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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:17 Di 02.12.2008 | | Autor: | LiliMa |
| Aufgabe | Die Seitenhalbierenden in einem Dreieck schneiden sich alle in einem Punkt S.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo Leute,
mit dieser Aufgabe habe ich eigentlich keine Probleme. Ich weiß, dass ich zunächst einen geschlossenen Vektorzug herausfinden muss und dann diese Vektoren durch zwei andere Vektoren [mm] \overrightarrow{u} [/mm] und [mm] \overrightarrow{v} [/mm] audrücken muss.
Der Geschlossene Vektorzug bei mir ist: ABSA
[mm] \overrightarrow{u}=\overrightarrow{AC} [/mm]
[mm] \overrightarrow{v}=\overrightarrow{AB}
[/mm]
AB ist klar [mm] \overrightarrow{v}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BS} [/mm] ist auch relativ klar glaube ich: [mm] k*(-\overrightarrow{v}+\bruch{1}{2}\overrightarrow{u})
[/mm]
[mm] \overrightarrow{SA} [/mm] weis ich nicht, wie man darauf kommt. Die Lösung sagt:
[mm] l*(-\bruch{1}{2}\overrightarrow{u}-\bruch{1}{2}\overrightarrow{v}) [/mm]
Könntet Ihr mir ganu genau erklären, wie man auf sowas kommt.
Viele Grüsse und Danke
Lilli
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo LiliMa,
> Die Seitenhalbierenden in einem Dreieck schneiden sich alle
> in einem Punkt S.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo Leute,
>
> mit dieser Aufgabe habe ich eigentlich keine Probleme. Ich
> weiß, dass ich zunächst einen geschlossenen Vektorzug
> herausfinden muss und dann diese Vektoren durch zwei andere
> Vektoren [mm]\overrightarrow{u}[/mm] und [mm]\overrightarrow{v}[/mm]
> audrücken muss.
>
> Der Geschlossene Vektorzug bei mir ist: ABSA
>
> [mm]\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AC}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AB}[/mm]
>
> AB ist klar [mm]\overrightarrow{v}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{BS}[/mm] ist auch relativ klar glaube ich:
> [mm]k*(-\overrightarrow{v}+\bruch{1}{2}\overrightarrow{u})[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{SA}[/mm] weis ich nicht, wie man darauf kommt.
> Die Lösung sagt:
>
> [mm]l*(-\bruch{1}{2}\overrightarrow{u}-\bruch{1}{2}\overrightarrow{v})[/mm]
>
> Könntet Ihr mir ganu genau erklären, wie man auf sowas
> kommt.
Betrachte das Vektoreck [mm]ABM_{A}A[/mm]
Dann gilt: [mm]\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM_{A}}+\overrightarrow{M_{A}A}=\overrightarrow{0}[/mm]
[mm]\Rightarrow \overrightarrow{M_{A}A}=-\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM_{A}}\right)[/mm]
mit
[mm]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{v}[/mm]
[mm]\overrightarrow{BM_{A}}=\bruch{1}{2}*\left(\overrrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right)[/mm]
folgt
[mm]\overrightarrow{M_{A}A}=-\bruch{1}{2}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)[/mm]
Hieraus ergibt sich
[mm]\overrightarrow{SA}=l*\overrightarrow{M_{A}A}=-\bruch{l}{2}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)[/mm]
Andere Überlegung:
Da [mm]\overrightarrow{AM_{A}}[/mm] Seitenhalbierende ist ergibt sich
[mm]\overrrightarrow{AM_{A}}=\bruch{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\bruch{1}{2}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)[/mm]
Hieraus ergibt sich:
[mm]\overrightarrow{M_{A}A}=-\bruch{1}{2}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)[/mm]
Demzufolge auch:
[mm]\overrightarrow{SA}=l*\overrightarrow{M_{A}A}=-\bruch{l}{2}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)[/mm]
>
> Viele Grüsse und Danke
> Lilli
Gruß
MathePower
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