Vektoraritmetischefolge < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 3. Eine arithmetische Folge ist eine Funktion mit dem Definitionsbereich IN und einer Zuordnungsvorschrift
der Form: n -> a+(n-1)*d
a ist das Anfangsglied der Folge und d die Differenz zweier aufeinanderfolgender Glieder
a) Berechnen Sie die ersten fünf Glieder f(1),f(2)...der Folgef:n->1+(n-1)*2
b)Gegeben sei eine zweite Folge g:n -->0,5*(n-1)*(-1) u. Berechnen Sie (f+g)(2), 2*f(3) und (2f-4g)(3)
der Folge.
c) Zeigen Sie, daß die Menge aller möglichen arithmetischen Folgen einen Vektorraum bildet.
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Hallo,
zu a
1+(1-1)*2=2
1+(2-1)*2=4
1+(3-1)*2=6
1+(4-1)*2=8
1+(5-1)*2=10
ist das so richtig ???
zu b
(1+(2-1)*2+0,5(2-1)*(-1)=3,5
??? ist etwa dies damit gemeint oder wie soll man hier lösen und was für einen Sinn Ist das richtig ???? Verwirrung³
zu c)
keinen schimmer wie man da vorgehen soll ?
Grüße
masaat
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Hallo masaat234,
> 3. Eine arithmetische Folge ist eine Funktion mit dem
> Definitionsbereich IN und einer Zuordnungsvorschrift
> der Form: n -> a+(n-1)*d
> a ist das Anfangsglied der Folge und d die Differenz
> zweier aufeinanderfolgender Glieder
>
> a) Berechnen Sie die ersten fünf Glieder f(1),f(2)...der
> Folgef:n->1+(n-1)*2
>
> b)Gegeben sei eine zweite Folge g:n -->0,5*(n-1)*(-1) u.
> Berechnen Sie (f+g)(2), 2*f(3) und (2f-4g)(3)
> der Folge.
>
> c) Zeigen Sie, daß die Menge aller möglichen arithmetischen
> Folgen einen Vektorraum bildet.
>
> Hallo,
>
> zu a
>
> 1+(1-1)*2=2
> 1+(2-1)*2=4
> 1+(3-1)*2=6
> 1+(4-1)*2=8
> 1+(5-1)*2=10
>
> ist das so richtig ???
leider nein: Klammer zuerst ausrechnen, dann 1 addieren:
1+(1-1)*2=1+0=1
1+(2-1)*2=1+1*2=3
...
>
> zu b
g(n)=0,5*(n-1)*(-1)=-0,5*(n-1)
g(1)=0,5*(1-1)*(-1)=-0,5*(1-1)=0
g(2)=0,5*(2-1)*(-1)=-0,5*(2-1)=-0,5
....
>
> (1+(2-1)*2+0,5(2-1)*(-1)=3,5
(f+g)(2)=(1+(2-1)*2+0,5(2-1)*(-1)=3,5 = 3-0,5 = f(2)+g(2)
...
>
> ??? ist etwa dies damit gemeint oder wie soll man hier
> lösen und was für einen Sinn Ist das richtig ????
> Verwirrung³
>
> zu c)
>
> keinen schimmer wie man da vorgehen soll ?
Kennst du die Rechenregeln im ![[]](/images/popup.gif) Vektorraum?
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:36 Mo 11.12.2006 | | Autor: | masaat234 |
Hallo und Herzlichen Dank ...,
Jetzt weiss ich auch endlich worauf die ganze Aufgabe hinziehlt, dass ich mich noch so mit den Klammern verheddere ....
Grüße
masaat
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Hallo,
warum ist aus a eigentlich eine 1 geworden, auch mein Fehler ?
es müsste dann doch
a+(n-1)*d also z.b
a+ (5-1)*d=a+4d sein ???
daneben ist es doch g:n->0,5 + (n-1)*(-1) und nicht 0,5* ... demnach wäre es dann z.B
0,5+(5-1)*(-1)= 0,5+ 4* (-1)= 3,5 ???
zu c)
geht der Beiss, das zeigen etwa auf diesem Weg oder binn ich aif der falschen Spur ?
[mm] \vektor{x \\ y \\ z}*(\vektor{a \\ b \\ c}-1)*\vektor{v \\ w \\ x}
[/mm]
Grüße
masaat
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Hallo masaat234,
> Hallo,
>
> warum ist aus a eigentlich eine 1 geworden, auch mein
> Fehler ?
weil das so in Aufgabe 1) steht. 
>
> es müsste dann doch
>
> a+(n-1)*d also z.b
>
> a+ (5-1)*d=a+4d sein ???
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> daneben ist es doch g:n->0,5 + (n-1)*(-1) und nicht 0,5*
> ... demnach wäre es dann z.B
>
> 0,5+(5-1)*(-1)= 0,5+ 4* (-1)= 3,5 ???
> zu c)
>
> geht der Beweis, das zu zeigen, etwa auf diesem Weg oder bin
> ich aif der falschen Spur ?
>
> [mm]\vektor{x \\ y \\ z}*(\vektor{a \\ b \\ c}-1)*\vektor{v \\ w \\ x}[/mm]
>
falsche Spur: hast du den von mir angegebenen Link genau gelesen?
für zwei Elemente des Vektorraums soll z.B. gelten: wenn $a [mm] \mbox{ und } [/mm] b [mm] \in [/mm] V$ , dann auch $a+b [mm] \in [/mm] V$:
also: wenn f und g Folgen sind, dann auch die Summenfolge f+g .
Die Elemente eines Vektorraums heißen zwar Vektoren, müssen aber nicht unbedingt so aussehen, wie die Vektoren im [mm] $R^3$.
[/mm]
Die Hauptsache ist, sie erfüllen die Vektorraum-Axiome.
Habt Ihr nicht ähnliches schon im Unterricht behandelt?
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:44 Mo 11.12.2006 | | Autor: | masaat234 |
Hallo,
ja stimmt und nochmal Danke ... werde es mir noch mal genauer ansehen ...
Grüße
masaat
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Hallo,
also zu c)
Wenn ich das richtig verstanden hab geht die Beweisführung über die Anwendung von
Abelsche Gruppe: innere verkn.
Assoziativ+Neutral+Null+Kommutativ
+Skalaregruppe äußere verkn. , so ungefähr
n->a+(n-1)d
gut 1* f(n) ist f(n)
Ich weiss einfach nicht, wie ich die Axiome der Addi+Multiplikation jetzt auf a+(n-1)d richtig anwenden soll ?
Hat hier einer einen Plan ?
Grüße
masaat
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Hallo masaat234,
> Hallo,
>
> also zu c)
>
> Wenn ich das richtig verstanden hab geht die Beweisführung
> über die Anwendung von
>
> Abelsche Gruppe: innere verkn.
>
> Assoziativ+Neutral+Null+Kommutativ
> +Skalaregruppe äußere verkn. , so ungefähr
>
> n->a+(n-1)d
>
> gut 1* f(n) ist f(n)
>
> Ich weiss einfach nicht, wie ich die Axiome der
> Addi+Multiplikation jetzt auf a+(n-1)d richtig anwenden
> soll ?
gegeben sind:
f: n->1+(n-1)*2 und
g: n ->0,5+(n-1)*(-1)
jetzt musst du zeigen, dass auch h=f+g mit h: n->(1+(n-1)*2)+(0,5+(n-1)*(-1)) wieder eine arithmetische Folge ist,
also auch auf die Form h: n->a+(n-1)d gebracht werden kann.
Reine Umformungsarbeit...
Gruß informix
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Hallo,
Also ich kenne Axiome der Addition und Multiplikation und weiss das ich bei diesem Aufgabenteil das anwenden muss.
Wie müsste das jetzt aussehen z.B bei der Assoziation, bin da erst anfänger ?
Grüße und Danke
masaat
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:06 Mi 13.12.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo masaat,
> Hallo,
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> Also ich kenne Axiome der Addition und Multiplikation und
> weiss das ich bei diesem Aufgabenteil das anwenden muss.
>
> Wie müsste das jetzt aussehen z.B bei der Assoziation, bin
> da erst anfänger ?
Du nimmst 3 arithm. Folgen:
$f(n) = [mm] a_1+(n-1)d_1$
[/mm]
$g(n) = [mm] a_2+(n-1)d_2$
[/mm]
$h(n) = [mm] a_3+(n-1)d_3$
[/mm]
Jetzt berechnest du
[mm] $(f(n)+g(n))+h(n)=((a_1+(n-1)d_1)+(a_2+(n-1)d_2))+(a_3+(n-1)d_3)$
[/mm]
Die Rechengesetze (Assoziativgesetz)für reelle Zahlen führen zu
[mm] $=(a_1+(n-1)d_1)+((a_2+(n-1)d_2)+(a_3+(n-1)d_3))$
[/mm]
Hier musst du wissen, wie genau ihr diesen Schritt begründen müsst.
$=f(n)+(g(n)+h(n))$
Du siehst, der Nachweis der meisten Gestze ist in erster Linie Schreibarbeit.
Gruß
Sigrid
>
>
> Grüße und Danke
>
> masaat
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:57 Mi 13.12.2006 | | Autor: | masaat234 |
Hallo,
damit kann man schon eher etwas anfangen, werde das ganze noch durchgehen und das Ergebnis dann Posten ....
Grüße
masaat
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