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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Di 17.01.2006 | | Autor: | Pure |
| Aufgabe 1 | | Wie sind a und b zu wählen, damit die Funktion f mit f(x)= [mm] \bruch{x^{2}+bx}{x-a} [/mm] die Polgerade x=-2 und die Asymptote y=x+1 hat? |
| Aufgabe 2 | | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=\bruch{x^{3}+ax+b}{x} [/mm] . Bestimmen Sie a, b [mm] \in \IR [/mm] so, dass das Schaubild von f and er Stelle 2 einen relativen Tiefpunkt hat und durch den Punkt (-2/-4) verläuft. |
Hallo.
Also das hier ist ne Hausaufgabe von uns, die ich nicht verstehe.
Zu Aufgabe 1: Was ist mit Polgerade x=-2 gemeint und wie hilft mir das um die Variablen bestimmen zu können?
Zu Aufgabe 2: Was ist mit relativem Tiefpunkt gemeint und wie komme ich mit dessen Hilfe auf die Variablen? Und wie ist der Punkt, durch den die Funktion läuft, in die Rechnung einzubauen?
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte, denn ich weiß gerade echt nicht, wie ich diese Aufgaben lösen soll.
Danke schon mal!
Liebe Grüße, Pure
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Di 17.01.2006 | | Autor: | Franzie |
Aufgabe 1
Wie sind a und b zu wählen, damit die Funktion f mit f(x)= die Polgerade x=-2 und die Asymptote y=x+1 hat?
Aufgabe 2
Gegeben ist die Funktion f mit . Bestimmen Sie a, b so, dass das Schaubild von f and er Stelle 2 einen relativen Tiefpunkt hat und durch den Punkt (-2/-4) verläuft.
Hallo.
Also das hier ist ne Hausaufgabe von uns, die ich nicht verstehe.
Zu Aufgabe 1: Was ist mit Polgerade x=-2 gemeint und wie hilft mir das um die Variablen bestimmen zu können?
Zu Aufgabe 2: Was ist mit relativem Tiefpunkt gemeint und wie komme ich mit dessen Hilfe auf die Variablen? Und wie ist der Punkt, durch den die Funktion läuft, in die Rechnung einzubauen?
Hallöchen!
Also zunächst einmal Polgerade bei einer gebrochen-rationalen Funktion bedeutet, dass der Nenner an dieser Stelle 0 wird, jedoch nicht der Zähler. Also musst du dein a so bestimmen, damit x-a=0.
Aufgabe 2 ist ein Rekonstruktionsproblem.
Du musst den gegebenen Text in mathematische Gleichungen übersetzen. Also was wissen wir?
Du weißt, dass die Funktion durch P(-2/-4) geht. Also setze -2 für x in deine Funktionsgleichung ein und y=4.
Dann weißt du noch, dass die Funktion bei 2 einen Tiefpunkt hat. Also bilde die erste Ableitung (die ja bei einem Extremum =0 ist) und setze hier für x den Wert 2 ein. Jetzt hast du 2 Gleichungen mit 2 Variablen, kannst also das Gleichungssytem ausrechnen.
Alles klar?
liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Di 17.01.2006 | | Autor: | Pure |
Hi, erst mal danke für deine liebe Antwort. Leider hab ich da noch eine Frage...
Bei Aufgabe 1 hab ich jetzt dank der Hilfe rausbekommen, dass a= - 2 sein muss. mit der Polynomdivision muss ich doch jetzt zu b kommen, oder? Weil die As ist ja gegeben. Nur leider bin ich jetzt da stocken geblieben. Also ich habe: [mm] (x^{2} [/mm] + bx) : (x + 2) = x, dann kann man ja die [mm] x^{2} [/mm] abziehen, hat aber noch 2x dastehen und was mach ich dann damit und mit bx?
Und bei der 2. Aufgabe hab ich auch noch ne Frage...
Also P hab ich eingesetzt, da kommt dann ne Gleichung mit a und b als Variablen raus und ich denke, wenigstens das hab ich richtig.
Jetzt aber zur 1. Ableitung. Die hab ich gebildet, da kommt f1(x)= [mm] \bruch{2*2^{3}- b}{2^{2}} [/mm] raus. Wie hast du das gemeint, dass die Ableitung =0 wird? Also schreib ich einfach statt f1(x) hin 0= .... ? Also, so hab ich das mal gemacht, auch wenn ich denke, dass ich das mal wieder falsch verstanden hab und raus kam a=0 und b= 16. Das gibt irgendwie keinen SInn, oder? Weil dann würde in der Ursprungsgleichung ja das a*x einfach wegfallen, wenn a=0 ist.
Kannst du mir bitte nochmal helfen? Würde mich riesig freuen!
Liebe Grüße, Pure
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Di 17.01.2006 | | Autor: | Franzie |
Hallo nochmal!
Also deine Polstelle liegt bei x=-2 für a=-2. Das hast du richtig erkannt. Dein b kriegst du dann mit Polynomdivision heraus, wie du schon selbst erkannt hast. Nach meiner Rechnung müsstest du auf 3 kommen.
Zu Aufgabe 2:Deine erste Ableitung ist richtig. Setze diese gleich 0, also wie du schon gesagt hast, f(x) ist in diesem Fall =0.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:02 Di 17.01.2006 | | Autor: | Franzie |
Also hab grad dein Beispiel durchgerechnet und erhalte auch für a=0 und für b=16.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:01 Di 17.01.2006 | | Autor: | Pure |
Ich muss dir jetzt nochmal danke sagen! Du hast mich wirklich gerettet und jetzt weiß ich auch, was z.B. ne Polgerade ist und so. DANKE!  Auch fürs Nachrechnen mit den Ergebnissen und so.
lg, Pure
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