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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Mo 29.11.2010 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Die Punkte [mm] A=(1,0,1,0,1)^{T} \varepsilon \IR^{5} [/mm] und B= [mm] (1,0,1,0,1)^{T} \varepsilon \IR^{5} [/mm] seien gegeben.
a) Bestimme die Menge aller Punkte, die auf der Verbindungsstrecke von A nach B liegen.
b) Mittels euklidischer Norm bestimme man dieEntfernung L von A nach B.
c) Gebe die Koordinanten derjenigen Streckenpunkte an, deren Abstand von A bzw. B ein Drittel der Gesamtentfernung L beträgt.
Diese AUfgabe hat unsere Professor vorgerechnet. Leider verstehe ich aber nicht was der da macht. |
a.) M [mm] \{g(x)=(1-x)*a+x*b\} [/mm]
Hier bezeichnen a und b diejenigen Vektoren, die zu den Punkten A bzw. B gehört
b) L= [mm] \parallel [/mm] a-b [mm] \parallel [/mm] 2
c)///// hat er gar nichts angeschrieben.
Kann mir jemand das einmal erklären. Verstehe ehrlich gesagt gar nicht was er da macht.
MFG
RWBK
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Mo 29.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
zu a)
Du hast zwei Punkte A und B und damit auch deren Ortsektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] gegeben.
Jetzt suchst du alle Punkte, auf der Verbindungsstrecke dieser Punkte liegen.
Diese leigen auf jeden Fall schonmal auf der Gerade [mm] g_{AB} [/mm] durch A und B, diese kannst du ja mit der Parameterdarstellung aufstellen als:
[mm] g_{AB}:\vec{x}=\vec{a}+\lambda*\overrightarrow{AB}
[/mm]
Damit der mit dem Parameter [mm] \lambda [/mm] multiplizierte Verbindungsvektor einen Punkt auf der Verbindung [mm] \overline{AB} [/mm] trifft, muss gelten [mm] 0\le\lamba\le1, [/mm] versuche dir das mal vorzustellen (im [mm] \IR^{3} [/mm] oder [mm] \IR^{2})
[/mm]
zu b)
Wie ist denn die Länge eines Vektors definiert? Und du sicht ja hier die Länge des Vektors [mm] \overrightarrow{AB}.
[/mm]
zu c)
Drittele mal allgmein einen Vektor [mm] \vec{v}, [/mm] indem du ihm mit einem passenen Wert d multiplizierst.
Suche als das d, für das gilt:
[mm] \bruch{1}{3}|\vec{v}|=|d*\vec{v}|
[/mm]
Das erstmal allgemein, versuche damit mal den Lösungsweg zu verstehen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Mi 01.12.2010 | | Autor: | RWBK |
Hallo,
bin jetzt erst mal etwas weiter gekommen
a) M = [mm] \{\vec{g}(\lambda)= (1-\lambda)*\vec{a}+ \lambda*\vec{b}\}
[/mm]
so richig oder fehlt da noch was??
b) L = [mm] \parallel \vec{a}-\vec{b}\parallel
[/mm]
Frage: muss ich jetzt die Wuzel aus [mm] \vec{a}-\vec{b}\ [/mm] ziehen?
Hieße also: [mm] \wurzel{\vektor{0 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \\ 0}} [/mm] oder wie?
c.) noch keinen plan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:30 Mi 01.12.2010 | | Autor: | RWBK |
Hab an meinem Vektor [mm] \vektor{x \\ y}^{2} [/mm] vergessen oder??
MFG RWBK
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:32 Mi 01.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> bin jetzt erst mal etwas weiter gekommen
>
> a) M = [mm]\{\vec{g}(\lambda)= (1-\lambda)*\vec{a}+ \lambda*+\vec{b}\}[/mm]
>
> so richig oder fehlt da noch was??
Ja da fehlt was:
M = [mm]\{\vec{g}(\lambda)= (1-\lambda)*\vec{a}+ \lambda*+\vec{b}: \lambda \in [0,1]\}[/mm]
>
> b) L = [mm]\parallel \vec{a}-\vec{b}\parallel[/mm]
>
> dann frage muss ich ja die Wuzel au s [mm]vec{a}-\vec{b}\[/mm]
> ziehen oder??
> Hieße also: [mm]\wurzel{\vektor{0 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \\ 0}}[/mm]
Das ist doch kompletter Unsinn !!!!
Für [mm] $\vec{x}=(x_1, ...,x_n)^T \in \IR^n$ [/mm] ist
[mm] $||\vec{x}||=\wurzel{ \summe_{i=1}^{n}x_i^2}$
[/mm]
FRED
> oder wie??
>
> c.) noch keinen plan
>
>
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