Urne mit Kugeln... < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 So 01.03.2009 | | Autor: | LaLeLuuu |
| Aufgabe | | In einer Urne befinden sich 5 rote, 3 weiße und 6 schwarze Kugeln. 3 Kugeln werden ohne Zurücklegen gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind sie alle verschiedenfarbig (alle rot; alle gleichfarbig)? |
Insgesamt 14 Kugeln.
alle verschiedenfarbig:
[mm] \bruch{5}{14} [/mm] * [mm] \bruch{3}{13} [/mm] * [mm] \bruch{6}{12} [/mm] * 6 = 0,247 = 24,7%
Nebenbei noch eine andere Frage: Hier gibt es ja 6 verschiedene Möglichkeiten. Ich habe dies anhand eines Baumdiagramms mir "abgezählt". Aber wie bekomme ich das ohne Baumdiagramm raus?
alle rot:
[mm] \bruch{5}{14} [/mm] * [mm] \bruch{4}{13} [/mm] * [mm] \bruch{3}{12} [/mm] = 0,027 = 2,7%
alle gleichfarbig:
rot: 2,7
weiß: [mm] \bruch{3}{14} [/mm] * [mm] \bruch{2}{13} [/mm] * [mm] \bruch{1}{12} [/mm] = 0,0027 = 0,27%
schwarz: [mm] \bruch{6}{14} [/mm] * [mm] \bruch{5}{13} [/mm] * [mm] \bruch{4}{12} [/mm] = 0,043 = 4,3%
=> 2,7 + 0,27 + 4,3 = 7,023%
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 So 01.03.2009 | | Autor: | barsch |
Hallo Vicky,
das sieht alles gut aus.
> In einer Urne befinden sich 5 rote, 3 weiße und 6 schwarze
> Kugeln. 3 Kugeln werden ohne Zurücklegen gezogen. Mit
> welcher Wahrscheinlichkeit sind sie alle verschiedenfarbig
> (alle rot; alle gleichfarbig)?
> Insgesamt 14 Kugeln.
>
> alle verschiedenfarbig:
> [mm]\bruch{5}{14}[/mm] * [mm]\bruch{3}{13}[/mm] * [mm]\bruch{6}{12}[/mm] * 6 = 0,247
> = 24,7%
>
> Nebenbei noch eine andere Frage: Hier gibt es ja 6
> verschiedene Möglichkeiten. Ich habe dies anhand eines
> Baumdiagramms mir "abgezählt". Aber wie bekomme ich das
> ohne Baumdiagramm raus?
Du kannst dir das so überlegen.
Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt, kannst du
beim ersten Zug
rot, weiß oder schwarz ziehen.
Im zweiten Zug darfst du jedoch nur noch die beiden Farben ziehen, die noch nicht gezogen wurden, also 2 der insgesamt 3 Farben.
Im letzten Zug darfst du nur noch die Farbe ziehen, die noch nicht gezogen wurden - dies ist ja nur noch eine der drei.
Also hast du
[mm] \underbrace{3}_{\text{Moeglichkeiten im 1. Zug}}*\underbrace{2}_{\text{Moeglichkeiten im 2. Zug}}*\underbrace{1}_{\text{Moeglichkeiten im 3. Zug}}=6 [/mm]
verschiedene Anordnungen.
Andere Möglichkeit ist - wie du es bereits getan hast -, sich das über ein Baumdiagramm klar zu machen.
Die obige Überlegung kannst du dir an deinem Baumdiagramm verdeutlichen; vom Start aus gehen drei Äste (rot,weiß,schwarz), von diesen Ästen gehen jeweils 2 weitere Äste aus, und von diesen widerum nur je ein Ast.
MfG barsch
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