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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 So 28.10.2007 | | Autor: | chipbit |
| Aufgabe | Hallo, ich muss folgende Aufgabe lösen:
Für eine Abbildung f: M [mm] \rightarrow [/mm] N definiert man das Urbild einer Teilmenge A [mm] \subset [/mm] N durch [mm] f^{-1} [/mm] (A):= [mm] \{ x \in M \mid f(x) \in A \} [/mm] .
Zeigen Sie, dass für alle A,B [mm] \subset [/mm] N gilt [mm] f^{-1}(A) \cap f^{-1}(B) [/mm] = [mm] f^{-1} [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B).
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ich sitze immer davor und denke mir das es ja nicht so schwer sein kann, aber ich komm nicht so richtig drauf wie man das macht.
Ein erster Gedanke war zu zeigen das
x [mm] \in f^{-1}(A) \cap f^{-1}(B) \gdw [/mm] x [mm] \in f^{-1}(A) \wedge [/mm] x [mm] \in f^{-1}(B)
[/mm]
x [mm] \in f^{-1}(A) [/mm] heißt doch gerade f(x) [mm] \in [/mm] A
shreibt man dann einfach:
[mm] \gdw [/mm] f(x) [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] f(x) [mm] \in [/mm] B
[mm] \gdw [/mm] f(x) [mm] \in [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B)
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \in f^{-1}(A \cap [/mm] B) ?
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> Hallo, ich muss folgende Aufgabe lösen:
> Für eine Abbildung f: M [mm]\rightarrow[/mm] N definiert man das
> Urbild einer Teilmenge A [mm]\subset[/mm] N durch [mm]f^{-1}[/mm] (A):= [mm]\{ x \in M \mid f(x) \in A \}[/mm]
> .
> Zeigen Sie, dass für alle A,B [mm]\subset[/mm] N gilt [mm]f^{-1}(A) \cap f^{-1}(B)[/mm]
> = [mm]f^{-1}[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B).
>
>
> ich sitze immer davor und denke mir das es ja nicht so
> schwer sein kann, aber ich komm nicht so richtig drauf wie
> man das macht.
> Ein erster Gedanke war zu zeigen das
> x [mm]\in f^{-1}(A) \cap f^{-1}(B) \gdw[/mm] x [mm]\in f^{-1}(A) \wedge[/mm]
> x [mm]\in f^{-1}(B)[/mm]
> x [mm]\in f^{-1}(A)[/mm] heißt doch gerade f(x) [mm]\in[/mm]
> A
> shreibt man dann einfach:
> [mm]\gdw[/mm] f(x) [mm]\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] f(x) [mm]\in[/mm] B
> [mm]\gdw[/mm] f(x) [mm]\in[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B)
> [mm]\gdw[/mm] x [mm]\in f^{-1}(A \cap[/mm] B) ?
Ja, so geht das.
Hinter jede Zeile gehören noch kl. Begründungen, wie z.B. "nach Def. des Urbildes", "nach Def. der Schnittmenge".
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 So 28.10.2007 | | Autor: | chipbit |
okay, und wenn ich das dahinter setze und so dann aufschreibe reicht das? War das alles schon richtig, ja?
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> okay, und wenn ich das dahinter setze und so dann
> aufschreibe reicht das? War das alles schon richtig, ja?
Ja.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 So 28.10.2007 | | Autor: | chipbit |
Danke!!!
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