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Hallo Leute!
Ich habe ein paar Hausaufgaben aufbekommen, die benotet werden sollen. Leider habe ich bei ein paar Aufgaben keine Ahnung, wie man sie rechnet. Bitte helft mir weiter!
Hier meine Aufgaben:
Aufgabe 1:
Untersuchen Sie, ob die Punkte A, B und C eine Ebene bestimmen, und geben Sie gegebenenfalls die Gleichung der Ebene an.
A (2/0/4) B (1/1/1/) C (0,5/4/-1)
Aufgabe 2:
Untersuchen Sie, ob es sich bei dem Viereck ABCD um ein ebenes Viereck handelt.
A (0,5/0,5/0) B (1/0/1) C (0/1/0,5) D (-1/2/0)
Aufgabe 3:
Eine Ebene kann auch durch eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf g liegt, bestimmt werden. Geben Sie die Gleichung der Ebene an, in der die Gerade g und der Punkt P liegen.
[mm] g:\vec{x}=\vektor{1\\2\\2}+k*\vektor{0\\-1\\5} [/mm] P (2/6/1)
Vielen Dank für die Hilfe!
Eure Maren
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Hallo Maren!
Hast du denn überhaupt keine eigenen Ideen?
> Aufgabe 1:
> Untersuchen Sie, ob die Punkte A, B und C eine Ebene
> bestimmen, und geben Sie gegebenenfalls die Gleichung der
> Ebene an.
> A (2/0/4) B (1/1/1/) C (0,5/4/-1)
Diese Punkte kannst du ja quasi als Vektoren sehen, und wann spannen drei Vektoren eine Ebene auf? Genau dann, wenn sie nicht in einer "Linie" also auf einer Geraden liegen. Du stellst also einfach eine Gerade auf (such dir zwei Punkte aus  ) und dann überprüfst du, ob der dritte Punkt auf dieser Geraden liegt. Wenn ja, dann ist es keine Ebene, wenn nein, dann kannst du diesen Vektor noch als Richtungsvektor für deine Ebenengleichung nehmen.
> Aufgabe 2:
> Untersuchen Sie, ob es sich bei dem Viereck ABCD um ein
> ebenes Viereck handelt.
> A (0,5/0,5/0) B (1/0/1) C (0/1/0,5) D
> (-1/2/0)
Das ist doch quasi das Gleiche wie bei Aufgabe 1, nur eine Dimension höher. Ebenes Viereck bedeutet, dass die vier Punkte in einer Ebene liegen - du kannst dir also aus drei deiner Punkte eine Ebene "basteln" und dann überprüfst du, ob der vierte Punkt auch in dieser Ebene liegt. 
> Aufgabe 3:
> Eine Ebene kann auch durch eine Gerade g und einen Punkt
> P, der nicht auf g liegt, bestimmt werden. Geben Sie die
> Gleichung der Ebene an, in der die Gerade g und der Punkt P
> liegen.
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{1\\2\\2}+k*\vektor{0\\-1\\5}[/mm] P
> (2/6/1)
Hier kannst du quasi wieder den Punkt P als Richtungsvektor deiner Ebene nehmen. (Beachte, dass du nicht den Punkt selber, sondern die Differenz zum Stützvektor nehmen musst.)
Ach ja, und mit Richtungsvektor meinte ich natürlich immer den Spannvektor.
Viele Grüße
Bastiane
![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
P.S.: Melde dich doch mal mit deinen Rechnungen und Ergebnissen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Do 21.04.2005 | | Autor: | MarenWulf |
Vielen Dank für die Hilfe, Bastiane!
Wenn man die Aufgabenstellung verstanden hat, sind die Aufgaben eigentlich ganz leicht.
Vielen Dank!
Maren
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