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| Aufgabe | Bei einem Grubenunglück wird versucht, die im Schacht AB und den Hohlräumen H1 und H2 verschütteten Bergleute durch sechs vom Turm T (4/6/0) ausgehenden Rettungsbohrungen ga zu erreichen.
Daten: A (8/2/-2); B (15/16/-9); H1 (22/6/-14); H2 (12/16/-4)
ga: (Vektor) x= (4/6/0) + r (13-a/ a-4 / a-11)
a= 0,2,4,6,8,10
a) Wird der Schacht AB von einer der Bohrungen getroffen? Wenn ja, wo?
b) Werden die Hohlräume H1 und H2 gefunden?
c) Führt eine der Bohrungen senkrecht nach unten? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Für a) habe ich das Gleichungssystem 8=-7s+4+13-a×r ; 2=-14s+6+a-4×r ; -2=-7s+a-11×r aufgestellt und für r=1 raus, komme dann aber nicht weiter.
Bei b) ähnlich mit 22=4+r (13-a) ; 6=6+r (a-4) ; -14=0+r (a-11) komme da auch nicht weiter.
Und bei c) finde ich keinen Ansatz
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Di 29.11.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bei einem Grubenunglück wird versucht, die im Schacht AB
> und den Hohlräumen H1 und H2 verschütteten Bergleute
> durch sechs vom Turm T (4/6/0) ausgehenden
> Rettungsbohrungen ga zu erreichen.
>
> Daten: A (8/2/-2); B (15/16/-9); H1 (22/6/-14); H2
> (12/16/-4)
> ga: (Vektor) x= (4/6/0) + r (13-a/ a-4 / a-11)
> a= 0,2,4,6,8,10
>
> a) Wird der Schacht AB von einer der Bohrungen getroffen?
> Wenn ja, wo?
> b) Werden die Hohlräume H1 und H2 gefunden?
> c) Führt eine der Bohrungen senkrecht nach unten?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Für a) habe ich das Gleichungssystem 8=-7s+4+13-a×r ;
> 2=-14s+6+a-4×r ; -2=-7s+a-11×r aufgestellt und für r=1
> raus, komme dann aber nicht weiter.
Bedenke, dass a nur die Werte 0,2,4,6,8 oder 10 annehmen kann. Als gibt es nur die Rettungsbohrungen
[mm] g_{0}:\vec{x}=\vektor{4\\6\\0}+r\cdot\vektor{13\\-4\\-11}
[/mm]
[mm] g_{2}:\vec{x}=\vektor{4\\6\\0}+r\cdot\vektor{11\\-2\\-9}
[/mm]
[mm] g_{4}:\vec{x}=\vektor{4\\6\\0}+r\cdot\vektor{9\\0\\-7}
[/mm]
[mm] g_{6}:\vec{x}=\vektor{4\\6\\0}+r\cdot\vektor{7\\2\\-5}
[/mm]
[mm] g_{8}:\vec{x}=\vektor{4\\6\\0}+r\cdot\vektor{5\\4\\-3}
[/mm]
[mm] g_{10}:\vec{x}=\vektor{4\\6\\0}+r\cdot\vektor{3\\6\\-1}
[/mm]
Der "Schacht AB" hat ja die Gerade
[mm] s:\vec{x}=\vektor{8\\2\\-2}+s\cdot\vektor{7\\14\\-7}
[/mm]
Nun musst du prüfen, ob eine der Geraden die Schachtgerade s schneidet. Dabei darf der Wert des Geradenparameters s nur zwischen 0 und 1 liegen, denn dann wird der Schacht getroffen. Liegt der Wert für s außerhalb des Intervalles [0;1], trifft die Bohrung nur die "Fortsetzungslinie" des Schachts
>
> Bei b) ähnlich mit 22=4+r (13-a) ; 6=6+r (a-4) ; -14=0+r
> (a-11) komme da auch nicht weiter.
Auch hier prüfe, ob die Punkte [mm] H_{1} [/mm] bzw [mm] h_{2} [/mm] auf einer der Geraden liegen.
>
> Und bei c) finde ich keinen Ansatz
Wenn die Koordinaten die drei Raumrichtungen angeben, müsste, damit die Bohrung senkrecht ist, ein Richtungsvektor der Form [mm] \vektor{0\\0\\\Box} [/mm] herauskommen, denn dieser Vektor ist achsenparallel zur z-Richtung.
Marius
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