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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Hier nur mal eine Frage, ob das so richtig ist, die Aufgabenstellung lautet:
"Ein Vektor b wird durch Multiplikation eines Tensors T mit dem Vektor a erzeugt: b=T*a. Weiterhin gilt: [hier sind a und T angegeben].
a) Berechnen Sie b.
b) Zeichnen Sie a und b in ein Koordinatensystem."
Für diese Aufgabe gibt es vier Punkte.
Ich habe das jetzt so verstanden, dass ich in a) einfach nur T*a ausrechnen muss, quasi eine Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor. Aber das kommt mir eigentlich zu einfach vor - hat das was zu bedeuten, dass T ein Tensor ist?
Und zu b): Da muss ich doch einfach nur zwei Vektoren in ein ganz normales 3-D Koordinatensystem zeichnen, oder? Letztens hatten wir ne Aufgabe mit einer Transformation, da wurden dann nicht die Vektoren gedreht sondern das Koordinatensystem, demnach war meine Zeichung falsch. Aber ist das vielleicht der Unterschied zwischen einer Koordinatentransformation und einer Vektortransformation?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 So 21.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
So, hab' mir nochmal die Sachen aus der Vorlesung angeguckt und eine Feststellung gemacht:
Koordinatentransformation bedeutet, dass ich einen Vektor in einem Koordinatensystem habe und dieses Koordinatensystem wird gedreht, und nun will ich wissen, wie ich den Vektor in dem gedrehten System beschreibe. Der Vektor bleibt also fest. (Den "neuen" Vektor berechne ich durch eine Multiplikaton mit einer Matrix.)
Bei einer linearen Vektortransformation wird nun ein gegebener Vektor durch Multiplikation mit einem Tensor verändert. Wir haben dazu aufgeschrieben:
"Die Koeffizienten [mm] t_{nn} [/mm] dienen nicht zur Koordinatentransformation sondern sie beschreiben Richtungs-abhängige Eigenschaften der Vektorkomponenten. Die Matrix T muss keine orthogonale Matrix sein."
Habe ich das so richtig verstanden?
Viele Grüße
Bastiane
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Hallo Christiane,
bei einer Koordinatentransformation hast du einen Vektor in alten Koordinaten gegeben. Beim Wechsel in der Beschreibung des Vektors von der alten zur neuen Basis transformieren sich seine Koordinaten genau umgekehrt. Stell dir vor, du sitzt in deinem Koordinaten-Karusell, und die Welt um dich herum verändert sich nicht. Während du dich nach links drehst, sieht es in deinem Koordinatensystem so aus, als ob die Welt sich nach rechts dreht.
Bsp.:
im [mm]\IR^3[/mm] führst du folgende Änderung des Koordinatensystems durch:
x-Achse -> y-Achse
y-Achse -> z-Achse
z-Achse -> x-Achse
Der Punkt (1,2,3) erhält im neuen System die Koordinaten (2,3,1).
Die neue x-Achse zeigt ja in die alte y-Richtung, deswegen ist die neue 1. Koordinate jetzt eine 2.
Beim Multiplizieren mit einem Tensor (oder in diesem Fall: einer Matrix) wird in einem festen Koordinatensystem abgebildet, d.h. aus einem gegebenen Vektor entsteht durch die Multiplikation sein Bild.
Hugo
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