Vektoren spiegeln < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Mi 17.10.2012 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | | Zeichne den Punkt (2/4/6) und seine Spiegelbilder bezüglich der Koordinatenachsen, der Koordinatenebenen und des Ursprungs. Verbinde alle Punkte so, dass ein Quaderbild entsteht. Markiere und bestimme die Punkte, in denen die Koordinatenachsen die Quaderflächen durchstoßen ! |
Hallo !
Wie spiegelt man einen Punkt im dreidimensionalen Koordinatensystem ? Was ist mit "bezüglich der Koordinatenachsen" gemeint ?
Vielen, lieben Dank !!!
Liebe Grüße, Fee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Mi 17.10.2012 | | Autor: | Fee |
Hallo, ich hab noch vergessen zu fragen, was die Koordinatenebenen sind .
Eure Fee
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Hallo Fee,
die Definition der Spiegelungen findest du wieder bei Wikipedia:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Spiegelung_%28Geometrie%29
Ich lasse die Frage mal teilweise offen, vielleicht hat ja jemand noch zusätzliche Hinweise und Hilfestellungen für dich parat...
Schöne Grüße
franzzink
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Hallo Fee,
zunächst: Die Überschrift ist nicht gut. Vektoren kann man nicht spiegeln. Geraden, Punkte, Ebenen,... allerdings schon. Das Problem dabei: Vektoren sind "freischwebende" Objekte im Raum. Wo ein Vektor sich befindet ist egal, nur die Richtung und die "Länge" sind entscheidend.
Spiegelung eines Objektes [mm] O_1 [/mm] bzgl eines anderen Objektes [mm] O_2 [/mm] bedeutet, dass der Abstand [mm] d(O_1,O_2)=d(O_2,O_3) [/mm] ist. Und die Punkte [mm] O_1, O_2 [/mm] und [mm] O_3 [/mm] auf einer Geraden sich befinden.
Ein einfaches Beispiel:
Wir haben den Punkt [mm] P_1(1,1,1) [/mm] im dreidimensionalen Raum. Ähnlich wie bei deiner Aufgabe, kann man sich das ganze schnell anschaulich herleiten.
Spiegelung am Nullpunkt: [mm] P_{-1}=(-1,-1,-1). [/mm] Denn Der Abstand zum Nullpunkt ist gleich dem Abstand des Nullpunktes zu [mm] P_1. [/mm] Zudem liegen diese auf einer Geraden.
Noch eine Spiegelung: Man soll [mm] P_1 [/mm] an der x-y-Ebene spiegeln. Dann ist die Lösung logischerweise [mm] P_{xy}=(1,1,-1)
[/mm]
Du solltest dir also bei deiner Aufgabe alles auch ein bisschen veranschaulichen, eine kleine Skizze ist hilfreich.
Hinweis: Sollst du eine Gerade spiegeln, dann reicht es in der Regel, wenn man zwei Punkte spiegelt und dadurch die Gerade erstellt. Ich finde, dass ist schnell gemacht und bedarf keiner Überlegung über den Richtungsvektor.
Ich würde sagen: Weiteres Vorgehen:
1. Überlege dir, was das Objekt ist, an dem du spiegeln sollst.
2. Skizziere dir den Sachverhalt.
3. Stelle die Spiegelunsgpunkte auf.
(4. Poste gerne deine Lösungen, damit wir es kontrollieren können)
5. Aufgabe weiter bearbeiten.
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