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| Aufgabe | Seien x,y,z Vektoren mit n Komponenten und <x, y, z> die Menge der von x,y,z erzeugten Vektoren.
Entscheiden Sie zunächst, welche der folgenden beiden Aussagen zutrifft und welche nicht.
Begründen Sie danach Ihre Entscheidung kurz und überzeugend.
a) Sind x,y,z linear unabhängig, so ist <x, y, z> [mm] \not= [/mm] <y, z>
b) Ist <x, y, z> [mm] \not= [/mm] <y, z> , so sind x,y,z linear unabhängig |
Mein Lösungsansatz
a) Richtig, da x,y,z linear unabhänig sind lässt sich x nicht aus y,z erzeugen.
b) Richtig, s.o.
De Lösung sagt aber das b) Falsch ist. Warum ist hier kein Umkehrschluss möglich. Könnte mir wer das anhand eines Zahlenbeispiels erklären? Vielen Dank für eure Hilfe.
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> Seien x,y,z Vektoren mit n Komponenten und <x, y, z> die
> Menge der von x,y,z erzeugten Vektoren.
> Entscheiden Sie zunächst, welche der folgenden beiden
> Aussagen zutrifft und welche nicht.
> Begründen Sie danach Ihre Entscheidung kurz und
> überzeugend.
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> a) Sind x,y,z linear unabhängig, so ist <x, y, z> [mm]\not=[/mm] <y,
> z>
> b) Ist <x, y, z> [mm]\not=[/mm] <y, z> , so sind x,y,z linear
> unabhängig
> Mein Lösungsansatz
> a) Richtig, da x,y,z linear unabhänig sind lässt sich x
> nicht aus y,z erzeugen.
> b) Richtig, s.o.
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> De Lösung sagt aber das b) Falsch ist. Warum ist hier kein
> Umkehrschluss möglich. Könnte mir wer das anhand eines
> Zahlenbeispiels erklären? Vielen Dank für eure Hilfe.
Hallo,
betrachte [mm] x:=\vektor{1\\0}, y:=\vektor{0\\1}, z:=\vektor{0\\2}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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