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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:51 Di 20.10.2009 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Es gebe vier Typen von Hausaufgaben, die sich hinsichtlich ihrer Bearbeitungszeit unterscheiden. In einer Woche werden insgesamt 20 Aufgaben gestelt, 4 vom Typ I, 6 vom Typ II, 7 vom Typ III und 3 vom Typ IV. Man wähle an einem Tag 5 dieser 20 Hausaufgaben "zufällig" zur Bearbeitung aus, d.h., die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte der 20 Aufgaben auszuwählen, sei für alle Aufgaben gleich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den 5 ausgewählten Aufgaben
a) mindestens 3 Aufgaben vom Typ II,
b) nur Aufgaben vom Typ II und III,
c) genau 3 Aufgaben vom selben Typ
sind? geben Sie zunächst einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum an. |
der W´Raum: [mm] (\Omega, \mathcal{A}, P) [/mm]:
[mm]\Omega = \{ \omega = (\omega_{1},...,\omega_{5}) | \omega_{i} \in I,II,III,IV; \omega_{i} \not= \omega_{j} (i \not= j) \}
[/mm] mit I Menge der Aufgaben vom Typ I etc.
[mm] |\Omega| = \vektor{20 \\ 5} [/mm]
[mm] \mathcal{A} = \mathcal{P} (\Omega) [/mm]
a) [mm] A = \{ \omega = (\omega_{1},...,\omega_{5}) | \omega_{1},...,\omega_{3} \in II; \omega_{4},\omega_{5} \in I,...,IV; \omega_{i} \not= \omega_{j} (i \not= j) \} [/mm]
[mm] |A| = \vektor{6 \\ 3} \vektor{17\\ 2} [/mm]
[mm] P(A) = \bruch{\vektor{6 \\ 3} \vektor{17\\ 2}}{\vektor{20 \\ 5}}
[/mm]
b)..... [mm] P(B) = \bruch{\vektor{13 \\ 5}}{\vektor{20 \\ 5}} [/mm]
c)..... [mm] P(C) = \bruch{\vektor{4 \\ 3} \vektor{16 \\ 2} + \vektor{6 \\ 3} \vektor{14 \\ 2} + \vektor{7\\ 3} \vektor{14\\ 2} + \vektor{3\\ 3} \vektor{17 \\ 2}}{{\vektor{20 \\ 5}} [/mm]
Aufgabe nach dem Modell "Ziehen ohne Zurücklegen, ohne Beachten der Reihenfolge"
Stimmt das so?? Wär Dankbar für eine Rückmeldung. Bei b) und c) hab ich mir erspart die Menge aufzuschreiben...
LG Ella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Di 20.10.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
Da ich Stochastik bisher nur von der Schule her kenne, kann ich dir lediglich auf die Wahrscheinlichkeiten eingehen, jedoch nicht auf den von dir angegebenen Wahrscheinlichkeitsraum:
zu a) P(A) =
[mm] \bruch{\vektor{6 \\ 3} \vektor{17\\ 2}}{\vektor{20 \\ 5}}
[/mm]
[/mm]
>
Stimmt nicht, mir ist vor allem unklar wie du auf [mm] \vektor{17\\ 2} [/mm] kommst: Da es insgesamt 6 Aufgaben von Typ II gibt, gibt es 14 Aufgaben die nicht vom Typ II sind, demzufolge muss es [mm] \vektor{14\\ 2}.
[/mm]
Dann fehlt aber immer noch etwas, denn dann haben wir nur die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass GENAU 3 Aufgaben von Typ II gelöst wurden, hier ist aber nach mind. 3 gefragt, also können auch 4 oder gar alle 5 Aufgaben von Typ 2 gelöst worden sein...
> b)..... [mm]P(B) = \bruch{\vektor{13 \\ 5}}{\vektor{20 \\ 5}}[/mm]
>
Stimmt
> c)..... [mm]P(C) = \bruch{\vektor{4 \\ 3} \vektor{16 \\ 2} + \vektor{6 \\ 3} \vektor{14 \\ 2} + \vektor{7\\ 3} \vektor{14\\ 2} + \vektor{3\\ 3} \vektor{17 \\ 2}}{{\vektor{20 \\ 5}}[/mm]
[mm] \vektor{7\\ 3} \vektor{13\\ 2} [/mm] müsste heißen statt [mm] \vektor{14\\ 2}, [/mm] dann stimmts
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:35 Mi 21.10.2009 | | Autor: | ella87 |
huhu!
bei c) stimme ich vollkommen zu - hab ich falsch abgetippt.
was ich bei der a) geschrieben hab ist in der tat komisch....hab irgendwas übersehen.
es müsste doch eigentlich heißen
[mm] \bruch{ {6 \choose 3} {20 \choose 2} }{{20 \choose 5}}[/mm]
also ich wähle 3 von den 6 vom typ II und 2 vom Typ I,..,IV
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Hallo,
>
> bei c) stimme ich vollkommen zu - hab ich falsch
> abgetippt.
>
> was ich bei der a) geschrieben hab ist in der tat
> komisch....hab irgendwas übersehen.
> es müsste doch eigentlich heißen
> [mm] \bruch{ {6 \choose 3} {20 \choose 2} }{{20 \choose 5}}[/mm]
>
> also ich wähle 3 von den 6 vom typ II und 2 vom Typ
> I,..,IV
Du meinst wohl 2 vom Typ I, III, oder IV (,nicht vom Typ II!!!), das sind 14 Aufgaben, ansonsten würdest du ja aus insgesamt 26 Aufgaben auswählen...
Und wie gesagt: Das ist aber nur die Wk für genau 3 Aufgaben vom Typ I, du musst also noch die Wk für genau 4 und genau 5 Aufgaben vom Typ I hinzu addieren.
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:48 Mi 21.10.2009 | | Autor: | ella87 |
=) jetzt weiß ich auch wieder was ich mir bei der 17 vom anfang gedacht haben. dann bleib ich bei meiner ersten lösung:
ich wähle 3 vom typ II und 3 vom typen I,...,IV davon müssten dann doch abzüglich der 3 vom typ II die ich schon gewäht habe noch 17 übrig sein oder etwa nicht. ich finde das klingt logisch...
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Hallo,
> =) jetzt weiß ich auch wieder was ich mir bei der 17 vom
> anfang gedacht haben. dann bleib ich bei meiner ersten
> lösung:
> ich wähle 3 vom typ II und 3 vom typen I,...,IV davon
> müssten dann doch abzüglich der 3 vom typ II die ich
> schon gewäht habe noch 17 übrig sein oder etwa nicht. ich
> finde das klingt logisch...
Aber wenn du doch 3 von 6 Aufgaben von Typ II auswählst und dann nochmal 2 Aufgaben aus 17, wählst du insgesamt aus 23 Aufgaben aus, da fehlt mir die Logik^^
Zumal du doch wenn du genau 3 Aufgaben von Typ II auswählst, nur auf 14 Aufgaben, die nicht von Typ II sind zurückgreifen kannst.
Analog geht das Ganze dann, wenn du 4 oder 5 Aufgaben von Typ II auswählst um auf die Wk zu kommen
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 Mi 21.10.2009 | | Autor: | ella87 |
ja, das seh ich ein ^^
wäre denn
[mm]\bruch{{6 \choose 3}{14 \choose 2}+{6 \choose 4}{14 \choose 1}+{6 \choose 5}{14 \choose 0}}{{20 \choose 5}}[/mm] korrekt?
damit müsste ich doch alle fälle abgedeckt haben oder schon wieder nicht =)
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> ja, das seh ich ein ^^
> wäre denn
> [mm]\bruch{{6 \choose 3}{14 \choose 2}+{6 \choose 4}{14 \choose 1}+{6 \choose 5}{14 \choose 0}}{{20 \choose 5}}[/mm]
> korrekt?
> damit müsste ich doch alle fälle abgedeckt haben oder
> schon wieder nicht =)
So ist es nun korrekt
Viele Grüße
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