Varianz einer Multinomialverte < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 So 20.11.2011 | | Autor: | core_1 |
| Aufgabe | Gegeben sind 30 Kugeln
15 Kugeln sind blau!
10 Kugeln sind rot!
5 Kugeln sind gelb!
Es werden 10 Kugeln der Reihe nach ohne Zurücklegen gezoegen und die Farben [mm] F{1},...,F_{0} [/mm] notiert!
Gesucht:
i) Varianz von [mm] F_{5}
[/mm]
ii) Varianz von [mm] F_{1}+...F_{10}
[/mm]
iii) Varianz von [mm] \bruch{1}{10}*(F_{1}+...F_{10}) [/mm] |
i) Die Formel für die Varianz ist ja V[F] = n*p*q
Es spielt keine rolle ob ich die Varianz von F5 oder F1 bestimme?
Die Warscheinlichkeiten kann ich ja auch bestimmen
Blau = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Rot = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Gelb = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
Ab hier bin ich mir nicht mehr sicher?
Ich habe 3 Wahrscheinlichkeiten - aber die Formeln verlangt 2.
Soll ich für jedes Ereigniss also [mm] F_{1}= [/mm] Blau,Rot,Gelb die Varianz bestimmen
und die Summe bilden?
oder gibts dafür ne Formel?
ii)
Wäre theoretisch einfach die Summe aller Varianzen und da Sie alle gleich sein
müssten einfach [mm] 10*F_{1} [/mm] --- oder?
iii)
Das wäre nach meinem Ansatz wieder [mm] F_{1} [/mm] !? :D
Steh bei der Aufgabe etwas auf dem Schlau, wäre für jeden Tipp sehr dankbar =)
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 So 20.11.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Soll ich für jedes Ereigniss also $ [mm] F_{1}= [/mm] $ Blau,Rot,Gelb die Varianz bestimmen
und die Summe bilden?
Wie willst Du das tun?
Was wäre überhaupt der Erwartungswert von [mm] $F_1$? $\frac 12*\text{blau}+\frac 13*\text{rot}+\frac 16*\text{gelb}=??$ [/mm] Irgendein Braun? =)
Ich nehm an, daß da den Farben noch Zahlenwerte zugewiesen werden?
> Die Formel für die Varianz ist ja V[F] = n*p*q
Das ist die für die Binomialverteilung, schau einfach mal auf wikipedia nach Multinomialverteilung.
> Es spielt keine rolle ob ich die Varianz von F5 oder F1 bestimme?
Wieso? Versuch, das mal z.B. anhand der Varianz von [mm] $F_2$ [/mm] zu ergründen.
ciao
Stefan
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 08:26 Mo 21.11.2011 | | Autor: | core_1 |
Mann könnte auch einfach statt den Farben:
Blau = 1
Rot = 2
Geld = 3
nehmen - dann wäre der Erwartungswert für F1
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * 1 + [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * 2 [mm] +\bruch{1}{6} [/mm] * 3
oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Mi 23.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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