V und M durch Integralrechnung < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 So 14.10.2007 | | Autor: | aslsb |
| Aufgabe | | V(x)= [mm] -\integral_{ }^{ }{q(x) dx} [/mm] |
Hallo!
Seit zwei Semestern rechnen wir die Schnittgrößen mit den 3 Gleichgewichtsbedingungen aus. In Vorbereitung auf statisch unbestimmte Systeme hat man uns jetzt den differenziellen bzw integralen Zusammenhang von q-V-M erklärt. Wie genau muss man sich das vorstellen? Das Integral ist doch die Fläche unter einer Kurve, hier aber ist das Integral der Streckenlast die Querkraft, und wiederum ergibt die Querkraft integriert das Moment, warum ist das so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:11 Mo 15.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Um dein technisches Problem zu verstehen, musst du nem Mathematiker wohl sagen, was V und q darstellen.
dass das Integral ne Fläche darstellt ist nur auf der Schule so und eigentlich auch dann nur ,wenn x und f(x) Längen sind.
Integrale treten immer dann auf, wenn man von endlichen Summen zu immer mehr und immer kleineren Summanden übergeht. so ist etwa die Geschwindigkeit das Integral der Beschleunigung, weg =integral über Geschwindigkeit, arbeit Integral über Leistung, Trägheitsmoment Integral über masse [mm] *Abstand^2 [/mm] usw.
Wenn du also in ner Vorstufe sehen kannst, dass man deine Größen, solang sie aus wenigen elementen bestehen durch ne Summe kriegt, dann kannst du dir vielleicht die Integrale selbst erklären.
Gruss leduart
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Das Integral kann immer als eine Fläche unter der Integranden-Funktion betrachtet werden. Es ist aber viel vielseitiger, sonst wäre es ziemlich unbedeutend.
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] bedeutet anschaulich:
Multipliziere alle Werte f(x) mit einem sehr kleinen Faktor dx und
[mm] \integral{ummiere} [/mm] alle diese Werte von x=a bis x=b auf (daher das Zeichen [mm] \integral [/mm] ).
Beispiel: Volumen einer Pyramide.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Man fasst das Volumen als Summe der Volumina einzelner Rechteckscheiben der Dicke dh parallel zur Bodenfläche auf. Bei geschickter Wahl von h - von der Spitze zum Boden - gilt für die Kantenlängen einer solchen Fläche im Abstand h zur Spitze:
Vorderkante = [mm] a*\bruch{h}{H}
[/mm]
Seitenkante = [mm] b*\bruch{h}{H}
[/mm]
somit Fläche = [mm] a*b*(\bruch{h}{H})^2
[/mm]
Damit wird das Teilvolumen der Scheibe mit der Dicke dh:
[mm] a*b*(\bruch{h}{H})^2 [/mm] * dh.
Alles aufsummiert gibt
[mm] \integral_{0}^{H}{a*b*(\bruch{h}{H})^2 * dh}
[/mm]
[mm] =a*b*(\bruch{h^3}{3*H^2}) [/mm] von h=0 bis h=H
= [mm] a*b*(\bruch{H^3}{3*H^2})-0
[/mm]
= [mm] a*b*(\bruch{H}{3})
[/mm]
= 1/3 * Grundfläche * Höhe
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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