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Forum "Stochastik" - Urnenexperimente
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Urnenexperimente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:09 Fr 06.01.2006
Autor: steph

Aufgabe 1
In einer Urne befinden sich 20 rote und 80 weiße Kugeln.

a) Es werden 5 Kugeln mit Zurücklegen entommen. Mit welcher Wahrscheinlichekitbefinden sich genau drei weiße Kugeln darunter?

b) Nun werden 5 Kugeln ohne Zurücklegen entnommen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass drei weiße Kugeln darunter sind.

Aufgabe 2
In einer Urne befinden sich viele gleichartige Kugeln, darunter sind 65% weiße und 35% schwarze. Es werden Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Was ist wahrscheinlicher, drei weiße unter 6 gezogenen Kugeln oder 2 schwarze unter fünf gezogenen Kugeln zu haben?

a) B(5;80/100;3)
P(E)= 0,2048

Stimmt das?

b) P(E) = 120/2 = 60 Möglichkeiten, somit Wahrscheinlichkeit von 3/60

AUFGABE 2

65% Weiss
35% Schwarz

P(3Weiss) = B(6;65/100;3)
= 0,23549

P(2Schwarze)= B(5;35/100,2)
= 0,3364

Stimmen diese Lösungen ???

Besten DAnk !!!

gruss
steph
        
Bezug
Urnenexperimente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:15 Fr 06.01.2006
Autor: Julius

Hallo steph!

> In einer Urne befinden sich 20 rote und 80 weiße Kugeln.
>  
> a) Es werden 5 Kugeln mit Zurücklegen entommen. Mit welcher
> Wahrscheinlichekitbefinden sich genau drei weiße Kugeln
> darunter?
>  
> b) Nun werden 5 Kugeln ohne Zurücklegen entnommen.
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass drei weiße
> Kugeln darunter sind.
>  In einer Urne befinden sich viele gleichartige Kugeln,
> darunter sind 65% weiße und 35% schwarze. Es werden Kugeln
> mit Zurücklegen gezogen. Was ist wahrscheinlicher, drei
> weiße unter 6 gezogenen Kugeln oder 2 schwarze unter fünf
> gezogenen Kugeln zu haben?
>  a) B(5;80/100;3)
>  P(E)= 0,2048
>  
> Stimmt das?

[ok]

> b) P(E) = 120/2 = 60 Möglichkeiten, somit
> Wahrscheinlichkeit von 3/60

[notok]

Du musst hier mit der hypergeometrischen Verteilung arbeiten:

[mm] $\red{P(E) = \frac{{80 \choose 3} \cdot {20 \choose 2}}{{100 \choose 5}}}$. [/mm]
  
> AUFGABE 2
>  
> 65% Weiss
>  35% Schwarz
>  
> P(3Weiss) = B(6;65/100;3)
>  = 0,23549
>  
> P(2Schwarze)= B(5;35/100,2)
>  = 0,3364
>  
> Stimmen diese Lösungen ???

[ok]

Liebe Grüße
Julius
Bezug
                
Bezug
Urnenexperimente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:47 Fr 06.01.2006
Autor: chk

ich würde es ja gerne nachvollziehen können, verstehe aber schon die Syntax nicht:
Wie ganau berechne ich denn zum Beispiel B(5;80/100;3)

80/100 entspricht p%

5 entspricht wohl n, der Anzahl der Ziehungen

und 3 ist dann die Anz. der gesuchten Treffer.

Und die komme ich nun von B(..) nach 0,2048?
Bezug
                        
Bezug
Urnenexperimente: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:12 Fr 06.01.2006
Autor: clwoe

Hallo,

das ist doch eine binomial verteilte Zufallsgrösse. Alles was du gesagt hast stimmt doch. Nun musst du nur noch deine Größen in die bekannte Formel einsetzen, die man für binomial verteilte Zufallsgrößen hernimmt.

[mm] P(x=k)=\vektor{n \\ k}* p^{k}*q^{n-k} [/mm]

Nun setz deine Angaben alle richtig ein und fertig bist du.

Gruß,
clwoe

Bezug
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