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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 So 19.06.2005 | | Autor: | wee |
Hallo,
bitte um Hilfe bei folgender Frage:
f: [mm] \IR^2 \to \IR [/mm] mit f(x,y)= [mm] (y-x^2)(y-2x^2).
[/mm]
zeige: f eingeschränkt auf alle Ursprunggeraden hat im Punkt 0 ein isoliertes lokales Minimum
Was muss ich mir jetzt unter der Einschränkung vorstellen, denn eigendlich sind doch alle Elemente im [mm] \IR^2 [/mm] als Ursprunggeraden darstellbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:01 Mo 20.06.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo wee
> Hallo,
> bitte um Hilfe bei folgender Frage:
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> f: [mm]\IR^2 \to \IR[/mm] mit f(x,y)= [mm](y-x^2)(y-2x^2).[/mm]
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> zeige: f eingeschränkt auf alle Ursprunggeraden hat im
> Punkt 0 ein isoliertes lokales Minimum
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> Was muss ich mir jetzt unter der Einschränkung vorstellen,
> denn eigendlich sind doch alle Elemente im [mm]\IR^2[/mm] als
> Ursprunggeraden darstellbar
Nein, das stimmt nicht. Die Elemente des [mm] $\IR^2$ [/mm] sind als Kordinatenpaar darstellbar.
Die meisten Ursprungsgeraden haben ja die Form: $y=mx$. Die Ausnahme musst du dann auch noch betrachten.
Setze in der Funktion also einfach $y=mx$ ein (oder eben die von mir angedeutete Ausnahme), dann heisst die Funktion so:
[mm] $(mx-x^2)(mx-2x^2)$
[/mm]
Diese untersuchst du nun.
Mit freundlichen Grüssen
Paul
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