Vektorenrechnung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:10 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Morgenroth |
Gegeben sind die Punkte A (8,1,-1), B (5,5,-2), C (9,3,1) und S (1,0,1), ferner die Kugel k mit dem Mittelpunkt M (1,4,1) und r = 7 LE.
a) Zeige: Die Punkte A, B und C legen eindeutig eine Ebene E(ABC) fest.
b) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC, den Abstand voin S zu E (ABC) und das Volumen der Pyramide ABCS.
c) Zeige zunächst, dass sich die Ebene E (ABC) und die Kugel k schneiden und bestimme danach den Mittelpunkt und den Radius des Schnittkreises.
d) Gib die Spurpunkte von E (ABC) und die Schnittpunkte der Koordinatenachsen mit der Kugel k an.
e) Die Gerade h gehe durch S und sei parallel zur Geraden g(AB). Bestimme den Abstand der beiden Geraden.
f) Zeige zunächst, dass die Geraden g (AB) und g (CS) windschief sind. berechne danach ihren Abstand.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Hallo!
So läuft das hier aber nicht! Hast du dir schon mal unsere Forenregeln durchgelesen?
> Gegeben sind die Punkte A (8,1,-1), B (5,5,-2), C (9,3,1)
> und S (1,0,1), ferner die Kugel k mit dem Mittelpunkt M
> (1,4,1) und r = 7 LE.
>
> a) Zeige: Die Punkte A, B und C legen eindeutig eine Ebene
> E(ABC) fest.
Stell die Ebene doch einfach auf!
> b) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC, den Abstand
> voin S zu E (ABC) und das Volumen der Pyramide ABCS.
Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks: [mm] A_{Dreieck}=\bruch{1}{2}g*h [/mm] mit g Grundseite und h Höhe
Formel für das Volumen einer Pyramide: [mm] A_{Pyramide}=\bruch{1}{3}G*h [/mm] mit G Grundfläche und h Höhe
> c) Zeige zunächst, dass sich die Ebene E (ABC) und die
> Kugel k schneiden und bestimme danach den Mittelpunkt und
> den Radius des Schnittkreises.
Formel für die Kugel aufstellen und Ebene und Kugel gleichsetzen?
> d) Gib die Spurpunkte von E (ABC) und die Schnittpunkte der
> Koordinatenachsen mit der Kugel k an.
Spurpunkte sind die Punkte, wo die Ebene die Koordinatenachsen schneidet, also musst du jeweils zwei Koordinaten =0 setzen.
> e) Die Gerade h gehe durch S und sei parallel zur Geraden
> g(AB). Bestimme den Abstand der beiden Geraden.
allgemeine Punkte auf beiden Geraden nehmen, Vektor bestimmen, der zu beiden Geraden senkrecht steht, Fußpunkt auf der Geraden bestimmen, Abstand bestimmen
> f) Zeige zunächst, dass die Geraden g (AB) und g (CS)
> windschief sind. berechne danach ihren Abstand.
windschief ist wenn kein Schnittpunkt und nicht parallel bzw. identisch
So, jetzt bist du erstmal dran!
Viele Grüße
Bastiane
|
|
|
|
