VaR: Kovarianz bestimmen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Sa 16.02.2013 | | Autor: | autoexe |
Hey zusammen,
und zwar versuche ich den VAR mit Hilfe historische Kursdaten und Excel zu bestimmen. Ich habe insgesamt 250 Beocbachtungen und nun immer vom jeweils aktuellen Tageskurs P(T), den Vortageskurs P(t) abgezogen.
Das sieht dann so aus:
ln(P(T)-ln(P(t))
Somit wollte ich die ewige Rendite berechnen. Jetzt kommt schon die erste Frage: Müssen die hieraus erhaltenen Werte absteigend geordnet werden, wenn ich die covariance und Korrelation zwischen den beiden Werten in meinem Portfolio berechnen möchte?
Ich habe die Ergebnisse (Spalte C und M in meinem Dokument) in meinem Fall aufsteigend geordnet nachdem ich sie als Wertekopie eingefügt habe.
Anschließend habe ich die einzelnen Werte durch ihren Mittelwert dividiert (siehe Spalte D und N). Die Ergebnisse habe ich dann mit den jeweils anderen Ergebnissen multipliziert (sprich DAX-Ergebnisse mit RICI-Ergebnissen) - das geschicht in Spalte P.
Die erhaltenden Ergebnisse habe ich aufsummiert (siehe Zelle P257) und durch die Anzahl der Beobachtungen dividiert, sprich durch 250. Somit sollte ich ja eigentlich die covariance erhalten haben (siehe Zelle R257)?
Um die Korrelation zu erhalten (Zelle: S257) habe ich gerechnet: covariance/(standardabweichung DAX*standardabweichung RICI)
Ist das korrekt? Ich finde leider keine guten Quellen, die das Vorgehen zur Berechnung des VaR Schritt für Schritt beschreiben. Mein Dokument habe ich mal angehängt.
Falls jemand helfen könnte, wärs super!
VG
Ich nehme eigentlich an, dass es stimmen sollte, habe aber bei weiteren Berechnungen das Problem, dass sich die Ergbnisse kaum ändern, wenn ich beispielsweise die Gewichtungen der beiden Assets verändere - mit derKorrelation bin ich mir eben nicht sicher, weil 90% sind ja durchaus ziemlich hoch.
Bei ca. 11.000 Depotvolumen erhalte ich gerade einmal einen VaR für den nächsten Tag von 300€ bei einer Gewichtung von 70% zu 30% und 318€, wenn ich 10% zu 90% gewichte.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=515005
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xlsx) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:56 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
leider ist die Exceltabelle für mich nicht in allen Punkten verständlich, so daß ich auch nicht umfassend antworten, sondern Anmerkungen nur zu einigen Punkten machen kann.
> Hey zusammen,
>
> und zwar versuche ich den VAR mit Hilfe historische
> Kursdaten und Excel zu bestimmen. Ich habe insgesamt 250
> Beocbachtungen und nun immer vom jeweils aktuellen
> Tageskurs P(T), den Vortageskurs P(t) abgezogen.
>
> Das sieht dann so aus:
>
> ln(P(T)-ln(P(t))
Bei dieser nach meiner Ansicht zutreffenden Berechnung komme ich auf andere Werte als in den Spalten C und M.
>
> Somit wollte ich die ewige Rendite berechnen. Jetzt kommt
> schon die erste Frage: Müssen die hieraus erhaltenen Werte
> absteigend geordnet werden, wenn ich die covariance und
> Korrelation zwischen den beiden Werten in meinem Portfolio
> berechnen möchte?
Die Anordnung paßt für die Ermittlung der Kursdifferenzen aus den Daten des aktuellen Tages zu dem davor. Für die Berechnung der Kovarianz und der Korrelation ist die Reihenfolge wegen der Summenbildung bei den verwendeten Formeln nicht entscheidend.
>
> Ich habe die Ergebnisse (Spalte C und M in meinem Dokument)
> in meinem Fall aufsteigend geordnet nachdem ich sie als
> Wertekopie eingefügt habe.
>
> Anschließend habe ich die einzelnen Werte durch ihren
> Mittelwert dividiert (siehe Spalte D und N).
Nein, es wurde der Mittelwert vom jeweiligen Wert, wie es richtig ist, abgezogen.
>Die Ergebnisse habe ich dann mit den jeweils anderen Ergebnissen
> multipliziert (sprich DAX-Ergebnisse mit RICI-Ergebnissen)
> - das geschicht in Spalte P.
>
> Die erhaltenden Ergebnisse habe ich aufsummiert (siehe
> Zelle P257) und durch die Anzahl der Beobachtungen
> dividiert, sprich durch 250. Somit sollte ich ja eigentlich
> die covariance erhalten haben (siehe Zelle R257)?
Ich würde hier nicht durch die Anzahl der Beobachtungen, sondern n-1 dividieren. Ansonsten ist die Methode der Berechnung der Kovarianz richtig.
>
> Um die Korrelation zu erhalten (Zelle: S257) habe ich
> gerechnet: covariance/(standardabweichung
> DAX*standardabweichung RICI)
>
> Ist das korrekt?
Die Methode der Berechnung stimmt.
>Ich finde leider keine guten Quellen, die
> das Vorgehen zur Berechnung des VaR Schritt für Schritt
> beschreiben. Mein Dokument habe ich mal angehängt.
>
> Falls jemand helfen könnte, wärs super!
>
> VG
>
> Ich nehme eigentlich an, dass es stimmen sollte, habe aber
> bei weiteren Berechnungen das Problem, dass sich die
> Ergbnisse kaum ändern, wenn ich beispielsweise die
> Gewichtungen der beiden Assets verändere - mit
> derKorrelation bin ich mir eben nicht sicher, weil 90% sind
> ja durchaus ziemlich hoch.
> Bei ca. 11.000 Depotvolumen erhalte ich gerade einmal
> einen VaR für den nächsten Tag von 300€ bei einer
> Gewichtung von 70% zu 30% und 318€, wenn ich 10% zu 90%
> gewichte.
Die angewandte Formel für die VAR-Berechnung selbst habe ich nicht nachvollziehen können und damit auch nicht die Konsequenzen bei unterschiedlichen Gewichtungen.
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=515005
Gruß
Staffan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 So 17.02.2013 | | Autor: | autoexe |
Hallo Staffan,
du hast Recht, dass in den Spalten C und M eigentlich andere Werte stehen müssten. Der Grund hierfür ist, dass ich von den Berechnungen ln(Tageskurs)-ln(Vortageskurs) eine Wertekopie gemacht hab. Anschließend habe ich sowohl Spalte C und Spalte M aufsteigend geordnet. Ist dieses Vorgehen richtig gewesen?
Ich gehe zumindest davon aus, wenn ich mir Charts der beiden Wertpapiere anschaue, sind die Verläufe zimelich ähnlich:
http://www.onvista.de/index/charts.html?ID_NOTATION=10779980&TIME_SPAN=1Y&VOLUME=1&TYPE=LINE&SCALE=rel&DISPLAY_TYPE=LINE&SUPP_INFO=0&AVG1=0&AVG2=0&ID_NOTATION_COMP1=0&ID_NOTATION_COMP3=0&ID_NOTATION_COMP4=20735#chart_01
ICh komme laut meiner Berechnung somit auf eine Korrelation von 0,90, wenn ich die stetigen Renditen nicht ordne, erhalte ich eine Korrelation von 0,03.
Danke für den Hinweis mit den n-1. Das war ein Denkfehler von mir, es muss somit durch 249 geteilt werden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:35 Mo 18.02.2013 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
> Hallo Staffan,
>
> du hast Recht, dass in den Spalten C und M eigentlich
> andere Werte stehen müssten. Der Grund hierfür ist, dass
> ich von den Berechnungen ln(Tageskurs)-ln(Vortageskurs)
> eine Wertekopie gemacht hab. Anschließend habe ich sowohl
> Spalte C und Spalte M aufsteigend geordnet. Ist dieses
> Vorgehen richtig gewesen?
Ich habe jetzt verstanden, was Du in den Spalten C und M gemacht hast. Die Schlußwerte der einzelnen Tage bei beiden Indices sind in den Spalten B und L angegeben. In den Spalten C und M müssen die Differenzen zwischen den jeweils aufeinander folgenden Tagen ermittelt werden. Diese Daten sind damit solche, die sich auf bestimmte Zeiten beziehen. Für die Bildung der Kovarianz wird das Produkt aus den beiden sich auf diese Zeitpunkte beziehenden Einzelwerten minus Mittelwert benötigt. Wenn die einzelnen Differenzen anders angeordnet werden als berechnet, löst man sich von der empirischen Grundlage der Ermittlung der Schlußwerte. Das halte ich nicht für zulässig, weil das Ergebnis verfälscht wird.
> Ich gehe zumindest davon aus, wenn ich mir Charts der
> beiden Wertpapiere anschaue, sind die Verläufe zimelich
> ähnlich:
>
> http://www.onvista.de/index/charts.html?ID_NOTATION=10779980&TIME_SPAN=1Y&VOLUME=1&TYPE=LINE&SCALE=rel&DISPLAY_TYPE=LINE&SUPP_INFO=0&AVG1=0&AVG2=0&ID_NOTATION_COMP1=0&ID_NOTATION_COMP3=0&ID_NOTATION_COMP4=20735#chart_01
>
Die beiden Indices (nicht Wertpapiere) zeigen in dem Chart doch recht unterschiedliche Entwicklungen auf, sehr deutlich ab August bis Jahresende 2012 und auch in verschiedenen Spitzen; der eine bezieht sich im übrigen auf in Deutschland gehandelte Aktien und der zweite auf internationale Commodities, also Wirtschaftsgüter, die nicht unbedingt ähnlichen Gesetzmäßigkeiten unterliegen. Der Wert von 0,03, auf den ich auch gekommen bin, scheint das zu bestätigen.
> ICh komme laut meiner Berechnung somit auf eine Korrelation
> von 0,90, wenn ich die stetigen Renditen nicht ordne,
> erhalte ich eine Korrelation von 0,03.
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> Danke für den Hinweis mit den n-1. Das war ein Denkfehler
> von mir, es muss somit durch 249 geteilt werden.
Gruß
Staffan
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