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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Fr 15.02.2008 | | Autor: | Jule_ |
| Aufgabe | | Ein Punkt A wird durch einen Vektor [mm] \vec{a} (a\not=\vec{a}) [/mm] auf [mm] A_{1}, [/mm] durch den Gegenvektor von [mm] \vec{a} [/mm] auf [mm] A_{2} [/mm] abgebildet. Weiterhin wird A durch [mm] \vec{b} (b\not=\vec{b}) [/mm] auf B abgebiledet. Wie müssen [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] gewählt werden, damit das Dreieck [mm] A_{1}BA_{2} [/mm] a) gleichschenklig; b) gleichseitig ist? |
Wir haben diesen Thema heute neu angefangen und ich habe leider keine Ahnung. Ich kenne das Ergebnis, aber ich wüsste gerne wie darauf komme.
Ergebnus zu a): Die Pfeile [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] müssen zueinander senkrecht sein!
- A liegt in der Mitte von [mm] A_{1} [/mm] und [mm] A_{2}, [/mm] richtig? dann versteh ich warum [mm] \vec{b} [/mm] senkrecht zu [mm] \vec{a} [/mm] sein muss.
b) [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] müssen zueinander senkrecht sein! Und die Pfeile von [mm] \vec{b} [/mm] müssen [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{3} [/mm] mal so lang wie die Pfeile von [mm] \vec{b} [/mm] sein.
Warum??? Kann mir das Jemand helfen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Fr 15.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Ein Punkt A wird durch einen Vektor [mm]\vec{a} (a\not=\vec{a})[/mm]
> auf [mm]A_{1},[/mm] durch den Gegenvektor von [mm]\vec{a}[/mm] auf [mm]A_{2}[/mm]
> abgebildet. Weiterhin wird A durch [mm]\vec{b} (b\not=\vec{b})[/mm]
> auf B abgebiledet. Wie müssen [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] gewählt
> werden, damit das Dreieck [mm]A_{1}BA_{2}[/mm] a) gleichschenklig;
> b) gleichseitig ist?
> Wir haben diesen Thema heute neu angefangen und ich habe
> leider keine Ahnung. Ich kenne das Ergebnis, aber ich
> wüsste gerne wie darauf komme.
>
> Ergebnus zu a): Die Pfeile [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] müssen
> zueinander senkrecht sein!
>
> - A liegt in der Mitte von [mm]A_{1}[/mm] und [mm]A_{2},[/mm] richtig? dann
> versteh ich warum [mm]\vec{b}[/mm] senkrecht zu [mm]\vec{a}[/mm] sein
> muss.
>
> b) [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] müssen zueinander senkrecht sein!
> Und die Pfeile von [mm]\vec{b}[/mm] müssen [mm]\bruch{1}{2}\wurzel{3}[/mm]
> mal so lang wie die Pfeile von [mm]\vec{b}[/mm]
[mm]\vec{a}[/mm] !!
> sein.
>
>
> Warum??? Kann mir das Jemand helfen???
Hallo,
der Vektor [mm] \vec{b} [/mm] übernimmmt hier die Rolle der Höhe im gleichseitigen Dreieck. Diese Höhe bildet zusammen mit einer ganzen und je einer halben Dreiecksseite zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke. Damit lässt sich die Höhe aus den anderen beiden Längen mit dem Satz des Pythagoras berechnen..
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Fr 15.02.2008 | | Autor: | Jule_ |
Wieso [mm] \wurzel{3}?? [/mm] wie komme ich darauf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Fr 15.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Wieso [mm]\wurzel{3}??[/mm] wie komme ich darauf?
Wie lang sind die anderen beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks (durch den Betrag von a ausgedrückt)?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Fr 15.02.2008 | | Autor: | Jule_ |
Wenn ich davon ausgehen,dass eine Seite des gleichschenkligen Dreiecks [mm] a=\bruch{1}{2}a [/mm] ist dann gilt:
[mm] a^2=h^2+(\bruch{1}{2}a)^2
[/mm]
[mm] h2=a^2-(\bruch{1}{2}a)^2
[/mm]
oder nicht??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:05 Fr 15.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jule!
Das stimmt soweit. Und wenn man weiter zusammenfasst, erhält man:
[mm] $$h^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{4}*a^2$$
[/mm]
[mm] $$\Rightarrow [/mm] \ h \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{3}{4}}*a [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\wurzel{3}*a$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Fr 15.02.2008 | | Autor: | Jule_ |
Stimmt :)
Danke für eure Hilfe!!!
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