Vektoraufgabe < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Do 08.01.2009 | | Autor: | seaman |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
an alle Freunde der Vektorrechnung bzw. an die, die sich notgedrungenermaßen damit beschäftigen müssen und trotzdem ihr erworbenes Wissen weitergeben möchten.
Es geht mir um die obige Aufgabe.
Irgendwie weiß ich gar nicht wie ich anfangen muss.
Über Lösungsansätze währe ich froh.
Danke.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo seaman,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo,
>
> an alle Freunde der Vektorrechnung bzw. an die, die sich
> notgedrungenermaßen damit beschäftigen müssen und trotzdem
> ihr erworbenes Wissen weitergeben möchten.
>
> Es geht mir um die obige Aufgabe.
> Irgendwie weiß ich gar nicht wie ich anfangen muss.
Fang erstmal bei a) an:
Um den Abstand des Punktes Q von der Ebene E zu berechnen,
benötigst Du den Schnittpunkt der Geraden
[mm]h: \overline{r}\left(\mu\right)=\overrightarrow{OQ}+\mu \overrightarrow{n_{E}}[/mm]
mit der Ebene E, wobei [mm]n_{E}[/mm] der Normalenvektor der Ebene E ist.
>
> Über Lösungsansätze währe ich froh.
>
> Danke.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:45 Fr 09.01.2009 | | Autor: | seaman |
Ok, danke.
Ich werde es mir nachher oder spätestens morgen (Samstag) genauer anschauen.
Der Ansatz sieht aber schonmal gut aus, damit werde ich bestimmt weiter kommen.
Bei Fragen und wenn ich die Lösung habe werde ich mich nochmal melden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Fr 09.01.2009 | | Autor: | seaman |
Hallo MathePower,
gleich vorweg, die Aufgabe habe ich aus einer Sammlung von Übungsklausuren und dazu wurden von diversen Studenten bereits Lösungen geschrieben (es besteht natürlich kein Gewähr auf Korrektheit der Lösungen). Habe auch schon diverse andere Aufgaben daraus gerechnet und da stimmten die Lösungen immer.
Meine Lösung unterscheidet sich aber von der gegebenen Lösung.
Habe anhand deines Ansatzes und durch selber recherchieren (durch meine Mitschriften und dem Vektor-Skript meines Dozenten) folgendes errechnet:
h: [mm] \vec{r}(\mu) [/mm] = [mm] \overrightarrow{0Q} [/mm] + [mm] \mu\vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ -2 \\ 4} [/mm] + [mm] \mu\vektor{2 \\ 1 \\ 3}
[/mm]
-> in [mm] E_{1} [/mm] einsetzen
[mm] 2(3+2\mu)-2+\mu+3(4+3\mu)-12=0
[/mm]
=> [mm] \mu_{Lot} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{6}
[/mm]
-> in "h: [mm] \vec{r}(\mu)" [/mm] einsetzen
[mm] r(\mu_{Lot}=-\bruch{1}{6})=\vektor{3 \\ -2 \\ 4}-\bruch{1}{6}\vektor{2 \\ 1 \\ 3}
[/mm]
[mm] r(\mu_{Lot}) [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{8}{3} \\ -\bruch{13}{6} \\ \bruch{7}{2}} [/mm] = [mm] Q_{L} [/mm] (Lotfußpunkt)
-> als nächstes habe ich dann den Abstand zw. Q und [mm] E_{1} [/mm] berechnet:
d* = | [mm] \overrightarrow{QQ_{L}} [/mm] | = | [mm] \vektor{3 \\ -2 \\ 4} [/mm] - [mm] \vektor{\bruch{8}{3} \\ -\bruch{13}{6} \\ \bruch{7}{2}} [/mm] | = 0,62
------------------------------------------------------------------------------------------
Hier mal die beiden Lösungen, aus der Übungsklausur:
d* = | [mm] \overrightarrow{QQ_{L}} [/mm] | = 1,069
[mm] Q_{L} [/mm] = [mm] \bruch{1}{7}\vektor{17 \\ -16 \\ 22}
[/mm]
Wie oben bereits geschrieben, haben die Lösungen bei allen anderen Aufgaben (die ich bisher gemacht habe) übereingestimmt.
Wo liegt der Fehler?
Danke.
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Hallo seaman,
> Hallo MathePower,
>
> gleich vorweg, die Aufgabe habe ich aus einer Sammlung von
> Übungsklausuren und dazu wurden von diversen Studenten
> bereits Lösungen geschrieben (es besteht natürlich kein
> Gewähr auf Korrektheit der Lösungen). Habe auch schon
> diverse andere Aufgaben daraus gerechnet und da stimmten
> die Lösungen immer.
> Meine Lösung unterscheidet sich aber von der gegebenen
> Lösung.
>
> Habe anhand deines Ansatzes und durch selber recherchieren
> (durch meine Mitschriften und dem Vektor-Skript meines
> Dozenten) folgendes errechnet:
>
> h: [mm]\vec{r}(\mu)[/mm] = [mm]\overrightarrow{0Q}[/mm] + [mm]\mu\vec{n}[/mm] =
> [mm]\vektor{3 \\ -2 \\ 4}[/mm] + [mm]\mu\vektor{2 \\ 1 \\ 3}[/mm]
>
> -> in [mm]E_{1}[/mm] einsetzen
>
> [mm]2(3+2\mu)-2+\mu+3(4+3\mu)-12=0[/mm]
>
> => [mm]\mu_{Lot}[/mm] = [mm]-\bruch{1}{6}[/mm]
Da hab ich was anderes raus.
>
> -> in "h: [mm]\vec{r}(\mu)"[/mm] einsetzen
>
> [mm]r(\mu_{Lot}=-\bruch{1}{6})=\vektor{3 \\ -2 \\ 4}-\bruch{1}{6}\vektor{2 \\ 1 \\ 3}[/mm]
>
> [mm]r(\mu_{Lot})[/mm] = [mm]\vektor{\bruch{8}{3} \\ -\bruch{13}{6} \\ \bruch{7}{2}}[/mm]
> = [mm]Q_{L}[/mm] (Lotfußpunkt)
>
>
> -> als nächstes habe ich dann den Abstand zw. Q und [mm]E_{1}[/mm]
> berechnet:
>
> d* = | [mm]\overrightarrow{QQ_{L}}[/mm] | = | [mm]\vektor{3 \\ -2 \\ 4}[/mm]
> - [mm]\vektor{\bruch{8}{3} \\ -\bruch{13}{6} \\ \bruch{7}{2}}[/mm] |
> = 0,62
>
> ------------------------------------------------------------------------------------------
>
> Hier mal die beiden Lösungen, aus der Übungsklausur:
>
> d* = | [mm]\overrightarrow{QQ_{L}}[/mm] | = 1,069
>
> [mm]Q_{L}[/mm] = [mm]\bruch{1}{7}\vektor{17 \\ -16 \\ 22}[/mm]
>
> Wie oben bereits geschrieben, haben die Lösungen bei allen
> anderen Aufgaben (die ich bisher gemacht habe)
> übereingestimmt.
>
> Wo liegt der Fehler?
Der Fehler liegt bei der Berechnung des Parameters [mm]\mu}[/mm].
>
> Danke.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:13 Sa 10.01.2009 | | Autor: | seaman |
Hallo MathePower,
habe den Fehler gefunden, es war ein kleiner Zahlendreher. Keine Ahnung warum ich den gestern Abend nicht entdeckt habe. War eigentlich ein extrem dummer Fehler.
[mm] \mu_{Lot} [/mm] = [mm] -\bruch{4}{14} [/mm] = [mm] -\bruch{2}{7}
[/mm]
Jetzt stimmt es auch mit den Lösungen überein.
Werde mich dann mal an den weiteren Teilaufgaben versuchen. Bei Fragen werde ich mich nochmal melden.
Danke erstmal.
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