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Forum "Stochastik" - Varianz und Kovarianz
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Varianz und Kovarianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:07 So 17.07.2016
Autor: Mathics

Liebes Forum,

als Formel für die Varianz und Kovarianz ist mit folgendes bekannt:

var = [mm] \bruch{1}{N-1}\*\summe_{i=1}^{N}(x_{i} -\overline{x})^2 [/mm]

cov = [mm] \bruch{1}{N-1}\*\summe_{i=1}^{N}(x_{i} -\overline{x}) \*(x_{i} -\overline{y}) [/mm]

Nun wurde aber in meinem Finanzbuch nicht durch "N-1", sondern durch N geteilt. Dadurch kommt es zu unterschiedlichen Ergebnissen. Handelt es sich um einen Fehler im Buch?

Ich beziehe mich auf das Buch: Brealey/Myers/Allen "Principles of Corporate Finance", 10th global edition, Table 7.7 auf S.205



LG
Mathics

        
Bezug
Varianz und Kovarianz: Definition
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:21 So 17.07.2016
Autor: Infinit

Hallo Mathics,
es gibt hier zwei verschiedene Varianten, je nachdem, welche Größen bekannt sind.
Bei der Teilung durch [mm] n [/mm] ist der wahre Mittelwert [mm] \mu [/mm] bekannt und fließt in die Ausrechnung mit ein. Bei der Teilung durch [mm] n-1 [/mm] is der wahre Mittelwert gerade nicht bekannt, sondern er wird selbst durch eine Schätzung [mm] \bar{x} [/mm] ersetzt. 
Viele Grüße,
Infinit

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Varianz und Kovarianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:28 So 17.07.2016
Autor: Mathics

Hallo Infitinit,

der geschätzte Mittelwert ist das arithmetische Mittel, nehm ich an?
Was genau ist dann der wahre Mittelwert? Habe ich da keine diskrete Anzahl an historischen Beobachtungen?
Könntest du mir den Sinn des Teilens durch n-1 erklären? Also was bewirkt das genau?

Danke!

LG
Mathics

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Bezug
Varianz und Kovarianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:08 So 17.07.2016
Autor: luis52


>  Könntest du mir den Sinn des Teilens durch n-1 erklären?
> Also was bewirkt das genau?
>  


Moin, sowohl der Teiler $n$ als auch der Teiler $n-1$ ist "legitim".

Ich unterstelle, dass du dich erst mit dem deskriptiven Teil der Statistik befasst. Im induktiven Teil wird der Begriff der Erwartungstreue einer Schaetzfunktion behandelt. Die  mit $n-1$ im Nenner ist erwartungstreu, die mit $n$ nicht.


Bezug
                        
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Varianz und Kovarianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:43 So 17.07.2016
Autor: ErikErik

Hallo Mathics,
der wahre Mittelwert ist der tatsächliche Mittelwert / Erwartungswert der Verteilung. Im echten Leben kennst Du aber meist die Verteilungsfunktion nicht wirklich, sondern hast nur eine Menge an mehr oder weniger vielen beobachteten Werten. Dann wird der Erwartungswert durch den Mittelwert der beobachteten geschätzt.
Viele Grüße, Erik

Bezug
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