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| Aufgabe | In einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(1/2/0), B(2/-1/1), C(2/2/-1) und S(8/3/7) gegeben.
a) Zeigen Sie rechnerisch, dass die Punkte A, B, C und S als Eckpunkte eine Pyramide bilden, d.h. dass A, B, C nicht auf einer Geraden liegen und S nicht in der von A, B, C gebildeten Ebene liegt
b)Zeigen Sie, dass die Grundfläche ABC bei A einen rechten Winkel besitzt und dass die Länge der Strecke BS die Hähe der Pyramide ist. |
Hallo zusammen,
a)um rechnerisch zu zeigen, dass die Punkte eine Pyramide bilden, müsste man doch zeigen dass A,B,C die Grundfläche sind die Ortsvektoren der Punkte also auf einer Ebene liegen und damit linear abhängig sind, oder?
demnach müssen A, B, C linear unabhängig von S sein, da S aus der Ebene rausragen soll?
um nun zu zeigen, dass A, B und C linear abhängig sind, kann man doch die Punkte jeweils als Ortsvektoren mit dem Koordinaten
[mm] \vec{a}=\vektor{1 \\ 2 \\0}, \vec{b}=\vektor{2 \\ -1 \\1} [/mm] und
[mm] \vec{c}=\vektor{8 \\ 3 \\7} [/mm] schreiben und die Formel:
[mm] r*\vec{a}+s*\vec{b}+t*\vec{c}=\vektor{0 \\ 0 \\0} [/mm] anwenden um auf lineare abhängigkeit zu prüfen?!
wenn man dies linearisiert ergibt sich als matrixschreibweise:
r+2s+2t=0
2r-s+2t=0
s-t =0
wenn man es mit dem GTR ausrechnet ergibt sich bei mir r=s=t=0,
also, dass sie linear unabhängig sind-irgendwas stimmt da nicht...!
wäre sehr nett wenn mir da jemand weiter helfen könnte, vielleicht habe ich ja auch den ansatz komplett versemmelt!?
b)hier muss man doch mit der formel für die winkel zwischen 2 vektoren arbeiten oder?
aber mit welchen 2 vektoren bekommt man den winkel bei a?
freue mich über jede hilfe, danke schonmal im voraus an alle!+
MFG!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Do 22.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
damit A,B,C nicht auf einer Geraden liegen muessen nicht die Ortsvektoren lin unabh, sein, sondern die Differenzvektoren etwa AB und AC duerfen nicht Vielfache voneinander sein. Das ist viel leichter zu ueberpruefen!
Dann darf S nicht in der durch A, AB und AC aufgespannten Ebene liegen.
Gruss leduart
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