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| Aufgabe | gegeben sind die punkte A(4/2/5) B(6/0/6) und die gerade g: [mm] \vec{x} [/mm] = ortsvektor(6/6/9) + [mm] \lambda [/mm] * richtungsvektor (-1/4/1)
A1.1 Berechnen sie eine Koordinatengleichung der Ebene e,die den Punkt A und die Gerade g enthält und weisen sie nach, dass auch der pkt B in dieser Ebene liegt.
A1.2 Auf einer Geraden g gibt es einen punkt C so, dass die Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] und [mm] \overline{BC} [/mm] senkrecht aufeinander stehen. Berechnen sie die Koordinaten des Punktes C.
A1.3 Ergänzen siwe das rechtwinklige dreieck [mm] \Delta [/mm] ABC durch Berechnung des Punktes D zum Rechteck ABCD und zeigfen sie dann , dass dieses Rechteck sogar ein Quadrat ist.
1.4 Das Quadrat ABCD ist die Grundfläche einer geraden quadratischen Pyramid, deren Spitze S in der x-z Ebene liegt. Berechnen sien die Koordinaten der Pyramidenspitze S und das Volumen der Pyramide ABCDS |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo.....
ich kriege so eine krise!!! Ich raffe einfach nichts mehr in mathe udn schreibe am montag Klausur. Wäre echt super wenn ihr mir helfen könntet. Auch wenn es nur lösungsansätze sind wäre schon super da ich total auf dem schlauch stehe und knicht mehr weiß was ich amchen soll !!! Thx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Mi 17.05.2006 | | Autor: | Disap |
Moin RoggenSack, herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo.....
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> ich kriege so eine krise!!! Ich raffe einfach nichts mehr
> in mathe udn schreibe am montag Klausur. Wäre echt super
> wenn ihr mir helfen könntet. Auch wenn es nur
> lösungsansätze sind wäre schon super da ich total auf dem
Rechnen musst du schon selbst. Die Hauptsache ist doch, dass man das Prinzip versteht.
> schlauch stehe und knicht mehr weiß was ich amchen soll !!!
> Thx
> gegeben sind die punkte A(4/2/5) B(6/0/6) und die gerade g:
> [mm]\vec{x}[/mm] = ortsvektor(6/6/9) + [mm]\lambda[/mm] * richtungsvektor
> (-1/4/1)
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> A1.1 Berechnen sie eine Koordinatengleichung der Ebene
> e,die den Punkt A und die Gerade g enthält und weisen sie
> nach, dass auch der pkt B in dieser Ebene liegt.
Ich stelle immer gerne eine Parameterform auf, die man natürlich leicht in die Koordinatenform umwandeln kann.
Die Ebene E enthält den Punkt A, das heißt, sie läuft dadurch. Nehmen wir diesen dann doch als Ortsvektor. Ebenfalls soll die Gerade in der Ebene liegen. Den Richtungsvektor der Geraden können wir als ein Spannvektor/Richtungsvektor der Ebene benutzen. Nun benötigen wir nur noch einen weiteren Vektor der Ebene. Diesen bekommen wir, indem wir vom Ortsvektor (A) der Ebene zum Ortsvektor (6/6/9) der Geraden, nennen wir ihn mal Punkt Q, gehen.
Unsere Ebenengleichung lautet also:
[mm] $E:\vec{x}= \overline{0A}+\lambda_2{-1\\4\\1}+\mu\overline{AQ}
[/mm]
Die Koordinatenform bekommst du sicherlich hin, du benötigst ja nur den Normalenvektor, den du über das Kreuz- bzw. Vektorprodukt der Richtungsvektoren kommst.
Dass der Punkt in der Ebene liegt, zeigst du, indem du ihn einsetzt...
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> A1.2 Auf einer Geraden g gibt es einen punkt C so, dass die
> Strecke [mm]\overline{AB}[/mm] und [mm]\overline{BC}[/mm] senkrecht
> aufeinander stehen. Berechnen sie die Koordinaten des
> Punktes C.
"Senkrecht" verlangt immer das Skalarprodukt, es muss gelten:
[mm] $\overline{AB}*\overline{BC}=0$
[/mm]
Der Vektor AB ist gegeben, nur der Vektor BC nicht, da wir den Punkt C nicht kennen. Er lässt sich allerdings durch die Geradengleichung [mm] g:\vec{x} [/mm] beschreiben. Die Geradengleichung kann man auch einfach für C dann einsetzen. Für unseren Vektor BC gilt: [mm] g:\vec{x}-\overline{0B}. [/mm]
Löst du das dann mit dem Skalarprodukt auf, bekommst du das [mm] \lambda [/mm] für die Geradengleichung und kannst damit den Punkt C bestimmen.
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> A1.3 Ergänzen siwe das rechtwinklige dreieck [mm]\Delta[/mm] ABC
> durch Berechnung des Punktes D zum Rechteck ABCD und
> zeigfen sie dann , dass dieses Rechteck sogar ein Quadrat
> ist.
Es gilt doch
[mm] $\vec{a} [/mm] = [mm] \overline{AB}$
[/mm]
[mm] $\vec{a} [/mm] = [mm] \overline{DC}= \overline{0C}-{0D}$
[/mm]
Das heißt, du musst den Vektor a berechnen und die zweite Gleichung nach Vektor 0D umstellen.
> 1.4 Das Quadrat ABCD ist die Grundfläche einer geraden
> quadratischen Pyramid, deren Spitze S in der x-z Ebene
> liegt. Berechnen sien die Koordinaten der Pyramidenspitze S
> und das Volumen der Pyramide ABCDS
Du benötigst den Mittelpunkt des Quadrats ABCD. Von diesem gehst du (mit Hilfe des Normalenvektors der Gründfläche) so weit nach oben, bis er die X-Z Ebene schneidet. Das heißt aus Mittelpunkt und Normalenvektor bastelst du dir eine Gerade und bringst sie zum Schnitt mit der X-Z Ebene. Deren Koordinatenform lautet:
E: [mm] 0x_1+x_2+0_x3 [/mm] = 0
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Du kannst ja mal konkrete Rechnungen zeigen oder konkrete Fragen (mit Ansätzen) stellen, damit wir näher darauf eingehen können.
MfG!
Disap
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