Vektoraufgabe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 Do 24.08.2006 | | Autor: | Dnake |
| Aufgabe | Ein Quader mit den Kantenlängen 1, 1 bzw. 2 sei, wie skizziert, in einem kartesischen Koordinatensystem parallel zu den Koordinatenachsen platziert, so dass eine Ecke im Ursprung liegt.
A
.----------------. B
/|__________/|
|| ||
||__________||
|/__________/
C D
Wie groß ist der Kosinus des Winkels zwischen [mm] \overrightarrow{AB} und \overrightarrow{CD}? [/mm] |
Hallo,
ich weiss nicht so rechnt wie ich die Aufgabe angehen soll.
Bin mir nichtmal sicher welchen Winkel ich eigentlich da berechnen soll.
Den Zwischen den zwei Diagonalen von A nach B bzw. C nach D.
Bin echt ziemlich ratlos.
Danke schonmal für irgendwelche Tipps.
Gruß
Jan
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Nun, bilde erstmal die beiden Vektoren mittels <koordinaten des Endpunktes> - <koordinaten des Startpunktes>.
Dann benutzt du das Skalarprodukt, [mm] $\vec [/mm] a [mm] \* \vec [/mm] b= [mm] |\vec a|*|\vec [/mm] b| [mm] *\cos\alpha$. [/mm] Die linke seite ist [mm] $a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 So 03.09.2006 | | Autor: | Dnake |
Hallo,
also ich habe jetzt mal gerechnet:
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 0} [/mm] - [mm] \vektor{ 0 \\ 0 \\ 1} [/mm]
= [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -1}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{CD} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ 1} [/mm] - [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
= [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
Der Winkel berechnet sich dann mit der Formel:
cos [mm] \gamma [/mm] = [mm] \bruch{\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{CD}}
[/mm]
[mm] |\overrightarrow{AB}| [/mm] = [mm] |\overrightarrow{CD}| [/mm] = [mm] \wurzel{6}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AB}*\overrightarrow{CD}= [/mm] 1*-1+2*2+1*-1=2
eingesetzt:
cos [mm] \gamma [/mm] = [mm] \bruch{2}{\wurzel{6}*\wurzel{6}}= \bruch{2}{6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Womit die Aufgabe eigentlich gelöst wäre. Der Winkel ist dann 70,53°
Stimmt das soweit?
Danke für ein kurzes Feedback!
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Hallo!
Kurzum:
Sieht gut aus!
Gruß,
Christian
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