Urne, W für Farbe < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:30 Mi 10.10.2007 | | Autor: | ernstl |
| Aufgabe | | Die k-te von n>= 2 Urnen enthält k schwarze und n-k weiße Kugeln. Eine Urne wird zufällig ausgewählt und dann wird eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel weiß (schwarz) ist? |
Kann mir bitte jemand bitte eine Lösung und kurze Erklärung zu dieser Aufgabe geben?
Bitte keine Links angeben mit "lies mal erst hier". Ich schreibe morgen Nachmittag eine Klausur und ich Poste nun noch ein paar Aufgaben, die ich nicht selber verstanden und keine Lösung habe und die ich noch auf die Schnelle mir reinprügeln will  .
Bitte verzeiht mir, dass ich mehrere Aufgaben mit dem gleichen Fragetext hier stelle. Ich habe mich zuerst selber an den Aufgaben versucht, aber hoffe auf kurze Hilfe von euch bei den letzten Aufgaben.
Grüße
Ernst
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:57 Mi 10.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Die W.-keit, aus der k-ten Urne eine schwarze weisse Kugel zu zeihen, ist ja
[mm] \bruch{k}{n} (\red{\bruch{n-k}{n}=1-\bruch{k}{n}}).
[/mm]
Die W.keit, genau diese urne zu ziehen, beträgt ja ebenfalls [mm] \bruch{k}{n}.
[/mm]
Um die Gesamtw.-keit zu ermitteln, musst du diese WErte jetzt einfach multiplizieren.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:24 Mi 10.10.2007 | | Autor: | luis52 |
> Kann mir bitte jemand bitte eine Lösung und kurze
> Erklärung zu dieser Aufgabe geben?
>
Hallo Ernst,
es bezeiche [mm] $U_k$ [/mm] das Ereignis, dass die $k$-te Urne gewaehlt wird.
Ferner sei $S$ das Ereignis, eine schwarze Kugel zu ziehen. Dann ist
[mm] \begin{matrix}
P(S)&=&\sum_{k=1}^nP(S\cap U_k) \\
&=&\sum_{k=1}^nP(S\mid U_k)P(U_k) \\
&=&\sum_{k=1}^n\frac{k}{n}\times\frac{1}{n} \\
&=&\frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^nk \\
&=&\frac{n(n+1)}{2n^2} \\
&=&\frac{n+1}{2n}
\end{matrix} [/mm]
> Bitte keine Links angeben mit "lies mal erst hier". Ich
> schreibe morgen Nachmittag eine Klausur und ich Poste nun
> noch ein paar Aufgaben, die ich nicht selber verstanden und
> keine Lösung habe und die ich noch auf die Schnelle mir
> reinprügeln will .
Es waere schoen, wenn du deine Fragen kuenftig nicht unter einem
derartigen Druck stellen wuerdest...
lg Luis
|
|
|
|
