [/mm] kann immer noch ne Nullfolge sein!
d.h. das "alle" ist nicht notwendig.
Gruss leduart
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> > Besagte Eigenschaft ist aber auch nicht notwendig für eine
> > Nullfolge !
> >
> > LG
>
> Kann ich das jetzt richtig verstehen, dass es für eine
> Nullfolge nicht Notwendig ist, welchem Wert auf der y-Achse
> er sich nähert?
sowas war natürlich keineswegs gemeint
eine Nullfolge ist eine Folge mit dem Grenzwert Null
> Ich habe gedacht innerhalb des Bereiches [mm]\varepsilon[/mm] muss
> er sich der x achse (also 0 nähern).
> Außerhalb des bereiches kann er sich verhalten wie er
> will, nur die Punkte innerhalb von [mm]\varepsilon[/mm] nähern sich
> dann absteigend (da der Betrag) der x-achse.
zu jedem positiven Epsilon gibt es noch ein kleineres
auch eine Nullfolge mit lauter positiven Gliedern
muss ab keinem Glied weg monoton fallend sein
schau dir folgende Beispiele an:
[mm] a_n=\begin{cases} 1/n, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ 2/n, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \end{cases}
[/mm]
[mm] s_n=\bruch{sin\left(n*\bruch{\pi}{6}\right)}{n} [/mm]
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