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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Vektoren
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Vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:24 Do 10.11.2005
Autor: sunshinenight

a und b sind Einheitsvektoren des Raumes und schließen einen Winkel von 60° ein

a) Stehen die beiden Vektoren x=2a-3b und y=4a+b aufeinander senkrecht?

habe einfach xy gebildet und folgendes erhalten:
=8aa-10ab-3bb

für aa, ab und bb hab ich einfach nochmal die Formel des Skalarproduktes angewendet und komme im Endeffekt auf 0, also stehen sie senkrecht aufeinander.

b) Berechnen sie
|x | und  |y |

Schön und gut, sollte ja wie folgt funktionieren
|x |= [mm] \wurzel{x²+y²+z²} [/mm]
aber wie soll ich denn dabei auf eine Zahl von 7 bzw 21 kommen?
mir ist auch nicht klar, was denn nun a² wäre?

mfg
sunshinenight
        
Bezug
Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:32 Do 10.11.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Da du deine Rechnung zur a) leider nicht lieferst, kann ich sie leider nicht kontrollieren. Die Idee ist aber richtig! :-)

Zur b):

Ich rechne die $|x|$ mal vor.

Es gilt:

[mm] $|x|^2 [/mm] = x [mm] \star [/mm] x$

$= (2a-3b) [mm] \star [/mm] (2a-3b)$

$=4a [mm] \star [/mm] a - 12 a [mm] \star [/mm] b + 9 b [mm] \star [/mm] b$

$=4 [mm] \cdot [/mm] 1 - 12 [mm] \cos(60°) [/mm] + 9 [mm] \cdot [/mm] 1$

$=13 - 12 [mm] \cdot \frac{1}{2}$ [/mm]

$=7$,

also:

[mm] $|x|=\sqrt{7}$. [/mm]

Beachte bitte, dass $a$ und $b$ Einheitsvektoren sind und dass daher $1 = [mm] |a|^2=a \star [/mm] a$ sowie $1 = [mm] |b|^2 [/mm] = b [mm] \star [/mm] b$ gilt.

Schaffst du $|y|$ nun selber? Ich denke schon. :-)

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
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