Vektoren -> Komplexe Aufgabe < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Sa 29.01.2011 | | Autor: | Woelfin |
| Aufgabe | Die Punkte A(0/-1/0), B(1/-4/0) und C(4/-3/0) sind die erhaltenen Eckpunkte der Grundfläche einer quadratischen Pyramide, die teilweise eingestürzt ist und rekonstruiert werden soll.
a)Ergänzen sie das Dreieck zu einem Quadrat ABCD.Bestimmen Sie den Mittelpunkt M des Quadrates sowie die Koordinaten der fehlenden Ecke D.Senkrecht über Punkt M lag ursprünglich die Spitze S der Pyramide ABCDS, die eine Höhe von 200m hatte. Zeichnen Sie die Pyramide.
b)Bestimmen Sie die Gleichung der Ebene E, welche die Pyramidenseite DAS enthält, in Parameter und Normalenform. Bestimmen Sie den Flächeninhalt und die Winkelgrößen im Dreieck DAS.
c) Der Legende nach weist orthogonal auf die Dreiecksfläche DAS fallendes Sonnenlicht durch den Punkt Q(1/2 ; 5/3 ; 7/2) auf einen geheimen Eingang der Pyramide hin. In welchem Punkt P lag dieser geheime Eingang ursprünglich? |
Huhu!
Unsere Lehrerin hat uns diese Aufgabe aufgegeben, die wir bearbeiten und ihr abgeben müssen, dafür gibts ne Note =(
Leider bin ich überhaupt nicht gut in Mathe und war die Woche über auch noch krank, sodass ich ganz doll hoffe hier jemanden zu finden, der die Aufgaben mit mir durchgeht und helfen kann.
Alsooo, ich fang mit a) einfach mal an.
Mittelpunkt bestimmen: C + 1/2 [mm] \overrightarrow{CA}
[/mm]
Eine Freundin meinte zu mir, ich solle das tun, allerdings kommt mir das komisch vor und selbst wenns richtig ist, weiss ich nich wieso ich das dann tu...erklääärungsbedarf, hihi :)
Genauso Punkt D : [mm] C+\overrightarrow{BA}
[/mm]
..war ihr Vorschlag, aber da kann ich iwie auch nichts zu sagen.
Ist das denn soweit richtig?
Danke schonmal, eure Wölfin :)
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Hallo Woelfin,
ich habe die Aufgabenstellung nur kurz angeschaut. Dabei
ist mir aufgefallen, dass wohl die Höhenangabe (200 m)
nicht so recht zu der Grundfläche passen kann, wenn man
tatsächlich h=200 setzen würde. Gemeint ist wohl, dass
die Maßeinheit eigentlich 100m sein soll und dass man
folglich einfach h=2 setzen soll ...
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 Sa 29.01.2011 | | Autor: | Woelfin |
Oh, du hast recht, das habe ich überlesen.
"Einer Einheit im Koordinatensystem entsprechen 100m", so steht es im Text :)
Aber wie rechne ich denn nun Mittelpunkt und die fehlende Koordinate aus? Geht es mit den Formeln, die ich aufgeschrieben hab? :)
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Setzte mich mal ans beantworten, zeichne aber erst und denke ne Weile nach, Antwort dürfte hier in 20 min zu lesen sein.
> Aufgabe
> Die Punkte A(0/-1/0), B(1/-4/0) und C(4/-3/0) sind die erhaltenen
> Eckpunkte der Grundfläche einer quadratischen Pyramide, die teilweise > eingestürzt ist und rekonstruiert werden soll.
> a)Ergänzen sie das Dreieck zu einem Quadrat ABCD.Bestimmen Sie den > Mittelpunkt M des Quadrates sowie die Koordinaten der fehlenden Ecke > D.Senkrecht über Punkt M lag ursprünglich die Spitze S der Pyramide
> ABCDS, die eine Höhe von 200m hatte. Zeichnen Sie die Pyramide.
> b)Bestimmen Sie die Gleichung der Ebene E, welche die Pyramidenseite > DAS enthält, in Parameter und Normalenform. Bestimmen Sie den
> Flächeninhalt und die Winkelgrößen im Dreieck DAS.
> c) Der Legende nach weist orthogonal auf die Dreiecksfläche DAS
> fallendes Sonnenlicht durch den Punkt Q(1/2 ; 5/3 ; 7/2) auf einen
> geheimen Eingang der Pyramide hin. In welchem Punkt P lag dieser >geheime Eingang ursprünglich?
> Huhu!
> Unsere Lehrerin hat uns diese Aufgabe aufgegeben, die wir bearbeiten > und ihr abgeben müssen, dafür gibts ne Note =(
> Leider bin ich überhaupt nicht gut in Mathe und war die Woche über
> auch noch krank, sodass ich ganz doll hoffe hier jemanden zu finden,
> der die Aufgaben mit mir durchgeht und helfen kann.
> Alsooo, ich fang mit a) einfach mal an.
> Mittelpunkt bestimmen: C + 1/2 $ [mm] \overrightarrow{CA} [/mm] $
> Eine Freundin meinte zu mir, ich solle das tun, allerdings kommt mir das > komisch vor und selbst wenns richtig ist, weiss ich nich wieso ich das
> dann tu...erklääärungsbedarf, hihi :)
> Genauso Punkt D : $ [mm] C+\overrightarrow{BA} [/mm] $
>. .war ihr Vorschlag, aber da kann ich iwie auch nichts zu sagen.
> Ist das denn soweit richtig?
> Danke schonmal, eure Wölfin :)
Eins vorweg: Da das ganze benotet werden soll, fällt meine Hilfe natürlich sehr wage, sprich: allgemein aus. Ich werde dir also keine konkreten Zahlen etc. Nennen und bei weiteren Lösungsvorschlägen deinerseits auch nur ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") oder ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") sagen und keine konkrete Hilfestellung geben können.
So fangen wir an: Statt mit dem Mittelpunkt M anzufangen, schlage ich vor, du kümmerst dich zunächst um D, das wäre einfacher ;)
Zu beginn habe ich überhaupt erst einmal überprüft, ob eine quadratische Pyramide mit desen Angaben möglich ist. Alle Punkte liegen in der xy-Ebene, das macht es schonmal leichter. Für eine quadratische Grundfläche müssen ja die Seitenlängen AB und BC sowie CD und AD identisch sein, daher habe ich das als erstes überprüft, rate ich dir auch einmal ;) DU brauchst eh die Vektoren der Seiten.
Dann zum Punkt D. Den erreichst du entweder über A, indem du von A aus in Richtung [mm] \vec{BC} [/mm] gehst, oder von C aus in Richtung [mm] \vec{BA}. [/mm] Sollte dir das nicht klar sein, zeichne dir ein beliebiges Quadrat auf ein Extrablatt und lass einen Punkt aus, oder radier ihn weg und überlege dir, wieso du von einem Eckpunkt zum nächsten kommst, wenn du die gegenüberliegende Seite "dransetzt". Da die Grundfläche quadratisch ist, solltest du das aber schnell einsehen.
Dann hast du deinen Punkt D. Um zu prüfen, ob du richtig gerechnet hast, kannst du die Länge von [mm] \overline{DA} [/mm] oder [mm] \overline{DC} [/mm] bestimmen, diese muss dann identisch mit den anderen Seiten (also z.B [mm] \overline{AB}) [/mm] sein. Jetzt haben wir eine fertige Grundseite unserer zukünftigen Pyramide.
Jetzt brauchen wir M. M liegt genau in der Mitte der Grundfläche, auf dem Schnittpunkt der Diagonalen [mm] (\overline{CA} \times \overline{BD}) [/mm] Wie kommst du also zu M? Male dir auf jeden Fall alles bisher in ein Koordinatensystem, das ist der Schlüssel zu allen Vektoraufgaben ;)
Deine Freundin hat recht, das sollte dir jetzt anhand der bisherigen Ergebnisse klar sein. Überlege, wo du hinkommst, wenn du bei C beginnst und genau die Hälfte des Weges von C nach A zurücklegst, denn nichts anderes bedeutet ja:
$ C + 0,5* [mm] \overrightarrow{CA}$
[/mm]
Dann hast du endlich M gefunden und wir können weiterrechnen. Wenn du mir die Koordinaten von M nennst, sag ich dir, ob du richtig gerechnet hast ;) Außerdem kannst du es prüfen, indem du schaust, ob die Länge
[mm] \overline{MA} [/mm] oder eine der vier anderen die Hälfte einer Diagonalen ist.
Wenn du M hast, liegt dank des Tippes von Chwaritzmi ist die Spitze mit den Angaben 1cm=100m 2 Einheiten über deinem Punkt M, also addiere zur z-Koordinate +2.
Bis dahin wollen wir erstmal kommen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:38 Sa 29.01.2011 | | Autor: | Woelfin |
Wow, ich danke dir! Das klingt alles sehr schlüssig :)
Leider muss ich jetzt zu einem Familientreffen, sodass ich keine Zeit hab es grad nachzurechnen. -.-
Spätestens morgen Nachmittag poste ich aber meine Ergebnisse, versprochen!
...Ich wollte es nur sagen, nicht damit du denkst, ich hab das hier vergessen 
Danke nochmal, und bis morgen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:43 Sa 29.01.2011 | | Autor: | Adamantin |
Das hört man gerne, dass etwas schlüssig klingt. Dennoch muss ich mich schelten und dich auch ;) Du musst in meiner Antwort überall, wo ich dummerweise "quadratische Grunseite" schrieb, Grundseite durch -fläche ersetzten, denn eine Seite ist selten etwas anderes als schnurgerade ;)
Aber abgesehen davon danke für das "Lob" und wir sehen uns spätenstens morgen, bis dahin dir viel Spaß ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 So 30.01.2011 | | Autor: | Woelfin |
Juhuu, Erfolgserlebnis, hihi
Okayyy. So dann mal zu b)
Parametergleichung... ich glaube das ging nach folgender Formel:
E: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \overrightarrow{a} [/mm] + r( [mm] \overrightarrow{b} [/mm] - [mm] \overrightarrow{a} [/mm] ) + [mm] s(\overrightarrow{c} -\overrightarrow{a} [/mm] )
Wenn ja, würde ich jetzt einfach die Punkte D, A, S einsetzen dafür?
Dann käme ich auf : [mm] E:\overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{-3 \\ -1 \\ 0} [/mm] + s [mm] \vektor{-1 \\ -2 \\ 2}
[/mm]
Was sagst du dazu? :)
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> Juhuu, Erfolgserlebnis, hihi
> Okayyy. So dann mal zu b)
> Parametergleichung... ich glaube das ging nach folgender
> Formel:
> E: [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\overrightarrow{a}[/mm] + r(
> [mm]\overrightarrow{b}[/mm] - [mm]\overrightarrow{a}[/mm] ) +
> [mm]s(\overrightarrow{c} -\overrightarrow{a}[/mm] )
nur halb richtig. Richtig ist, die Parameterform einer ebene setzt sich aus einem Stützpunkt, sozusagen dem Anfangspunkt, und zwei Richtungsvektoren zusammen. Bedenke aber: Die Ebene soll DAS enthalten!! Deine hier gezeigten Richtungsvektören wären aber die Richtungen BA und CA, die überhaupt nicht gefragt sindm oder?
>
> Wenn ja, würde ich jetzt einfach die Punkte D, A, S
> einsetzen dafür?
> Dann käme ich auf : [mm]E:\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> + r [mm]\vektor{-3 \\ -1 \\ 0}[/mm] + s [mm]\vektor{-1 \\ -2 \\ 2}[/mm]
>
> Was sagst du dazu? :)
Demzufolge sage ich: nur der erste Vektor passt zur geforderten Ebene ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 So 30.01.2011 | | Autor: | Woelfin |
Hm, also die obere Formel war nur die allgemeine, ich habe doch gar nich mit B und C gerechnet :)
Ich sagte ja, ich setze DAS ein, also genau habe ich gerechnet:
[mm] \overrightarrow{D} [/mm] + r ( [mm] \overrightarrow{A} [/mm] - [mm] \overrightarrow{D} [/mm] ) + s [mm] (\overrightarrow{S} [/mm] - [mm] \overrightarrow{D} [/mm] )
Haben wir uns jetzt missverstanden? :) Ansonsten versteh ich da wohl irgendwas nicht xD
Edit: Ahhh mom... ich glaub ich hab die Vektoren iwie vertauscht. Mom ich rechne nochmal xD
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> Hm, also die obere Formel war nur die allgemeine, ich habe
> doch gar nich mit B und C gerechnet :)
> Ich sagte ja, ich setze DAS ein, also genau habe ich
> gerechnet:
> [mm]\overrightarrow{D}[/mm] + r ( [mm]\overrightarrow{A}[/mm] -
> [mm]\overrightarrow{D}[/mm] ) + s [mm](\overrightarrow{S}[/mm] -
> [mm]\overrightarrow{D}[/mm] )
>
> Haben wir uns jetzt missverstanden? :) Ansonsten versteh
> ich da wohl irgendwas nicht xD
>
> Edit: Ahhh mom... ich glaub ich hab die Vektoren iwie
> vertauscht. Mom ich rechne nochmal xD
Nein passt ich habe auch deine Antwort nur halb gelesen, Schande auf mein haupt
Alles richtig...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 So 30.01.2011 | | Autor: | Woelfin |
Der erste Richtungsvektor ist doch A-D? :) Das hatte ich doch aber schon bei der Probe ausgerechnet mit [mm] \vektor{-3 \\ -1 \\ 0}?
[/mm]
Ohh...das ist ja grad ein wenig verwirrend alles :)
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Alles ok das ist das problem in der Vektorrechnung, ich ging davon aus, du machst eine andere Ebene, nämlich bei S beginnend mit SA und DS, klar dass ich dann net hinkomme. Du musst mir also scho sagen, welche Richtungsvektoren du benutzt sonst muss ich hier 10 Fälle durchrechnen! DAS alleine reicht da leider nicht ;) Bzw die Ebene sind natürlich die selben, aber das lässt sich nur mit zusätzlichem Aufwand zeigen.
Also ja, deine Ebene ist korrekt mit den Richtungsvektoren DA und DS
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 So 30.01.2011 | | Autor: | Woelfin |
Grrr, blödes Kreuzprodukt. Ok, neuer Versuch.
Ahhh... ich hab auch immer addiert anstatt subtrahiert, fällt mir grad auf, lol.
[mm] \vektor{-2 \\ 6 \\ 5} [/mm] ?? ^^
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> Grrr, blödes Kreuzprodukt. Ok, neuer Versuch.
> Ahhh... ich hab auch immer addiert anstatt subtrahiert,
> fällt mir grad auf, lol.
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> [mm]\vektor{2 \\ -6 \\ -5}[/mm] ?? ^^
>
>
Alles richrig, vertauscht man die beiden Richtungsvektoren, ist das Kreuzprodukt dasselbe, bis auf die Vorzeiche, die wechseln alle einmal durch.
Ah ok, du hast einfach nicht meinen ersten Richtungsvektor genommen sondern gerade andersherum, macht ja nichts ^^ Stimmen jedenfalls beide, alles ok
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 So 30.01.2011 | | Autor: | Woelfin |
Oki
Sooo...Flächeninhalt xD (Langsam wirds anstrengend..xD)
Mein schlaues Mathebuch gibt folgende Formel: [mm] \bruch{1}{2} \wurzel{ \overrightarrow{a}² * \overrightarrow{b} ² - ( \overrightarrow{a} * \overrightarrow{b} )² } [/mm] ....kann ich das damit rechnen? Wenn ja, welche Vektoren setze ich denn für a und b ein?
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> Oki
> Sooo...Flächeninhalt xD (Langsam wirds anstrengend..xD)
> Mein schlaues Mathebuch gibt folgende Formel: [mm]\bruch{1}{2} \wurzel{ \overrightarrow{a}² * \overrightarrow{b} ² - ( \overrightarrow{a} * \overrightarrow{b} )² }[/mm]
> ....kann ich das damit rechnen? Wenn ja, welche Vektoren
> setze ich denn für a und b ein?
Also damit kann ich leider nix anfangen. zudem musst du falsch abgeschrieben haben, denn das wäre ja 0 unter der Wurzel, ungeachtet der eingesetzten Zahlen.
Also der Flächeninhalt eines Dreiecks wäre ja [mm] $A=\bruch{1}{2}*g*h. [/mm]
Ganz einfach geht es mit dem kreuzprodukt, denn die Fläche zwischen zwei Vektoren ist genau ihr Kreuzprodukt:
[mm] A=|\vec{a} \times \vec{b}| [/mm] (das wäre nur die Fläche des Rechtecks, also noch durch 2 teilen)
Ach lol du kennst ja auch die Normalenform, ich Depp! natürlich kennst du dann auch das Kreuzprodukt und kannst es damit rechnen, sorry, scheine heute müde zu sein...
Da ihr das aber im GK leider selten durchnehmt bleibt dir nur der langwierige Weg: Du musst dir eine Grundseite g aussuchen, z.B. [mm] \overline{DA} [/mm] und dazu die Höhe bestimmen, die ja von der Mitte der seite zur gegenüberliegenden Ecke (hier S) verläuft. Also musst du zusätzlich zu DA (das hast du ja schon) den Mittelpunkt von DA bestimmen und das wäre dann der Seitenmittelpunkt [mm] S_M. [/mm] Der Vektor von [mm] S_M [/mm] nach S (der Ecke) wäre dann deine Höhe h. Und damit kannst du dann jeweils über die Beträge deinen Inhalt ausrechnen. Klingt lang und kompliziert, ist aber einfach und schnell und vor allem besser als irgendwelche dumpfsinnigen Formeln aus deinen Büchern. Du sollst ja die Formeln verstehen und nicht wie ein Taschenrechner dumm rechnen ;)
Es gäbe noch eine Möglichkeit über die Beziehung:
[mm] |\vec{c}|=|\vec{a}|*|\vec{b}| [/mm] * [mm] sin(\phi).
[/mm]
Dafür müsstest du allerdings erst den Winkel zwischen a und b, hier DA und DS bestimmen, aber auch das baut auf dem Kreuzprodukt auf, also lieber lassen wenn dir nicht bekannt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 So 30.01.2011 | | Autor: | Woelfin |
Oh, hey, ja, die Formel wurde falsch gepostet, die Vektoren in der Wurzel werden noch quadriert und die Klammer ebenso. Aber egal.
Hey, ne, das mit dem Kreuzprodukt klingelt bei mir. Hab grad mal mein altes Mathearbeitsheft gesucht, da hatte ich das einmal so gerechnet :)
Allerdings mit [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}
[/mm]
Hm.. ich nehm einfach mal die Seite DA und DS. Dann wäre der Flächeninhalt doch [mm] \bruch{1}{2} \vektor{-2 \\ 6 \\ 5} [/mm] , also [mm] \vektor{-1 \\ 3 \\ 2,5} [/mm]
...öhm. da muss ich jetzt aber mal ganz doof fragen, wie komm ich denn von dem vektor auf ne normale maßzahl fürn flächeninhalt? xD *rotwerd*
Ich bin übrigens mal eben abendessen :)
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Sorry, hatte nen dummen Fehler oben, natürlich ist es nicht nur das Vektor/kreuzprodukt, sondern der Betrag. Das Vektorprodukt liefert dir einen orthogonalen Vektor n, der auf den beiden Richtungsvektoren senkrecht steht. Der BETRAG dieses Vektors ist dann natürlich der gesuchte Flächeninhalt des aufgespannten Rechteckes, ok?
Und du hast auch recht mit deinen 0,5, ist ja, wie gesagt, ein Rechteck. Also n hattest du ja schon aus der Normalenform der Ebene und den Rest bekommst du auch hin, dann rechne mal den Flächeninhalt aus, ist was mit 4 ;)
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> 4, 031 ?
>
Hatte übrigens wieder nen dicken Schnitzer in meiner obigen Antwort: Es gibt natürlich nur einen Normalenvektor, den du aus dem kreuzprodukt erhälst, und das ist der von dir angegebene mit -2,6,5 oder anderen Vorzeichen, meine Antwort mit 2,6,7 (egal welche VZ jetzt) war definitiv falsch, das hat mich nur total aus dem Konzept gebracht ;) Also soweit alles ok, ich lerne ja auch ständig dazu, zumindest was Sorgfalt angeht
> So, ich werd das alles jetzt schonmal fein säuberlich
> aufschreiben für meine Lehrerin
> Ich hab leider auch nämlich noch was zu erledigen, und
> muss jetzt off.
Dann viel Spaß dabei und bis morgen
>
> Würde mich suuuuper freuen, wenn wir morgen den Rest
> zuende machen könnten
> Ich find das echt nicht selbstverständlich, und ich bin
> dir sehr dankbar...du hilfst mir echt aus der Patsche
> Ich überreich dir mental ne Packung Merci :D
> Also bis hoffentlich morgen!
Ohje, nicht noch mehr Schokolade, aber sehr lieb von dir, dafür hoffe ich im Gegenzug, dass ich allen Fehler in meinen Antworten rechtzeitig auf die Spure komme ;)
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 16:01 Mo 31.01.2011 | | Autor: | Woelfin |
Huhuuu
Die Winkelgrößen im Dreieck konnte ich eigenständig berechnen , nun fehlt mir nur noch d) und dann sind wir auch endlich durch *freu*
Alsoo..Da wird ja nach einem Schnittpunkt zwischen Ebene und Gerade gefragt, denk ich mal. Dann muss ich erstmal ne Gerade aufstellen.
Was hältst du von:
g: [mm] \vektor{0,5\\ 1,6 \\ 3,5} [/mm] + r [mm] \vektor{-2 \\ 6 \\ 5}
[/mm]
Ich habe Q, dieser Punkt war ja in der Aufgabe angegeben, als Stützvektor und der Richtungsvektor ist unser Normalenvektor, da es ja hieß dass der Lichtstrahl orthogonal fällt.
Wenn das soweit ok ist, würde ich meine Ebene jetzt noch in Koordinatenform bringen, das wäre dann:
E: -2x+6y+5z= -6
Und dann setzt man doch die Gerade in die Ebene ein und bekommt einen Schnittpunkt r raus :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Mo 31.01.2011 | | Autor: | Adamantin |
Hab deine neue Frage gesehen und werde sie frühestens in ner halben Stunde bearbeiten können, da ich erst jetzt auf dem Heimweg nin, also entweder wartest du solange, oder es hilft dir jemand anderes in der Zwischenzeit ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 Mo 31.01.2011 | | Autor: | Woelfin |
keeein problem, ich hab zeit ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:56 Mo 31.01.2011 | | Autor: | Adamantin |
> Huhuuu
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> Die Winkelgrößen im Dreieck konnte ich eigenständig
> berechnen , nun fehlt mir nur noch d) und dann sind wir
> auch endlich durch *freu*
>
freut mich auch haha ;) Habe die Winkel jetzt nicht berechnet, aber du wirst ja die cosinus-Formel mit den Beträgen und dem Vektorprodukt genutzt haben, da vertrau ich dir mal
> Alsoo..Da wird ja nach einem Schnittpunkt zwischen Ebene
> und Gerade gefragt, denk ich mal. Dann muss ich erstmal ne
> Gerade aufstellen.
>
> Was hältst du von:
> g: [mm]\vektor{0,5\\ 1,6 \\ 3,5}[/mm] + r [mm]\vektor{-2 \\ 6 \\ 5}[/mm]
Ich nehme an, du hast den gegebenen Punkt Q benutzt und den Richtungsvektor [mm] \vec{n}, [/mm] den wir als Normalenvektor der Ebene DAS ermittelt hatten? Joa gefällt mir ganz gut, nur nicht die hässlichen Dezimalzahlen. Lass lieber die Brüche ;)
> Ich
> habe Q, dieser Punkt war ja in der Aufgabe angegeben, als
> Stützvektor und der Richtungsvektor ist unser
> Normalenvektor, da es ja hieß dass der Lichtstrahl
> orthogonal fällt.
ach da steht ja alles ....*auf den Hinterkopf hau*
>
> Wenn das soweit ok ist, würde ich meine Ebene jetzt noch
> in Koordinatenform bringen, das wäre dann:
> E: -2x+6y+5z= -6
>
> Und dann setzt man doch die Gerade in die Ebene ein und
> bekommt einen Schnittpunkt r raus :)
Das ist korrekt, du kannst aber auch die Parameterform oder Normalenform der Ebene benutzen, alles möglich. In Parameterform müsstest du die Ebene mit der Geraden in Parameterform gleichsetzten. In der Normalenform würdest du die Gerade als [mm] \vec{x} [/mm] einsetzten und bei der Koordinatenform musst du die Gerade eben erst umformen, also wie du magst
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Mo 31.01.2011 | | Autor: | Woelfin |
Was isn dein r? ^^
Ich habe 0,494 raus.. sieht iwie nich so schön aus xD
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> Was isn dein r? ^^
> Ich habe 0,494 raus.. sieht iwie nich so schön aus xD
Arg du Nuss! Genau in dem Moment wo du deine Frage einstellst, hatte ich die Lösung schon veröffentlicht, siehe die Mitteilung zu "graphische Lösung". Schau da mal rein da steht alles, habe ich ja meinen Vorsatz doch nicht gebrochen ^^
hmhm wenn das 0,5 sein soll würd ich es durchgehen lassen ;) Mein [mm] \lambda [/mm] beträgt exakt [mm] -\bruch{1}{2}. [/mm] Das Vorzeichen kommt jetzt natürlich je nach dem drauf an, welchen Normalen-/Richtungsvektor du genutzt hast, daher kann es sein, dass es für mich -0,5 und für dich +0,5 sind, das kann ich nicht sagen. Schau einfach, ob der zugehörige SChnittpuntk, wenn du dein r wieder in die Geradengleichung einsetzt, plausibel ist, sprich in [mm] E_{DAS} [/mm] liegt. Und ansonsten rechne immer mit Brüchen, dann kannst du dir solche Ungereimtheiten wie 0,494 sparen ^^. Immerhin waren die Brüche ja noch keineswegs kompliziert.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Mo 31.01.2011 | | Autor: | Adamantin |
Nehme mal stark an du schaffst das letzte auch noch alleine, herzlichen Glückwunsch zur geschafften Aufgabe ;)
Da mir langweilig war und ich andererseits jetzt off gehe, will ich aber deinem Ergebnis ausnahmsweise vorgreifen und dir die letzten Ergebnisse graphisch präsentieren, den Schnittpunkt kannst du dann auf der 2. Seite unter Ebene | Gerade nachlesen.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Mo 31.01.2011 | | Autor: | Woelfin |
Juhuuu, danke dir!
Dann wünsch ich dir nen wunderschönen Abend
Jap, das schaff ich ;)
Bis dann :o)
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| Aufgabe | | Berechnen Sie den Flächeninhalt und die Größe der Innenwinkel |
Hallo ihr lieben 2 Jahre später hab auch ich diese Aufgabe auf. Ich habe nun die Frage zum Flächeninhalt.
In der Aufgabenstellung steht ja, dass eine Einheit im Koordinatensystem 100m entspricht. Der Flächeninhalt mit den "normalen Zahlen", welche wir errechnet haben, beträgt [mm] \bruch{\wurzel{65}}{2} [/mm] FE also [mm] \approx [/mm] 4,031 FE müssten es dann nicht 403 m² sein aufgrund der Angabe mit dem [mm] \hat= [/mm] 100m?
Zudem gibt es bei mir vier Teilaufgaben zur obig genannten Aufgabenstellung. Eine davon lautet:
"Weisen Sie nach, dass das Dreieck ABC gleichschenklig und rechtwinklig ist."
Das habe ich bereits getan doch dann kommt die Frage:
"Berechnen Sie die Länge der Grundkante der Pyramide."
Nun weiß ich leider nicht wie ich vorgehen soll. Normalerweise enspricht die Grundkante ja der Länge der gleichschenkligen Seiten oder?
Nach den Lösungsansätzen, welche ich im Internet fand, braucht man aber, wenn mein Lösungsgedanke falsch ist, die Höhe und die kommt ja erst bei mir im Aufgabenteil b) während diese Aufgabe schon in a) gestellt wird.
Für Antworten bin ich sehr sehr dankbar
Liebe Grüße Summer
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:42 Mo 11.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Berechnen Sie den Flächeninhalt und die Größe der
> Innenwinkel
> Hallo ihr lieben 2 Jahre später hab auch ich diese
> Aufgabe auf. Ich habe nun die Frage zum Flächeninhalt.
> In der Aufgabenstellung steht ja, dass eine Einheit im
> Koordinatensystem 100m entspricht. Der Flächeninhalt mit
> den "normalen Zahlen", welche wir errechnet haben, beträgt
> [mm]\bruch{\wurzel{65}}{2}[/mm] FE also [mm]\approx[/mm] 4,031 FE müssten
> es dann nicht 403 m² sein aufgrund der Angabe mit dem
> [mm]\hat=[/mm] 100m?
Wenn 1LE = 100m, sind 1FE = 1LE * 1LE = 100m * 100m = 10.000m²
Also hast du hier eine Fläche von 4,031FE = 40310 m²
>
> Zudem gibt es bei mir vier Teilaufgaben zur obig genannten
> Aufgabenstellung. Eine davon lautet:
> "Weisen Sie nach, dass das Dreieck ABC gleichschenklig und
> rechtwinklig ist."
> Das habe ich bereits getan doch dann kommt die Frage:
> "Berechnen Sie die Länge der Grundkante der Pyramide."
Berechne die Länge des Vektors, der diese Kante "erstellt".
>
> Nun weiß ich leider nicht wie ich vorgehen soll.
> Normalerweise enspricht die Grundkante ja der Länge der
> gleichschenkligen Seiten oder?
Die Grundkante ist normalerweise die Kante des Grundflächenquadrates.
> Nach den Lösungsansätzen, welche ich im Internet fand,
> braucht man aber, wenn mein Lösungsgedanke falsch ist, die
> Höhe und die kommt ja erst bei mir im Aufgabenteil b)
> während diese Aufgabe schon in a) gestellt wird.
Dazu verlinke am besten mal die Lösungen.
Evtl ist mit Grundkante auch die Seitenkante der Pyramide gemeint. Das wäre dann der Betrag eines Vektors von einer "Grundkantenecke" zur Spitze der Pyramide.
>
> Für Antworten bin ich sehr sehr dankbar
> Liebe Grüße Summer
Marius
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Danke schön für die schnelle Antwort
also ich habe mir erstmal folgende Gedanken zu der Grundkante gemacht.
Als erstes sollte man ja beweisen, dass es sich bei dem Dreieck ABC um ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck handelt.
Dazu habe ich als erstes die Längen der Vektoren [mm] \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] berechnet. Da der Vektor [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] der längste ist mit [mm] \wurzel{20} [/mm] LE , weiß man ja, dass der 90° Winkel zwischen den Vektoren [mm] \overrightarrow{BA} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] liegen muss. Die Vektoren [mm] \overrightarrow{BA} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] sind ja logischerweise genauso lang wie die Vektoren [mm] \overrightarrow{AB}und \overrightarrow{AC} [/mm] also [mm] \wurzel{10} [/mm] LE womit ja bewiesen ist, dass es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt. Dann beweist man eben mit den beiden Vektoren mittels Skalarprodukt, dass es sich auch wirklich um einen 90° Winkel handelt.
Der Vektor [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] ist ja in dem Fall "nur" die Diagonale, welche aufgrund des Verfalls der Pyramide da is. Es soll ja aber, wie ich das verstanden habe von der quadratischen Pyramide ausgegangen werden. Und demnach müsste ja theoretisch die Grundkante [mm] \wurzel{10} [/mm] LE sein, denn später, wenn man das Quadrat bildet sind ja auch alle [mm] \wurzel{10} [/mm] LE lang.
Also so hätte ich mir das gedacht.
Vielen Dank für deine Hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:57 Mo 11.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Danke schön für die schnelle Antwort
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> also ich habe mir erstmal folgende Gedanken zu der
> Grundkante gemacht.
> Als erstes sollte man ja beweisen, dass es sich bei dem
> Dreieck ABC um ein rechtwinkliges, gleichschenkliges
> Dreieck handelt.
>
> Dazu habe ich als erstes die Längen der Vektoren
> [mm]\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] berechnet. Da der Vektor
> [mm]\overrightarrow{AC}[/mm] der längste ist mit [mm]\wurzel{20}[/mm] LE ,
> weiß man ja, dass der 90° Winkel zwischen den Vektoren
> [mm]\overrightarrow{BA}[/mm] und [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] liegen muss.
> Die Vektoren [mm]\overrightarrow{BA}[/mm] und [mm]\overrightarrow{BC}[/mm]
> sind ja logischerweise genauso lang wie die Vektoren
> [mm]\overrightarrow{AB}und \overrightarrow{AC}[/mm] also [mm]\wurzel{10}[/mm]
> LE womit ja bewiesen ist, dass es sich um ein
> gleichschenkliges Dreieck handelt. Dann beweist man eben
> mit den beiden Vektoren mittels Skalarprodukt, dass es sich
> auch wirklich um einen 90° Winkel handelt.
Das ist ok so.
>
> Der Vektor [mm]\overrightarrow{AC}[/mm] ist ja in dem Fall "nur" die
> Diagonale, welche aufgrund des Verfalls der Pyramide da is.
> Es soll ja aber, wie ich das verstanden habe von der
> quadratischen Pyramide ausgegangen werden. Und demnach
> müsste ja theoretisch die Grundkante [mm]\wurzel{10}[/mm] LE sein,
> denn später, wenn man das Quadrat bildet sind ja auch alle
> [mm]\wurzel{10}[/mm] LE lang.
Wenn du von dem Quadrat als Grundfläche A ausgehst, hast du:
[mm] A=a^{2}=(\sqrt{10})^{2}=10
[/mm]
Gehst du vom Dreieck aus, musst du diese Fläche noch halbieren.
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> Also so hätte ich mir das gedacht.
Das wäre auch meine Herangehensweise.
> Vielen Dank für deine Hilfe
>
Marius
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Ist die Grundkante jetzt 10 oder /wurzel{10} lang?
Ich bin bissl irritiert entschuldige
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:01 Mo 11.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Ist die Grundkante jetzt 10 oder /wurzel{10} lang?
> Ich bin bissl irritiert entschuldige
Du hast doch die Punkte A(0/-1/0) und B(1/-4/0)
Also hast du
[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{1\\-3\\0}
[/mm]
Und damit.
[mm] |\overrightarrow{AB}|=\sqrt{1^{2}+(-3)^{2}+0^{2}}=\sqrt{10}
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Mo 11.02.2013 | | Autor: | Summer3001 |
Okay
Vielen Dank für deine Hilfe :)
Summer
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) erstmal nen Normalenvektor machen, richtig? Mit dem Kreuzprodukt. Wäre dann folglich... [mm] \vektor{-2 \\ -6 \\ 7} [/mm] ?
