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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Fr 12.05.2006 | | Autor: | Keepcool |
Hallo zusammen!
Wäre froh, um eine kurze Erklärung zum folgenden Problem:
gegeben. Ebene E: 4x-3y-z-24 = 0 , P(2/-6/2) in E, L(-2/-4/6)
Die Ebene E stelle physikalisch einen Spiegel dar. Ein Lichtstrahl gehe durch den Punkt L und werde in P ( P liegt ja in E) reflektiert.
In welchem Punkt durchstösst der reflektierte Strahl die xz-Ebene??
Vielen Dank und schönen Abend.
Keepcool
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Hallo Keepcool,
genügt eine Zeichnung? Oder hast du selber schon eine angefertigt?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das Ganze musst du dir natürlich dreidimensional vorstellen.
Um den Durchstoßpunkt des Lichtstrahls in der xz-Ebene zu bestimmen, brauchst du eine (Geraden-)Gleichung des gespiegelten Strahls. Also eine Gleichung derjenigen Gerade, die durch P und "L(gespiegelt)" verläuft. Das bedeutet, dass du auf diesen Spiegelpunkt von L kommen musst.
Brauchst du noch einen Tipp, wie man darauf kommt? Dann frag ruhig nach...
Viele Grüße,
zerbinetta
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Fr 12.05.2006 | | Autor: | riwe |
im punkt P(8/0/5)
auch einen schönen abend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:17 Sa 13.05.2006 | | Autor: | Keepcool |
Aber wie kommt man auf diese Geradengleichung?
Grüsse Keepcool
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Hallo,
na ja einen Stützvektor hast du ja schon, den Punkt P und jetzt musst du unter Ausnutzung der Spiegelung den Richtungsvektor bestimmen. Wie könnte der aussehen?
Anschließend berechnest du den Spurpunkt mit der x-z-Ebene!
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:28 Sa 13.05.2006 | | Autor: | Keepcool |
Hallo und guten Tag
Soviel ist mir bis anhin auch klar.
Mit dem Skalarprodukt kann ich z.B den Winkel zwischen Gerade und Normalenvektor, und daraus auch zwischen Gerade und Ebene ausrechnen. Da das ganze aber sich dann im Raum abspielt, wird es so schwierig denn Richtungsvektor für die neue Gerade zu finden.
Welches ist der einfachste Ansatz?? Vielen Dank
Keepcool
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HAllo,
ich hab jetzt lange rumgerechnet und bin, denke ich jedenfalss zu einem plausiblen Ergebnis gekommen!
Bei meinen Erklärungen beziehe ich mich auch die Zeichnung in einer oben genannten Antwort.
So hab ich mir dann überlegt, ich müsste eine orthogonale Ebene aufspannen, an der ich den Punkt L spiegeln kann. Nach einiger Zeit hab ich diese Idee dann aber auch wieder verworfen, wie du schon gesagt hast das ganze im Raum abläuft und ich mit den gegebenen Punkten leider keine Ebene definieren konnte ( jedenfalls wusste ich es nicht besser).
Also bin ich zum Entschluss gekommen meinen Punkt L eben an der Gerade zu spiegeln die in der oben genannten ANtwort gestrichelt gezeichnet wurde, da die Gerade LP mit L'P in einer Ebene liegen müssen. Also hab ich mit dem Punkt P und dem Normalenvektor (4/-3/-1)
eine Gerade entwickelt.
Anschließend hab ich zu dieser genannten Spiegelungsgeraden eine Orthogonale Ebene verlegt, die durch den Punkt L geht.
[mm] 4x_{1}-3x_{2}-x_{3}=-2
[/mm]
Die Spiegelungsgerade hab ich dann in meine Ebene eingesetzt und bekam so den Lotfußpunkt F raus. Zu meinem Lotfußtpunkt F hab ich einfach noch den Vektor LF addiert! So müsste ich dann eigentlich auf meinen Spiegelpunkt L' gekommen sein. Mit L' und P hab ich dann die Spiegelgerade entwickelt und in [mm] x_{2}=0 [/mm] eingesetzt um den Schnittpunkt mit der [mm] x_{1}x_{3} [/mm] - Ebene zu erhalten
Ich hoffe, das das einigermaßen richtig ist, mein Problem, ich hab eine andere Lösung wie die oben genannte, hab wohl irgendwo einen Rechenfehler aber es müsste so funktionieren!
mfg Krisu112
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:05 Sa 13.05.2006 | | Autor: | Keepcool |
Hallo
Tönt wirklich sehr plausibel.
Vielen Dank und schönen Tag noch.
Keepcool
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:22 Sa 13.05.2006 | | Autor: | krisu112 |
Hallo,
meine Lösungsweg hab ich zur Problemmatik ja erwähnt, ist aber doch recht umfangreich geworden!
Kennt jemand nicht einen einfacheren Weg?
mfg Krisu112
Frage steht in keinem anderen Forum
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:39 Sa 13.05.2006 | | Autor: | riwe |
hallo, ich habe es - denke ich - so gemacht wie von zerbinetta in der skizze vorgeschlagen:
Ebene E2 durch L parallel zu E, gerade g senkrecht auf E durch P. schnittpunkt von E2 und g sei S(-2/-3/3): gerade durch L und S ergibt
L*(-2/-2/0), und nun die gerade durch P und L* [mm] \vec{x}=\vektor{2\\-6\\2}+t\vektor{2\\2\\1} [/mm] mit der xz-ebene schneiden.
und wenn ich mich nirgends verrechnet habe sollte der oben genante punkt heraus kommen.
ja stimmt, vorzeichenfehler bei y-koordinate
[mm] \vektor{2\\-2\\1} [/mm] ist richtig
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Hallo hier ist Krisu nochmal,
ich glaub ich hab deinen Fehler gefunden!!!
Im Grunde genommen habe ich genauso gerechnet wie du!
erstaml hab ich den Punkt L'genauso wie du (-2/-2/0) und dann noch der Punkt P (2/-6/2)
daraus hab ich dann folgende Gerade gemacht:
x= [mm] \vektor{2\\-6\\2} [/mm] + t [mm] \vektor{2\\-2\\1}
[/mm]
und dann eben noch in [mm] x_{2}=0 [/mm] eingesetzt und dann bekommt man t=-3 raus und dann nur noch in Gerade einsetzen und dann folgt der Schnittpunkt
S (-4/0/-1)
hoff das ist jetzt die richtige, wenn nicht entschuldige ich mich im Voraus.
mfg Krisu112
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