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| Aufgabe | Es seien die beiden Vektoren x ={ -1 [mm] \\ [/mm] 3 [mm] \\ [/mm] -2 }
und y = { 1 [mm] \\ [/mm] 0 [mm] \\ [/mm] 2 }
gegeben.
Bestimmen Sie einen zu x und y senkrechten Vektor der Länge 4√5. |
Hi!!
habe soweit die Gleichungen aufgestellt:
I 0 = n x = -1 · n1 + 3 · n2 - 2 · n3
II 0 = n y = 1 · n1 + 2 · n3
III [mm] 4\wurzel{5} [/mm] = n n = n1 · n1 + n2 · n2 + n3 · n3
will ich I und II auflösen, so komme ich auf n3 und n2 gleich 0
ist das korrekt?
bzw was mache ich falsch und die geht es richtig°?
besten dank schon mal
gamma
PS. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Gamma!
Das verstehe ich nicht: wenn man (I) und (II) addiert, erhalte ich [mm] $n_2 [/mm] \ = \ 0$ .
Zudem muss es auf der linken Seite von (III) heißen:
[mm] $$\left(4*\wurzel{5} \ \right)^2 [/mm] \ = \ 80$$
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:25 Di 02.06.2009 | | Autor: | Gamma1987 |
ja, n2 = 0 und wenn ich das in die gleichung einsetze erhalte ich n3= 0 ebenso.
ja, das mit dem 80 stimmt sorry
ich weiß einfach nicht, wie ich weitermachen soll
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 Di 02.06.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Gamma!
> ja, n2 = 0 und wenn ich das in die gleichung einsetze
> erhalte ich n3= 0 ebenso.
Das verstehe ich nicht ... kannst Du das mal bitte vorrechnen?
Gruß vom
Roadrunner
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also:
I 0 = n x = -1 · n1 + 3 · n2 - 2 · n3
II 0 = n y = 1 · n1 + 2 · n3
III 80= n n = n1 · n1 + n2 · n2 + n3 · n3
II nach n1 auflösen: n1 = -2n3
und in I einsetzen = 2n3 + 3n2 - 2n3
=3n2
so meinte ich das. und da ja I = 0 ist sind n2 sowie n3 auch null. oder?
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> also:
>
> I 0 = n x = -1 · n1 + 3 · n2 - 2 · n3
> II 0 = n y = 1 · n1 + 2 · n3
> III 80= n n = n1 · n1 + n2 · n2 + n3 · n3
>
>
> II nach n1 auflösen: n1 = -2n3
> und in I einsetzen = 2n3 + 3n2 - 2n3
> =3n2
>
>
> so meinte ich das. und da ja I = 0 ist sind n2 sowie n3
> auch null. oder?
Naja, [mm] n_2 [/mm] ist schon 0, aber dann bleiben doch noch die beiden Gleichungen:
II: [mm]n_1+2*n_3 = 0 \Rightarrow n_1=-2*n_3[/mm]
III: [mm]n_1^{2} + n_3^{2} = 80[/mm]
Jetzt II in III einsetzen:
[mm]4*n_3^{2} + n_3^{2} = 80[/mm]
Nach [mm]n_3[/mm] auflösen, damit [mm]n_1[/mm] ausrechnen und fertig  .
Gruß,
weightgainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:42 Di 02.06.2009 | | Autor: | Gamma1987 |
also als Lösung sollte (8,0,-4) rauskommen???
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Di 02.06.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Gamma!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das ist eine mögliche Lösung. Es gibt aber noch eine zweite ...
Gruß vom
Roadrunner
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ich möchte doch eigentlich nur wissen, wie ich auf die lösung komme, was ich da rechnen muss, weil ich grad total überfordert mit der aufgabe bin.
wie komme ich auf die 8, wie auf die 0?
tut mir echt leid, aber ich versteh das keinen meter mehr....
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Hallo Gamma!
Siehe oben, da hat Dir Weightgainer doch die Gleichungen genannt.
Den Wert [mm] $n_2 [/mm] \ = \ 0$ hast Du ja bereits selber ermittelt.
Löse also zunächst die Gleichung [mm] $4*n_3^2+n_3^2 [/mm] \ = \ [mm] 5*n_3^2 [/mm] \ = \ 80$ nach [mm] $n_3 [/mm] \ = \ ...$ auf.
Hieraus ergeben sich zwei unterschiedliche Lösungen, die Du in die Gleichung [mm] $n_1 [/mm] \ = \ [mm] -2*n_3$ [/mm] einsetzt ... fertig.
Gruß vom
Roadrunner
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