Varianz bei Binomialverteilung < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie die Varianz einer binomialverteilten Zufallsvariablen X ~ Bi(n,p) |
Mein Ansatz: [mm]var(X) = E(X^2) - (EX)^2[/mm].
Ich will jetzt zeigen, dass für n=1 (Bernoulli-Verteilung) gilt:
[mm]var(X) = p(1-p)[/mm].
Jetzt stehe ich bei [mm] var(X) = \summe_{i=0}^{\infty} (i^2 {n \choose i} p^i (1-p)^n-i)[/mm] und weiss nicht, wie ich jetzt weiter komme.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:01 Di 08.05.2007 | | Autor: | wauwau |
Tipp:
[mm] (x+y)^n [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{n}\binom{n}{i}x^{i}y^{n-i}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial (x+y)^n}{\partial x} [/mm] = [mm] n(x+y)^{n-1} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n}i*\binom{n}{i}x^{i-1}y^{n-i} [/mm]
[mm] \bruch{\partial^2 (x+y)^n}{\partial x^2} [/mm] = [mm] n(n-1)(x+y)^{n-2} [/mm] = [mm] \summe_{i=2}^{n}i*(i-1)*\binom{n}{i}x^{i-2}y^{n-i} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x^2} \summe_{i=1}^{n}i*(i-1)\binom{n}{i}x^{i}y^{n-i}
[/mm]
für x=p und y=1-p erhältst du einen geschlossenen Ausdruck für deine angegebene Summe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:15 Fr 11.05.2007 | | Autor: | vvz-master |
Danke! Nach einigem Probieren habe ich es damit hinbekommen. Vielen Dank nochmals.
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