Varianz bei gezinktem Würfel < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zum Beispiel eines gezinkten Würfels:
(a) Weisen Sie nach, dass alle Schätzer der Schar
[mm] p_\gamma=\gamma*p_0+(1-\gamma)(\bruch{1}{3}-p_6), \gamma \in [/mm] [0,1] erwartungsreue Schätzer des Parameters [mm] \theta [/mm] sind.
(b) ermitteln Sie die Varianz für jeden Schätzer und
(c) ermitteln Sie das Minimum der Varianzen. |
Anmerkung: Bei einem gezinkten Würfel gelte o.B.d.A. [mm] P(X=1)=\theta [/mm] und [mm] P(X=6)=\bruch{1}{3}-\theta. [/mm] Alle anderen W-keiten sind [mm] \bruch{1}{6}.
[/mm]
[mm] p_i [/mm] bezeichne die relative Häufigkeit des Ergebnisses i (Würfel zeigt i)
[mm] p_j=\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}1_{j}(x_i).
[/mm]
Den Erwartungswert dieser ZV kann ich noch bestimmen (und damit den ersten Teil zeigen). Wie aber bestimme ich die Varianz?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Mi 14.11.2007 | | Autor: | luis52 |
> Zum Beispiel eines gezinkten Würfels:
> (a) Weisen Sie nach, dass alle Schätzer der Schar
> [mm]p_\gamma=\gamma*p_0+(1-\gamma)(\bruch{1}{3}-p_6), \gamma \in[/mm]
> [0,1] erwartungsreue Schätzer des Parameters [mm]\theta[/mm] sind.
Was ist [mm] $p_0$?
[/mm]
>
> (b) ermitteln Sie die Varianz für jeden Schätzer und
> (c) ermitteln Sie das Minimum der Varianzen.
> Anmerkung: Bei einem gezinkten Würfel gelte o.B.d.A.
> [mm]P(X=1)=\theta[/mm] und [mm]P(X=6)=\bruch{1}{3}-\theta.[/mm] Alle anderen
> W-keiten sind [mm]\bruch{1}{6}.[/mm]
>
> [mm]p_i[/mm] bezeichne die relative Häufigkeit des Ergebnisses i
> (Würfel zeigt i)
>
> [mm]p_j=\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}1_{j}(x_i).[/mm]
>
> Den Erwartungswert dieser ZV kann ich noch bestimmen (und
> damit den ersten Teil zeigen). Wie aber bestimme ich die
> Varianz?
>
>
Was haeltst du von [mm] $\mbox{Var}[p_\gamma]=\mbox{E}[p_\gamma^2]-\mbox{E}^2[p_\gamma]$ [/mm] ?
lg Luis
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