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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Fr 06.04.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Stellen Sie die Ebenengleichung in analytischer und vektorieller Form auf!
Geg:
P1(a;-a;2a)
P2(2a;5a;4a)
P3(8a;4a;3a)
a |
Guten Abend zusammen,
die oben beschriebenen Punkte ergeben ein Dreieck, dass sich auf einer rechteckigen Ebene im Raum befindet.
Stelle nun erstmal die vektorielle Form auf.
[mm] \underline{E}=\underline{r}_{1}+\lambda*\underline{r}_{1,2}+\mu*\underline{r}_{1,3}
[/mm]
[mm] \lambda,\mu\in\IR
[/mm]
[mm] \underline{E}=\vektor{a \\ -a \\ 2a}+\lambda*\vektor{a \\ 6a \\ 2a}+\mu*\vektor{7a \\ 5a \\ a}
[/mm]
Könnt Ihr mir sagen, wie ich die analytische Form aufstelle. Ich denke, dass hat was mit dem Normalenvektor zur Ebene zu tun.
Vielen Dank
Gruß
mbau16
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Hallo mbau16,
> Stellen Sie die Ebenengleichung in analytischer und
> vektorieller Form auf!
>
> Geg:
>
> P1(a;-a;2a)
>
> P2(2a;5a;4a)
>
> P3(8a;4a;3a)
>
> a
> Guten Abend zusammen,
>
> die oben beschriebenen Punkte ergeben ein Dreieck, dass
> sich auf einer rechteckigen Ebene im Raum befindet.
>
> Stelle nun erstmal die vektorielle Form auf.
>
> [mm]\underline{E}=\underline{r}_{1}+\lambda*\underline{r}_{1,2}+\mu*\underline{r}_{1,3}[/mm]
>
> [mm]\lambda,\mu\in\IR[/mm]
>
> [mm]\underline{E}=\vektor{a \\ -a \\ 2a}+\lambda*\vektor{a \\ 6a \\ 2a}+\mu*\vektor{7a \\ 5a \\ a}[/mm]
>
> Könnt Ihr mir sagen, wie ich die analytische Form
> aufstelle. Ich denke, dass hat was mit dem Normalenvektor
> zur Ebene zu tun.
>
Ja, das hat es.
Der Normalenvektor ist das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren.
> Vielen Dank
>
> Gruß
>
> mbau16
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Sa 07.04.2012 | | Autor: | mbau16 |
Hallo zusammen,
nochmal eine abschließende Frage zu dem Thema.
>
> > Stellen Sie die Ebenengleichung in analytischer und
> > vektorieller Form auf!
> >
> > Geg:
> >
> > P1(a;-a;2a)
> >
> > P2(2a;5a;4a)
> >
> > P3(8a;4a;3a)
> >
> > a
> > Guten Abend zusammen,
> >
> > die oben beschriebenen Punkte ergeben ein Dreieck, dass
> > sich auf einer rechteckigen Ebene im Raum befindet.
> >
> > Stelle nun erstmal die vektorielle Form auf.
> >
> >
> [mm]\underline{E}=\underline{r}_{1}+\lambda*\underline{r}_{1,2}+\mu*\underline{r}_{1,3}[/mm]
> >
> > [mm]\lambda,\mu\in\IR[/mm]
> >
> > [mm]\underline{E}=\vektor{a \\ -a \\ 2a}+\lambda*\vektor{a \\ 6a \\ 2a}+\mu*\vektor{7a \\ 5a \\ a}[/mm]
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> >
> > Könnt Ihr mir sagen, wie ich die analytische Form
> > aufstelle. Ich denke, dass hat was mit dem Normalenvektor
> > zur Ebene zu tun.
> >
> Ja, das hat es.
>
> Der Normalenvektor ist das Kreuzprodukt der beiden
> Richtungsvektoren.
Ist das jetzt also die analytische Form!
[mm] \underline{E}=\underline{r}_{1}+\lambda*\underline{r}_{1,2}+\mu*\underline{r}_{1,3}
[/mm]
[mm] \underline{E}-\underline{r}_{1}=\underline{r}_{1}+\lambda*\underline{r}_{1,2}+\mu*\underline{r}_{1,3}
[/mm]
[mm] (\underline{E}-\underline{r}_{1})n=0
[/mm]
> > Vielen Dank
> >
> > Gruß
> >
> > mbau16
> >
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Sa 07.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst schon noch n bestimmen, erwartet wird dass du hinschreibst [mm] a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3=d
[/mm]
enteder mittels vektorprodukt, der umformen der Parametergl und rausschmeissen von den parametern
Gruss leduart
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