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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Di 20.10.2009 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Das Ergebnis eines Roulette-Spiels ist eine der Zahlen 1 bis 36 oder die 0, die alle mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten.Man kann bei einfacher Gewinnchance auf die geraden Zahlen 2,4,...36 ("Pair") oder auf die ungeraden Zahlen 1,3,...,35 ("Impair") setzen. Ein Spieler setzt immer auf "Pair".
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er bei 10 Spielen genau 2-mal Erfolg hat?
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit [mm] p_{k} [/mm] dafür, dass der Spieler beim k - ten Spiel [mm] (k \in \IN) [/mm] zum ersten Erfolg kommt, und berechnen Sie diese Wahrscheinlichkeit für [mm] k = 1,2,3 [/mm]
c) Das Einsatzlimit betrage 5000 Euro. Der Spieler beginnt mit einem Einsatz von 5 Euro und nimmt sich vor, jeweils seinen Einsatz im nächsten Spiel zu verdoppeln und bei Gewinn aufzuhören. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er wegen Überschreitung des Limits aufhören muss, bevor er einem Gewinn realisieren kann? |
a) [mm] P(A) = \vektor{10 \\ 2} \left(\bruch{13}{37}\right)^{2} \left(\bruch{14}{37}\right)^{8} [/mm]
b) [mm] P(p_{k}) = \left(\bruch{14}{37}\right)^{k-1} \left(\bruch{13}{37}\right) [/mm] ... und dann 1, 2, 3 einsetzen
c)Der Spieler kann 9 mal Spielen, dann hat er [mm] \summe_{k=0}^{9} 5 * 2^{i} = 2555 [/mm] ausgegeben und kann den Einsatz nicht mehr verdoppeln.
[mm] P(A) = \bruch{14^{9}}{37^{9}} \approx 0[/mm]
Stimmt das so oder habe ich schwere Denkfehler gemacht???
LG Ella
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Hallo
> Das Ergebnis eines Roulette-Spiels ist eine der Zahlen 1
> bis 36 oder die 0, die alle mit gleicher Wahrscheinlichkeit
> auftreten.Man kann bei einfacher Gewinnchance auf die
> geraden Zahlen 2,4,...36 ("Pair") oder auf die ungeraden
> Zahlen 1,3,...,35 ("Impair") setzen. Ein Spieler setzt
> immer auf "Pair".
>
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er bei
> 10 Spielen genau 2-mal Erfolg hat?
>
> b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit [mm]p_{k}[/mm] dafür, dass
> der Spieler beim k - ten Spiel [mm](k \in \IN)[/mm] zum ersten
> Erfolg kommt, und berechnen Sie diese Wahrscheinlichkeit
> für [mm]k = 1,2,3[/mm]
>
> c) Das Einsatzlimit betrage 5000 Euro. Der Spieler beginnt
> mit einem Einsatz von 5 Euro und nimmt sich vor, jeweils
> seinen Einsatz im nächsten Spiel zu verdoppeln und bei
> Gewinn aufzuhören. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
> dafür, dass er wegen Überschreitung des Limits aufhören
> muss, bevor er einem Gewinn realisieren kann?
> a) [mm]P(A) = \vektor{10 \\ 2} \left(\bruch{13}{37}\right)^{2} \left(\bruch{14}{37}\right)^{8}[/mm]
>
Also wie du auf die Einzahlwahrscheinlichkeiten p= [mm] \bruch{13}{37} [/mm] kommst, ist mir ein Rätsel, ich komme auf p= [mm] \bruch{18}{37} [/mm] für Pair und somit auf [mm] \overline{p}= \bruch{19}{37} [/mm] für Impair oder 0.
> b) [mm]P(p_{k}) = \left(\bruch{14}{37}\right)^{k-1} \left(\bruch{13}{37}\right)[/mm]
> ... und dann 1, 2, 3 einsetzen
Wenn du die Einzelwahrscheinlichkeiten berichtigst ja.
>
> c)Der Spieler kann 9 mal Spielen, dann hat er
> [mm]\summe_{k=0}^{9} 5 * 2^{i} = 2555[/mm] ausgegeben und kann den
> Einsatz nicht mehr verdoppeln.
Ich glaub die Aufgabe is eher so gemeint, dass der Spieler pro Runde höchstens 5000 Euro ausgeben darf, somit wäre das eine einfache Folge mit [mm] a_{n}= 5*2^{n-1} \forall [/mm] n [mm] \ge [/mm] 1. Für die müsstest du einfach berechnen, bei welchem Wert für n sie erstmals die 5000 übertrifft.
> [mm]P(A) = \bruch{14^{9}}{37^{9}} \approx 0[/mm]
Viele Grüße
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