Vektor bezügl.Basis darstelle < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:24 Mo 28.11.2005 | | Autor: | kahlchen |
Hallo,
Ausschnitt aus Aufgabe: "Stellen Sie den Vektor [mm] \vektor{17 \\ -7 \\ -3} [/mm] bezüglich dieser Basis dar!
[mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] , [mm] \vektor{4 \\ -8 \\ 1} [/mm] , [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 1} [/mm] "
Ich habe absolut keine Ahnung wie ich da ran gehen könnte.
Vielen Dank schon mal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:42 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo kahlchen!
Du sollst hier den gegebenen Vektor als Linearkombination der drei Basisvektoren darstellen.
Dafür ist nun folgendes Gleichungssystem zu lösen:
[mm]\vektor{17 \\ -7 \\ -3} \ =\ r*\vektor{1 \\ 2 \\ 3} + s*\vektor{4 \\ -8 \\ 1} + t*\vektor{2 \\ 2 \\ 1}[/mm]
Hinweis: Nicht verwirren lassen, es kommen etwas "krumme Brüche" heraus für $r_$, $s_$ und $t_$ ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:05 Mo 28.11.2005 | | Autor: | kahlchen |
Hallo,
ich hatte mich bei dem letzten Vektor etwas vertan. Hier mal das richtige Gleichungssystem:
$ [mm] \vektor{17 \\ -7 \\ -3} [/mm] \ =\ [mm] r\cdot{}\vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] + [mm] s\cdot{}\vektor{4 \\ -8 \\ 1} [/mm] + [mm] t\cdot{}\vektor{3 \\ 2 \\ 1} [/mm] $
Ich würde das nun gerne mit dem Gauß-Algorithmus lösen. Weiss aber nicht direkt wie ich anfangen soll. Kann mir jemand weiterhelfen?
Vielen Dank schon mal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Di 29.11.2005 | | Autor: | kahlchen |
sinnlos... kann man denn keine Mitteilungen wieder löschen? ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Di 29.11.2005 | | Autor: | kahlchen |
Hallo,
also ich muss vorher noch zeigen, dass die 3 Vektoren eine Basis in R³sind. Das mache ich indem ich eine Linearkombination aus Nullvektor und den 3 anderen Vektoren mache. Zum Lösen benutze ich den Gauß-Algorithmus. Und genau hier ist das Problem. Da kommt doch dann für a,b,c=0 raus oder??? Und wenn a,b,c=0 wäre dann wären ja 3 beliebige Vektoren auch eine Basis in R³?!?! Ich versteh das nicht :(
a b c
1 4 3 0
2 -8 2 0
3 1 1 0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:11 Mi 30.11.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hallo,
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> also ich muss vorher noch zeigen, dass die 3 Vektoren eine
> Basis in R³sind. Das mache ich indem ich eine
> Linearkombination aus Nullvektor und den 3 anderen Vektoren
> mache. Zum Lösen benutze ich den Gauß-Algorithmus. Und
> genau hier ist das Problem. Da kommt doch dann für a,b,c=0
> raus oder??? Und wenn a,b,c=0 wäre dann wären ja 3
> beliebige Vektoren auch eine Basis in R³?!?! Ich versteh
> das nicht :(
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> a b c
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> 1 4 3 0
> 2 -8 2 0
> 3 1 1 0
Hallo Kahlchen,
ich habe mir gerade ![[]](/images/popup.gif) diesen Artikel zum Thema
bei Wikipedia durchgelesen und wenn ich Punkt 4 ("B ist ein linear unabhängiges Erzeugendensystem von V.") richtig
verstehe, ist es ausreichend zu zeigen, dass sich keiner der 3 Vektoren als Kombination der anderen beiden darstellen
lässt. Für die Gleichungssysteme kann ich dir auch das Applet in diesem Forum empfehlen.
Liebe Grüße
Nicolas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Do 01.12.2005 | | Autor: | kahlchen |
Hallo,
falls ich dich richtig verstanden habe, meinst du das die lineare Unabhängigkeit von 3 Vektoren ausreicht um eine Basis in R³ zu zeigen. Das funktioniert aber nicht weil 3 linear unabhängige Vektoren auch ein Erzeugendensystem in R² sein könnten ;)
Hat jemand eine andere Idee?
mfg Sebastian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 Do 01.12.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hallo,
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> falls ich dich richtig verstanden habe, meinst du das die
> lineare Unabhängigkeit von 3 Vektoren ausreicht um eine
> Basis in R³ zu zeigen. Das funktioniert aber nicht weil 3
> linear unabhängige Vektoren auch ein Erzeugendensystem in
> R² sein könnten ;)
>
> Hat jemand eine andere Idee?
>
> mfg Sebastian
Hallo Sebastian,
du hast mich vollkommen richtig verstanden, da diese Annahme
aber lediglich auf dem Inhalt des Links basiert, möchte ich es
allerdings nicht garantieren. An deiner Behauptung zweifle ich
jedoch . Wenn wir alle Vektoren abgesehen vom Nullvektor
zulassen, dann gibt es keinen Vektor im $R²$, der nicht auch als
Kombination zweier beliebiger, nicht linear abhängiger Vektoren
darstellbar ist. Außerdem wäre es keine Basis im $R²$, da eine
Basis ein minimales Erzeugendessystem ist. Wenn also die lineare
Unabhängigkeit gezeigt wurde, sollte das Lösen des Gleichungssystems
vollkommen ausreichen.
Falls du eine andere Ansicht vertritts, würde ich aber gerne weiter mit
dir diskutieren.
Liebe Grüße
Nicolas
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), so dass du die Lösung leicht entnehmen kannst.
