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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:35 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Pompeius |
| Aufgabe | | An einem runden Tisch sitzen 10 Personen. Wie oft lassen sich die Personen anordnen, wenn immer 2 Personen (Paare) zusammenbleiben sollen? |
hi an alle !
meine frage ist einfach nur, ob ich die aufgabe richtig gerechnet habe, bin mir da nicht so sicher irgendwie....
ich bin ausgegangen von V= [mm] \bruch{10!}{(10-8)!} [/mm] ... das wären 1814400 Variationen?
würd mich freuen wenn mir das jemand überprüfen könnte...
hab auch noch ein anderes problem :
welches ist bei natürlicher Anordnung die kleinste zahl die mit 257 beginnt?
was bedeutet "natürliche Anordnung" ? das alle zahlen von 1-9 verwendet werden?
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Hallo Pompeius,
Bei folgendem bin ich mir auch überhaupt nicht sicher, ob es stimmt, aber ich will es trotzdem mal versuchen.
> An einem runden Tisch sitzen 10 Personen. Wie oft lassen
> sich die Personen anordnen, wenn immer 2 Personen (Paare)
> zusammenbleiben sollen?
Angenommen am Anfang sitzt niemand am Tisch; alle 10 Personen stehen in einer Ecke. Wähle ich nun Personen aus um sie zu Tisch zu bitten, so ist das ein Vorgang ohne Wiederholung, da ich ja nicht die gleiche Person mehrmals rufen kann, wenn sie schon am Tisch Platz genommen hat. Damit kommen schonmal nur noch folgende kombinatorischen Formeln in Frage:
[mm]\binom{n}{k}[/mm] oder [mm]\frac{n!}{(n-k)!}[/mm]
Da immer 2 Personen zusammen sein wollen, muß ich sie dazu nebeneinander platzieren und damit wie eine Person behandeln. Also handelt es sich um eine Ziehung auf einen Griff ohne Wiederholung. Da ich also nicht nacheinander Personen rufen, sondern immer 2 auf einmal wäre es eine ungeordnete Ziehung ohne Wiederholung, womit nur die Formel
[mm]\binom{n}{k} = \binom{10}{2} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{3*4*5*6*7*8*9*10}{2*3*4*5*6*7*8} = \frac{9*10}{2} = 45[/mm]
in Frage kommt. Wenn ich mit meiner Sichtweise Recht habe, gäbe es genau 45 Möglichkeiten 10 Personen so an einen runden Tisch zu setzen, daß 2, die nebeneinander sitzen wollen, es auch wirklich können (Vorrausgesetzt wir wissen vorher nicht, neben wem jede einzelne Person sitzen will!! Sonst gäbe es wohl nur eine Möglichkeit wie sich alle hinsetzen könnten, denke ich...)
Viele Grüße
Karl
P.S. Wäre schön, wenn mir jemand sagen könnte, wo bei mir der Denkfehler liegt, wenn es falsch sein sollte.]
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Hi, Pompeius,
> An einem runden Tisch sitzen 10 Personen. Wie oft lassen
> sich die Personen anordnen, wenn immer 2 Personen (Paare)
> zusammenbleiben sollen?
> hi an alle !
>
> meine frage ist einfach nur, ob ich die aufgabe richtig
> gerechnet habe, bin mir da nicht so sicher irgendwie....
>
> ich bin ausgegangen von V= [mm]\bruch{10!}{(10-8)!}[/mm] ... das
> wären 1814400 Variationen?
Also: Das scheint mir nicht zu stimmen!
Zunächst mal die Sache mit dem "runden Tisch":
Wenn Du z.B. 5 Personen (einseitig!) an einen langen Tisch setzt, hast Du 5! = 120 verschiedene Möglichkeiten (Formel: n!)
Nimmst Du einen runden Tisch, hast Du nur noch (5-1)! = 4! = 24 verschiedene Möglichkeiten. (Formel: (n-1)!)
Nun zu den "Paaren": Du sollst die Leutchen ja nicht einzeln, sondern immer paarweise um den Tisch gruppieren, also nicht 10 Einzelne, sondern 5 Paare. Dafür gibt's laut obiger Vorbemerkung nur 24 verschiedene Möglichkeiten.
Allerdings kannst Du noch innerhalb der 5 Einzel-Paare jeweils die 2 Plätze tauschen.
Daher gibt's: [mm] 24*2^{5} [/mm] = 768 Möglichkeiten
> hab auch noch ein anderes problem :
> welches ist bei natürlicher Anordnung die kleinste zahl
> die mit 257 beginnt?
>
> was bedeutet "natürliche Anordnung" ? das alle zahlen von
> 1-9 verwendet werden?
"natürliche Anordnung" heißt eher: der Größe nach geordnet.
Die 0 soll sicher mitverwendet werden (wenn auch nicht als erste Ziffer).
Aber irgendwas fehlt bei der Aufgabe, denn sonst würd' ich sagen:
257 ist selbst die kleinste Zahl, die mit 257 beginnt, oder täusch' ich mich da?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo Zwerglein,
Danke für den schönen Link, werde ich mir mal anschauen. Offenbar ist diese Aufgabe doch nicht so einfach wie zunächst angenommen...
Liebe Grüße
Karl
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