Vektorfeld < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sei z=f(x,y)=4-x²-y² und das Vektorfeld [mm] v=\vektor{z-y \\ x+z \\ 2x}.
[/mm]
a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangentialebene in P=(1;1;5;?)
b)Berechnen Sie das Volumen des Körpers über [mm] G{1}={(x,y)|x²+y²\le 2}
[/mm]
c) Bestimmen Sie div v und rot v.
d) Berechnen Die den FLuß [mm] \integral\integral [/mm] vdA durch die Fläche [mm] G_{2}, [/mm] die durch den Schnitt von f mit der (x,y)-Ebene und durch die positive x-Achse und die positive y-Achse begrenzt wird.
e) Berechnen Sie das Linienintegral [mm] \integralvds [/mm] über den Rand [mm] G_{2}
[/mm]
f) Berechnen Die den Oberflächeninhalt des Teils der Fläche, welcher oberhalb der (x;y)-Ebene liegt |
So ich habe zu den meisten Punkten zumindest einen Ansatz die ich auch gleich noch posten werde. Aber ich habe erstmal ein allgemeines Problem. Ich kann die nur durch Formeleinsetzen lösen. Mir ist das grundproblem unklar. Ich habe eine gleichung mit 2 Unbekannten, das ist so eine Fläche im Raum, das kann ich mir noch vorstellen. Aber was ist das Vektorfeld? Was sagt mir das? Und hängen die zusammen oder muss ich Vektorfeld und die Gleichung getrennt betrachten ( ich meine sind das zwei gebilde) ?
|
|
| |
|
Hier schonmal mein Ansatz zu a)
u=Tagentialebene:
[mm] u=f(x_{0},y_{0})+a*(x-x_{o})+b*(y-Y_{0})
[/mm]
[mm] a=z_{x}=-2x
[/mm]
[mm] b=z_{y}=-2y
[/mm]
aber den wert kann ich doch nicht einsetzen oder?
a ist doch ein zahlenwert und keine Gleichung
|
|
|
| |
|
Ich könnte P einsetzen! Aber ich verstehe nicht was das für 4 koordinaten sind x,y,z,? passt ja irgendwie nicht
|
|
|
| |
|
Ich habe nochmal beim Prof nachgefragt weil ich mir das mit dem Punkt P nicht erklären konnte. Die Lösung ist recht einfach: der Punkt P ist gleich P(1; 1,5 ; ?)
damit ist die sache in a) dann klar.
Wenn ich alles einsetze bekomme ich:
z=-2x-3y+7,25
b) weiss ich noch nicht (mache ich noch)
c) div v= 0+0+0=0
rot v= [mm] \vektor{0-1 \\ 1-2 \\ 1-(-1)} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\-1\\2}
[/mm]
ist es bis hierhin richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 18.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:22 Mi 16.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
