Urnenmodell/Dichtefunktion < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | Buchstabe aus Urne ziehen, sodass das Wort Statistik gebildet werden kann. In der Urne befindet sich jeder von 27 Buchstaben von A bis Z je dreimal (n=78).
Es wir 9x gezogen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit bei:
a) Ziehen ohne zurücklegen
b) Ziehen mit zurücklegen |
| Aufgabe 2 | Zufallsvariable X sei stetig verteilt mit einer Dichte der Form:
[mm] f(t)=\begin{cases} ct, & \mbox{für } 0<=t<=1 \mbox{} \\ 2c-ct, & \mbox{für } 1<=t<=2 \mbox{} \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}
[/mm]
a) Skizzieren Sie die Dichtefunktion
b) Wie muss c gewählt werden?
c) Erwartungswert und Varianz?
d) Verteilungsfunktion von X?
e) Wahrscheinlichkeit P(|x-1|<=0,2)? |
Zu 1a) Möchte ich einfach kurz abgesegnet haben, ob das stimmt:
P("STATISTIK") = P("1.Zug S") und P("2. Zug T") und.... P("9. Zug K") =
[mm] P(A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}\cap A_{4}\cap A_{5} \cap A_{6}\cap A_{7}\cap A_{8}\cap A_{9}) [/mm] = [mm] P(A_{1})* P(A_{2}|A_{1}) [/mm] ....=
3/78*3/77*3/76*2/75*3/74*2/73*1/72*2/71*3/70 = 0,000000151
Zu 1b):
P("STATISTIK") = P("1.Zug S") und P("2. Zug T") und.... P("9. Zug K") =
[mm] P(A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3} \cap A_{4} \cap A_{5} \cap A_{6} \cap A_{7} \cap A_{8} \cap A_{9}) [/mm] = [mm] P(A_{1})*P(A_{2})....
[/mm]
Jetzt kann ich hier nicht wie oben es einfach folgendermaßen berechnen: 3/78*3/78... [mm] =(3/78)^9 [/mm] oder?
Ich muss doch noch die Kombinationsmöglichkeiten einbauen!!??
Könnt ich hier iwie auch mit der Binomialverteilung ansetzen?
Zu 2a):
Stimmen überhaupt die Grenzen bzw. dürfen die sich überschneiden?
Wie gehe ich allgemein vor? Bis 0 ziehe ich ne horizontale Linie und dann setzt ich iwo auf der Ordinate an (sag ct du bist hier ) und mach von 0 bis 1 wieder eine horizontale Linie?
Zu b)
Wie geht man hier vor?
Zu d)
Hab keine Lösung, deshalb wäre es nett wenn einfach jemand die Verteilungsfunktion posten würde.
e) Ist das nicht identisch mit F(0,2)? Oder was hat |x-1| zu sagen?
|
|
| |
|
Hallo,
> Zu 1a) Möchte ich einfach kurz abgesegnet haben, ob das
> stimmt:
>
> P("STATISTIK") = P("1.Zug S") und P("2. Zug T") und....
> P("9. Zug K") =
> [mm]P(A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}\cap A_{4}\cap A_{5} \cap A_{6}\cap A_{7}\cap A_{8}\cap A_{9})[/mm]
> = [mm]P(A_{1})* P(A_{2}|A_{1})[/mm] ....=
> 3/78*3/77*3/76*2/75*3/74*2/73*1/72*2/71*3/70 =
> 0,000000151
>
> Zu 1b):
>
> P("STATISTIK") = P("1.Zug S") und P("2. Zug T") und....
> P("9. Zug K") =
> [mm]P(A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3} \cap A_{4} \cap A_{5} \cap A_{6} \cap A_{7} \cap A_{8} \cap A_{9})[/mm]
> = [mm]P(A_{1})*P(A_{2})....[/mm]
>
> Jetzt kann ich hier nicht wie oben es einfach
> folgendermaßen berechnen: 3/78*3/78... [mm]=(3/78)^9[/mm] oder?
Nein, das ist so alles richtig. Duz möchtest das Wort doch nicht durcheinanderwürfeln? 
> Zu 2a):
>
> Stimmen überhaupt die Grenzen bzw. dürfen die sich
> überschneiden?
Nein, die stimmen nicht, und du hast das Problem erkannt. Jeweils auf einer Seite musst du die Ordnungsrelation durch ein 'Kleiner als' ersetzen.
>
> Wie gehe ich allgemein vor? Bis 0 ziehe ich ne horizontale
> Linie und dann setzt ich iwo auf der Ordinate an (sag ct
> du bist hier ) und mach von 0 bis 1 wieder eine horizontale
> Linie?
>
Die Reihenfolge in der Aufgabenstellung ist für meinen Geschmack verquer. Erst sollte man besser c bestimmen. Jedenfalls muss ja die Fläche zwischen Dichte und t-Achse gleich 1 FE sein.
> Zu b)
>
> Wie geht man hier vor?
>
Nun, die Verteilungsfunktion muss stetig sein mit
[mm]\limes_{t\rightarrow\infty}F(t)=1 [/mm]
Dazu untersuchst du am besten die Stelle t=2 etwas genauer...
> Zu d)
>
> Hab keine Lösung, deshalb wäre es nett wenn einfach
> jemand die Verteilungsfunktion posten würde.
Nee, so einfach geht das nicht. Welcher Zusammenhang besteht grundsätzlich zwischen einer stetigen Dichte und ihrer zugehörigen Verteilung?
>
> e) Ist das nicht identisch mit F(0,2)? Oder was hat |x-1|
> zu sagen?
Es hat dir zu sagen, dass du die Ungleichung [mm] |x-1|\le{0.2} [/mm] lösen solltest, um zu sehen, dass F(1.2)-F(0.8) gesucht ist.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
