VaR für zwei Zufallsvariablen < Versicherungsmat < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:31 Do 03.01.2013 | | Autor: | meg |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | | Es seien X und Y i.i.d. Zufallsvariablen mit P(X=0)=P(Y=0)=0,96, P(X=100)=P(Y=50)=0,04 und \alpha=0,95. Berechnen Sie $VaR_{\alpha}(X+Y)$. |
Ich weiss wie man VaR für eine Risikoposition berechnet. Es wäre nach der Definition VaR:
$ VaR_{ \alpha}(X) = inf \{ x \in \mathbb{R}\ |\ P(X \le x) \ge \alpha)$
$ VaR_{ 0,95}(X) = VaR_{ 0,95}(Y) = inf \{ x \in \mathbb{R}\ |\ P(X \le x) \ge 0,95) = 0$ ist.
Aber wie sollte man bei zwei i.i.d. Zufallsvariablen vorgehen ?
VaR_{ 0,95}(X+Y)=?
|
|
| |
|
Huhu,
deine Aufgabe macht so keinen Sinn, denn sie ist widersprüchlich.
> Es seien X und Y i.i.d. [...] P(X=0)=P(Y=0)=0,96, P(X=100)=P(Y=50)=0,04
Sind sie nun i.i.d oder gilt P(X=0)=P(Y=0)=0,96, P(X=100)=P(Y=50)=0,04 ??
Beides zusammen geht nicht.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:24 Fr 04.01.2013 | | Autor: | meg |
Ich wollte sagen... zwei unabhängige Zufallsvariablen. :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:10 Fr 04.01.2013 | | Autor: | luis52 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Moin,
mir ist der VaR nicht gelaueufig, aber es ist anscheinend
$ \operatorname{VaR}_{ \alpha}(X+Y) = \inf\{ z \in \mathbb{R}\ |\ P(X+Y \le z) \ge \alpha) $
zu bestimmen. Dafuer brauchst du die Verteilung von $X+Y$. Die aber ist nicht schwer zu bestimmen, da $X$ und $Y$ unabhaengig und diskret verteilt sind ...
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Fr 04.01.2013 | | Autor: | meg |
Moin,
für die gemeinsame Verteilung berechne ich die Wahrscheinlichkeiten:
$ P(X+Y=0)=0,96*0,96= 0,9216 $
$P(X+Y=50)=0,96*0,04=0,0384$
$P(X+Y=100)=0,04*0,96= 0,0384$
$ P(X+Y=150)=0,04*0,04= 0,0016 $
Immer noch kann ich mir nicht die Frage beantworten, warum [mm] $VaR_{ \alpha}(X+Y) [/mm] =50 $ für [mm] $\alpha [/mm] = 0,95$
(So steht im Buch....)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 Fr 04.01.2013 | | Autor: | luis52 |
> Moin,
>
> für die gemeinsame Verteilung berechne ich die
> Wahrscheinlichkeiten:
Verteilung, nicht gemeinsame Verteilung.
>
> [mm]P(X+Y=0)=0,96*0,96= 0,9216[/mm]
>
> [mm]P(X+Y=50)=0,96*0,04=0,0384[/mm]
>
> [mm]P(X+Y=100)=0,04*0,96= 0,0384[/mm]
>
> [mm]P(X+Y=150)=0,04*0,04= 0,0016[/mm]
>
> Immer noch kann ich mir nicht die Frage beantworten, warum
> [mm]VaR_{ \alpha}(X+Y) =50[/mm] für [mm]\alpha = 0,95[/mm]
>
> (So steht im Buch....)
M.E. zurecht. Berechne (und zeichne) doch mal die Verteilungsfunktion [mm] $P(X+Y\le [/mm] z)$.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 Fr 04.01.2013 | | Autor: | meg |
Ihr Lieben, ich hab's!
Ich danke euch.
$F(0) = P(X+Y [mm] \leq [/mm] 0) = 0,92$
$F(50)=P(X+Y [mm] \leq [/mm] 50) = 0,9216 + 0,0384 = 0,96$
$F(100)=P(X+Y [mm] \leq [/mm] 100) = 0,9216 + 0,0384 +0,0384 = 0,9984$
$F(150)=P(X+Y [mm] \leq [/mm] 150) = 0,9216 + 0,0384 +0,0384 + 0,0016 = 1$
Der kleinste z mit $ P(X+Y [mm] \leq [/mm] z) [mm] \geq [/mm] 0,95 $ ist 50
|
|
|
| |
|
Hiho,
> Immer noch kann ich mir nicht die Frage beantworten, warum
> [mm]VaR_{ \alpha}(X+Y) =50[/mm] für [mm]\alpha = 0,95[/mm]
>
> (So steht im Buch....)
das ist auch richtig (um das Buch mal zu bestätigen).
Aber wie luis bereits schrieb, wird dir da das explizite Aufschreiben der Verteilungsfunktion helfen.
Letztlich ist [mm] Var_\alpha(X) [/mm] ja das kleinste x, so dass $P(X [mm] \le [/mm] x) [mm] \ge \alpha$ [/mm] bzw in deinem Fall:
Finde das kleinste x, so dass [mm] $P(X\le [/mm] x) [mm] \ge [/mm] 0.95$.
Was ist denn aber [mm] $P(X\le [/mm] x)$ für $0 [mm] \le [/mm] x < 50$?
Was ist [mm] $P(X\le [/mm] x)$ für [mm] $50\le [/mm] x < 100$ ?
MFG,
Gono.
|
|
|
|
