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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Di 14.02.2006 | | Autor: | kami. |
| Aufgabe 1 | Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1/4 [mm] x^4 [/mm] - x² + 1
c) Berechne den Inhalt der Fläche, die der Graph von f mit der Parabel zu y=1/4 x² einschließt.
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| Aufgabe 2 | b) Berechne, welches von allen Dreiecken mit den Eckpunkten A(0|9) , B(x|f(x)) und C(-x|f(-x)) mit f(x) [mm] \le [/mm] 9 maximalen Flächeninhalt hat.
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| Aufgabe 3 | | d) Man kann die zu y=1/4 x² gehörende Parabel so verschieben , dass sie den Graphen von f in zwei Punkten berührt. Bestimme eine Gleichung der verschobenen Parabel |
Mein allererster Post ;) Zum ersten möchte ich den Leuten die diese Seite betreiben von tiefstem Herzen danken - ich hätte nicht den Nerv dafür, zumal ich es für den größten Fehler meines Lebens halte Mathe LK gewählt zu haben. Insofern Danke das es euch gibt.
Hier meine Frage -->
Aufgabe a) beinhaltete eine Kurvendiskussion die ich vollständig gelöst habe. Was ich benötige ist keine genaue Berechnung sondern vielmehr die Ansätze/Formeln/Arbeitsanweisung für diese Aufgabe. Mein Lehrer hat mir lustigerweise eine Aufgabe reingedrückt über ein Thema das Ewigkeiten her ist...Danke im voraus für die Hilfe :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo kami,
die erste Aufgabe verlangt einfach nur die Flächenberechnung zwischen zwei Graphen. Dazu erst die Schnittstellen ausrechnen und dann von Schnitstelle zu schnittstelle integrieren (Betragsklammern nicht vergessen).
Bei der zweiten Aufgabe kannst du die besondere Symmetrie des Graphen nutzen. Das Dreieck besteht aus dem Punkt A(0/9) und einem Punkt auf dem Graphen und seinem Spiegelpunkt.
Am besten, du erstellst eine Funktion A(x) die den Flächeninhalt für jedes x beschreibt. Die Gleichung bekommst du, wenn du die Fläche [mm] \bruch{1}{2}*g*h [/mm] mit x darstellst. Dann einfach A(x) auf Extrempunkte untersuchen und die Randextrema nicht vergessen...
Die letzte Aufgabe verlangt, dass die beiden Graphen an zwei Stellen dieselbe Steigung haben. Du bekommst die Stellen, indem du die Ableitungen gleichsetzt. Einen möglichen Berührpunkt kannst du dann mit ausrechnen indem du eine Stelle in f(x) einsetzt.
Das verschieben kannst du mit einer additiven Konstante darstellen, d.h. deine Parabelgleichung lautet: y=1/4x² + c
Das c findest du heraus, indem du die beiden Gleichungen gleich setzt und für das x eine Berührstelle einsetzt, oder indem du eine Punktprobe bezüglich des Berührpunktes, den du vorher ausgerechnet hast durchführst.
Mfg
Matthias
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