Varianz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Mi 12.01.2011 | | Autor: | Mathec |
Hallo Leute!
Ich brauche mal wieder eure Hilfe!
Und zwar bin ich gerade dabei, mit Matlab ein Programm zu schreiben, dass mir 100 verschiedene Werte ausgibt. Um was es dabei geht, ist hier unwichtig...Danach habe ich den Mittelwert dieser Werte gebildet.
Ich habe mir dann mit dem Varianz-Befehl in Mathlab die Varianz dieser Stichprobe berechnen lassen und die Ergebnisse meinem Prof gezeigt. Dieser meinte, ich müsse noch die Varianz durch 100 teilen. Genau das ist mir aber unklar!!! Ich habe mal noch im Internet recherchiert und bin dabei auf die "Standardabweichung des Mittelwerts" gestoßen.. Könnte es damit zusammenhängen? Bedeutet das also, wenn ich durch 100 teile, dass ich dann die Varianz des Mittelwertes berechne??
Bin für jeden Tipp dankbar!
Gruß Mathec
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Mi 12.01.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Hallo Leute!
> Ich brauche mal wieder eure Hilfe!
> Und zwar bin ich gerade dabei, mit Matlab ein Programm zu
> schreiben, dass mir 100 verschiedene Werte ausgibt. Um was
> es dabei geht, ist hier unwichtig...Danach habe ich den
> Mittelwert dieser Werte gebildet.
> Ich habe mir dann mit dem Varianz-Befehl in Mathlab die
> Varianz dieser Stichprobe berechnen lassen und die
> Ergebnisse meinem Prof gezeigt. Dieser meinte, ich müsse
> noch die Varianz durch 100 teilen. Genau das ist mir aber
> unklar!!!
Er hat recht.
> Ich habe mal noch im Internet recherchiert und
> bin dabei auf die "Standardabweichung des Mittelwerts"
> gestoßen.. Könnte es damit zusammenhängen?
Ja.
> Bedeutet das
> also, wenn ich durch 100 teile, dass ich dann die Varianz
> des Mittelwertes berechne??
Nicht *berechnen*, schaetzen.
> Bin für jeden Tipp dankbar!
Google mal Wurzel-n-Gesetz.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Mi 12.01.2011 | | Autor: | Mathec |
Hallo Luis!
Danke für dein Feedback!
Was das ganze mit dem Wurzel-N-Gesetz zu tun hat, weiß ich noch nicht genau 
Gruß Mathec
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Mi 12.01.2011 | | Autor: | luis52 |
> Was das ganze mit dem Wurzel-N-Gesetz zu tun hat, weiß
> ich noch nicht genau
Das Wurzel-n-Gesetz besagt, dass die Varianz des arithmetischen Mittels [mm] $\bar [/mm] X$ einer Stichprobe [mm] $X_1,\dots,X_n$ [/mm] berechnet wird nach [mm] $\text{Var}[\bar X]=\frac{\sigma^2}{n}$, [/mm] worin [mm] $\sigma^2$ [/mm] die Varianz der [mm] $X_i$ [/mm] ist.
Ich verstehe dich so, dass du aus einer Stichprobe eine Schaetzung fuer [mm] $\sigma^2$ [/mm] berechnet hast, sagen wir [mm] $\widehat{\sigma^2}$. [/mm] Dann wird obige Varianz mit [mm] $\widehat{\sigma^2}/100$ [/mm] geschaetzt, sofern $n=100_$ ist.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:24 Do 13.01.2011 | | Autor: | Mathec |
Hallo Luis!
> Ich verstehe dich so, dass du aus einer Stichprobe eine
> Schaetzung fuer [mm]\sigma^2[/mm] berechnet hast, sagen wir
> [mm]\widehat{\sigma^2}[/mm]. Dann wird obige Varianz mit
> [mm]\widehat{\sigma^2}/100[/mm] geschaetzt, sofern [mm]n=100_[/mm] ist.
[mm]\sigma^2[/mm] ist bei mir die Varianz der Stichprobe- bestehend aus [mm] X_1 [/mm] bis [mm] X_{100}. [/mm] Ist das dann auch die Varianz eines einzelnen [mm] X_i [/mm] ?? Das würde mich noch brennend interessieren 
Das mit dem Wurzel-N-Gesetz ist nun auch klar!! Danke!
Gruß
Mathec
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:12 Do 13.01.2011 | | Autor: | luis52 |
>
> [mm]\sigma^2[/mm] ist bei mir die Varianz der Stichprobe- bestehend
> aus [mm]X_1[/mm] bis [mm]X_{100}.[/mm] Ist das dann auch die Varianz eines
> einzelnen [mm]X_i[/mm] ?? Das würde mich noch brennend
> interessieren
Es handelt sich um unterschiedliche Begriffe: Die Varianz ist eine theoretische Groesse, die die Variabilitaet einer Verteilung beschreibt. Sie wird durch einen Erwartartungswert (ebenfalls ein theoretisches Konzept) gemaess [mm] $\text{Var}[X]=\text{E}[(X-\text{E}[X] )^2]$ [/mm] berechnet. So ist im Fall der Normalverteilung [mm] $\text{Var}[X]=\sigma^2$, [/mm] bei einer Bernoulli-Verteilung ist [mm] $\text{Var}[X]=p(1-p)$. [/mm]
Es stellt sich die Frage, wie man an Ersatzwerte fuer die Varianzen kommt. Liegt eine Stichprobe vor (unabhaengige Zufallsvariablen, die alle dieselbe Verteilung besitzen und insbesondere dieselbe Varianz), so erweist sich die Verwendung von [mm] $\widehat{\sigma^2}=\sum_{i=1}^n(X_i-\bar X)^2/n$ [/mm] als sinnvoll. Beachte also, dass [mm] $\text{Var}[X]$ [/mm] etwas Abstraktes ist, und [mm] $\widehat{\sigma^2}$ [/mm] ist etwas Konkretes.
vg Luis
> Das mit dem Wurzel-N-Gesetz ist nun auch klar!!
Prima.
> Danke!
Gerne.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 Do 13.01.2011 | | Autor: | Mathec |
> worin [mm]\sigma^2[/mm] die Varianz der [mm]X_i[/mm] ist.
achso: du meintest hier also die varianz der (kompletten) stichprobe?!?
und nicht eines einzelnen [mm] X_i?!?!
[/mm]
Wen dem so ist, hab ich mit deinem letzten Beitrag alles verstanden
Gruß Mathec
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:37 Do 13.01.2011 | | Autor: | luis52 |
> > worin [mm]\sigma^2[/mm] die Varianz der [mm]X_i[/mm] ist.
>
> achso: du meintest hier also die varianz der (kompletten)
> stichprobe?!?
Das ist mir zu schwammig? Druecke dein Verstaendnis mal in einer Formel aus.
> und nicht eines einzelnen [mm]X_i?!?![/mm]
Nicht eines enzelnen, sondern aller. Aus dem Satz
Liegt eine Stichprobe vor (unabhaengige Zufallsvariablen, die alle dieselbe Verteilung besitzen und insbesondere dieselbe Varianz)
folgt genau [mm] $\text{Var}[X_1]=\dots=\text{Var}[X_n]=\sigma^2$. [/mm] Was behagt dir daran nicht?
vg Luis
> Wen dem so ist, hab ich mit deinem letzten Beitrag alles
> verstanden
>
> Gruß Mathec
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Do 13.01.2011 | | Autor: | Mathec |
> > > worin [mm]\sigma^2[/mm] die Varianz der [mm]X_i[/mm] ist.
> >
> > achso: du meintest hier also die varianz der (kompletten)
> > stichprobe?!?
>
> Das ist mir zu schwammig? Druecke dein Verstaendnis mal in
> einer Formel aus.
[mm] \bruch{1}{100-1}\summe_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2 [/mm] als (erwartungstreuer) Schätzer für die Stichprobenvarianz! Ist doch richtig,oder? Was mein Verständnisproblem betrifft: Gibt diese Formel auch den Schätzer der Varianz für ein einzelnes [mm] X_i [/mm] an?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Do 13.01.2011 | | Autor: | Mathec |
ich glaube, ich habe verstanden:
die Stichprobenvarianz ist ja gerade die geschätzte Varianz einer Zufallsvariablen X, deren Realisierungen in der Stichprobe gerade die [mm] X_1 [/mm] bis [mm] X_n [/mm] sind.
Und da die [mm] X_i [/mm] identisch verteilt sind, haben diese auch die gleiche Varianz!
Richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 Do 13.01.2011 | | Autor: | luis52 |
> ich glaube, ich habe verstanden:
> die Stichprobenvarianz ist ja gerade die geschätzte
> Varianz einer Zufallsvariablen X, deren Realisierungen in
> der Stichprobe gerade die [mm]X_1[/mm] bis [mm]X_n[/mm] sind.
> Und da die [mm]X_i[/mm] identisch verteilt sind, haben diese auch
> die gleiche Varianz!
> Richtig?
Richtig.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:01 Fr 14.01.2011 | | Autor: | Mathec |
DANKE!!!
LG Mathec
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:01 Fr 14.01.2011 | | Autor: | luis52 |
> DANKE!!!
Gerne. Kontonummer durch PN.
vg Luis
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