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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Sa 22.06.2013 | | Autor: | Herbart |
Hallo zusammen,
ich würde gerne wissen, ob folgendes für den Vektor
[mm] v^\alpha [/mm] mit [mm] v\in \IR^n [/mm] und [mm] \alpha \in \IR^n, [/mm] d.h.
[mm]v = (v_1,v_2,...,v_n)[/mm] und [mm]\alpha = (\alpha_1,...,\alpha_n)[/mm], richtig ist:
[mm]v^\alpha = (v_1^{\alpha_1},...,v_n^{\alpha_n}) [/mm]
Wie sieht also [mm] v^\alpha [/mm] aus?
Freundliche Grüße
Herbart
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> Hallo zusammen,
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> ich würde gerne wissen, ob folgendes für den Vektor
> [mm]v^\alpha[/mm] mit [mm]v\in \IR^n[/mm] und [mm]\alpha \in \IR^n,[/mm] d.h.
> [mm]v = (v_1,v_2,...,v_n)[/mm] und [mm]\alpha = (\alpha_1,...,\alpha_n)[/mm],
> richtig ist:
> [mm]v^\alpha = (v_1^{\alpha_1},...,v_n^{\alpha_n})[/mm]
> Wie sieht
> also [mm]v^\alpha[/mm] aus?
Hallo,
ich kann mir unter einem potenzierten Vektor gar nichts vorstellen.
Aus welchem Zusammenhang kommt das denn?
LG Angela
>
> Freundliche Grüße
> Herbart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Sa 22.06.2013 | | Autor: | Herbart |
Zusammenhang:
[mm]\partial_i v^\alpha[/mm] soll berechnet werden. Dazu wüsste ich schon gerne wie der Vektor genauer aussieht. Also eigentlich wäre der Zusammenhang eher dem Ana-Bereich zuzuordnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:29 Sa 22.06.2013 | | Autor: | Herbart |
Übrigens habe ich mich vertan. [mm] \alpha [/mm] soll nicht aus [mm] \IR^n, [/mm] sondern [mm] \alpha \in \IN^n.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:28 Sa 22.06.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Übrigens habe ich mich vertan. [mm]\alpha[/mm] soll nicht aus
> [mm]\IR^n,[/mm] sondern [mm]\alpha \in \IN^n.[/mm]
dann gilt bei Euch $0 [mm] \in \IN\,.$ [/mm] Allgemein wäre sonst nämlich [mm] $\alpha \in \IN_0^n$ [/mm] zu schreiben!
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Sa 22.06.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo zusammen,
>
> ich würde gerne wissen, ob folgendes für den Vektor
> [mm]v^\alpha[/mm] mit [mm]v\in \IR^n[/mm] und [mm]\alpha \in \IR^n,[/mm] d.h.
> [mm]v = (v_1,v_2,...,v_n)[/mm] und [mm]\alpha = (\alpha_1,...,\alpha_n)[/mm],
> richtig ist:
> [mm]v^\alpha = (v_1^{\alpha_1},...,v_n^{\alpha_n})[/mm]
> Wie sieht
> also [mm]v^\alpha[/mm] aus?
Du meinst vom Zusammenhang her sicher:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe#Taylorreihe_in_mehreren_Variablen
bzw.
http://de.wikipedia.org/wiki/Multiindex
Insbesondere siehst Du dort auch:
[mm] $$\textbf{x}^\textbf{k}=\produkt_{\ell=1}^n x_\ell^{k_\ell}$$
[/mm]
für [mm] $\textbf{x}=(x_1,...,x_n) \in \IK^n$ [/mm] und einen Multiindex [mm] $\textbf{k}=(k_1,...,k_n)\in \IN_0^n\,.$
[/mm]
Fazit: [mm] $\textbf{x}^\textbf{k} \in \IK$ [/mm] für [mm] $\IK \in \{\,\IR,\;\IC\,\}\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Sa 22.06.2013 | | Autor: | Herbart |
Ja genau. Ich meinte natürlich $ [mm] \alpha \in \IN_0^n [/mm] $.
Aber inwiefern sehe ich [mm]\textbf{x}^\textbf{k}=\produkt_{\ell=1}^n x_\ell^{k_\ell}[/mm]?
>
> Insbesondere siehst Du dort auch:
> [mm]\textbf{x}^\textbf{k}=\produkt_{\ell=1}^n x_\ell^{k_\ell}[/mm]
>
> für [mm]\textbf{x}=(x_1,...,x_n) \in \IK^n[/mm] und einen
> Multiindex [mm]\textbf{k}=(k_1,...,k_n)\in \IN_0^n\,.[/mm]
>
> Fazit: [mm]\textbf{x}^\textbf{k} \in \IK[/mm] für [mm]\IK \in \{\,\IR,\;\IC\,\}\,.[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Sa 22.06.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ja genau. Ich meinte natürlich [mm]\alpha \in \IN_0^n [/mm].
> Aber
> inwiefern sehe ich
> [mm]\textbf{x}^\textbf{k}=\produkt_{\ell=1}^n x_\ell^{k_\ell}[/mm]?
>
> >
> > Insbesondere siehst Du dort auch:
> > [mm]\textbf{x}^\textbf{k}=\produkt_{\ell=1}^n x_\ell^{k_\ell}[/mm]
>
> >
> > für [mm]\textbf{x}=(x_1,...,x_n) \in \IK^n[/mm] und einen
> > Multiindex [mm]\textbf{k}=(k_1,...,k_n)\in \IN_0^n\,.[/mm]
> >
> > Fazit: [mm]\textbf{x}^\textbf{k} \in \IK[/mm] für [mm]\IK \in \{\,\IR,\;\IC\,\}\,.[/mm]
was ist denn nun Deine Frage? Die Gleichheit, die ich erwähnte, findest
Du unter dem Link "Multiindex":
[mm] $$\textbf{x}^\textbf{k}={x_1}^{k_1}\cdot \ldots \cdot {x_n}^{k_n}=\produkt_{\ell=1}^n {x_\ell}^{k_\ell}\,.$$
[/mm]
Es ist also nicht
[mm] $$v^\alpha=({v_1}^{\alpha_1},...,{v_n}^{\alpha_n})\,,$$
[/mm]
sondern
[mm] $$v^\alpha$$
[/mm]
ist das Produkt über die Komponenten von [mm] $({v_1}^{\alpha_1},...,{v_n}^{\alpha_n}):$
[/mm]
[mm] $$v^\alpha={v_1}^{\alpha_1} \cdot \ldots \cdot {v_n}^{\alpha_n}\,.$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 Sa 22.06.2013 | | Autor: | Herbart |
Vielen Dank für deine Ausführungen. Jetzt sehe ich auch, wo es steht. Ich habe den Artikel wohl zu flüchtig überflogen.
Aber damit macht die Aufgabe nun Sinn.
Vielen Dank!
MfG
Herbart
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