V und O v. Pyramiden u. Kegeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | Schlage in der Formelsammlung die Formeln für das Volumen und die Oberfläche von Tetraeder und Oktaeder nach und begründe diese Formeln.
|
| Aufgabe 2 | Zwei quadratische Pyramiden haben ein Volumen von jeweils 1dm³. Die eine Pyramide ist 1dm hoch und die andere Pyramide hat eine Grundkante von 1 dm LAnge. Vergleiche die Größen der Oberflächen.
|
| Aufgabe 3 | Eine Pyramide soll in halber Höhe abgeschnitten werden. Wie viel Prozent des Volumens entfallen jeweilst auf die beiden entstehenden Körper?
|
| Aufgabe 4 | Einem Kegel mit dem Radius r und der Höhe h wird eine quadratische Pyramide einbeschrieben und umbeschrieben. In welchem Verhältnis stehen die Volumina der drei Körper zueinander?
|
Nun komme ich zu meinen Ideen.
zu Aufgabe 1. : V von Tetraeder: a³/12*Wurzel aus 2
O von Tetraeder: a²*Wurzel aus 3
ICh kann mir leider nicht erklären, wie sich diese beiden Formeln zusammenschließen. Begründen kann ich sie nicht, weil ich keine Verbindung zwischen den besgaten Formeln und den eigentlichen Körpern sehe. Hoffe jemand kann helfen.
zu Aufgabe 2: ICh habe lange hin und her gerechnet und komme zu im Endeffekt uf 2 unterschiedliche Formeln. Da ich nun aber die Größen der Oberflächen vergleichen muss, weiß ich nicht wie ich da vorgehen soll. Meine Idee war jene, mit gegebenen Größen die Formeln für die Oberfläche aufzustellen und auszurechenen soweit es geht. KLappt leider nicht. Hoffe jemand weiß da mehr.
zu Aufgabe 3: Wenn ich das richtig verstehe, muss ich von beiden Teilkörpern das Volumen ausrechnen und mit dem Gesamtvolumen vergleichen. Wie soll das gehen? ICh habe doch keine Angebanen zur Verfügung um einen Zahlenwert anzugeben!!! HILFE!
zu Aufgabe 4: diese Aufgabe verstehe ich von vorneraus nicht, da sie mmeiner Meinung nach schrecklich formuliert ist. Falls mir keiner helfen kann, muss ich wohl oder übel meinen Lehrer fragen.... Ob das gut geht?!
ICh bedanke mich im Vorraus und hoffe wirklich, dass jemand helfen kann... Danke.
mfg
Leon
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=423334 ; http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausaufgaben/discus.cgi
|
|
| |
|
Hallo Leon,
hab mir mal die Nr. 2 rausgepickt.
Hier meine Idee:
Das Volumen beträgt jeweils 1 dm³
Die Formel lautet V= 1/3 a² * h
Bei der ersten Psyramide ist h = 1 bei der 2 ist a= 1
also kannst du doch jeweils 1 für h bzw a einsetzen, dann das jeweils andere ausrechnen.
Dann hast du eine Formel für die Oberfläche O= a² + 2a *hs
Da weißt du ja das a und das h der beiden Pyramiden. Das hs lässt sich berechnen (Pythagoras)
Dann kannst du deine Werte einsetzen, die Oberflächen berechnen und dann die Ergebnisse vergleichen.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:56 Do 01.07.2010 | | Autor: | meili |
Hallo Leon,
zu Aufgabe 1:
Ist ein Tetraeder ein Spezialfall eines Dir bekannten geometrischen Körpers?
Dann kannst Du die Volumen- und die Oberflächenformel von diesem herleiten.
zum Beispiel:
Ein Würfel ist ein spezieller Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind.
Volumen Quader: [mm] V = a*b*c = [/mm] mit Kantenlänge a,b,c.
Beim Würfel sind die Kanten alle gleich lang [mm] a=b=c[/mm]
Volumen Würfel: [mm] V = a*a*a =a^3 [/mm]
Ebenso lässt sich die Oberfläche des Würfels aus der des Quaders "berechnen".
Lässt sich ein Oktaeder in bekannte geometrische Körper zerlegen?
Dann die Volumen- und die Oberflächeformel aus diesen zusammen basteln.
Zu Aufgabe 3:
Ja, für beide Teilkörper und die gesamte Pyramide das Volumen "berechnen", aber nicht als Zahlenwerte, sondern die Volumenformeln dafür hinschreiben. Diese dann in die Prozentrechnung einsetzen.
Es lässt sich dann vieles wegkürzen.
Zu Aufgabe 4:
Am besten zuerst einen Kegel zeichnen.
Weisst Du, was einbeschrieben und umbeschrieben bedeutet?
mit einer Pyramide drinnen und einer außen
Das Volumen des Kegels, kannst Du als Formel auf schreiben.
Die Höhe und Grundkante der einbeschriebenen Pyramide und der umbeschriebenen Pyramide lassen sich aus der Hohe und dem Radius des Kegels herleiten. Daraus dann die Volumina
Gruß meili
|
|
|
|
